Akademik

    НИКОМАХ ИЗ ГЕРАСЫ (Νικόμαχος ὁ Γερασηνός) (1-я пол. 2 в. н. э.), представитель неопифагореизма. Биографических сведений о Н. не сохранилось. Родился в Герасе (совр. Джераш на севере Иордании). Годы жизни определяются с учетом хронологии Трасилла Александрийского (ум. 36 н. э.), которого Н. цитирует, и Апулея (124-175 н. э.), переводившего Н. на латынь.

    Сочинения. Полностью сохранились «Введение в арифметику» (Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή) и «Руководство по гармонике» (Ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον). «Теологумены арифметики» (Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς) Β 2-Х КН. ИЗ-вестны в пересказе Фотия (Phot. Cod. 187, р. 142Ы6-145а30 Bekker) и, кроме того, по фрагментам, включенным в анонимные «Теологумены арифметики» (компиляция, выполненная на основе сочинения Ямвлиха с выдержками из Н. и Анатолия, учителя Ямвлиха). Утрачены: «Жизнь Пифагора» (Πυθαγόρου βίος), которую впоследствии использовали в своих сочинениях на ту же тему Порфирий и Ямвлих, а также упоминаемые самим Н. «Введение в геометрию», комментарий к «Государству» Платона и «большое сочинение» по гармонике.

    Учение. По своим философским взглядам Н. - приверженец платоновского учения, соединённого с пифагореизмом (см. Средний платонизм). Н. математизирует платоновскую философию, соединяя учение Платона о «высшей идее блага», изложенное в «Государстве», со своего рода «высшей арифметикой», имеющей дело с божественными числами, парадигматически задающими космический порядок всего сущего.

    Философия математики. «Введение в арифметику» представляет собой пифагорейскую числовую энциклопедию. В предисловии (I 1-6) рассматривается деление математических предметов на непрерывные величины и дискретные множества, в связи с которым обсуждается четвёрка пифагорейских математических наук - арифметика, геометрия, гармоника, сферика - и значение этих наук для изучения философии. При этом арифметика называется самой старшей наукой, ибо она «предшествует остальным наукам в уме бога-творца как некий космический и образцовый замысел, опираясь на который, как на установление и изначальный образец, создатель Вселенной упорядочивает свои материальные творения и приводит их к подобающим целям; а также потому, что по своей природе она является перворождённой, ибо с её уничтожением уничтожаются прочие науки, но сама она не уничтожается вместе с ними» (I 4, 2). Рассматриваемое в арифметике «научное» число объявляется Н. божественной парадигмой космической гармонии: «Это число лишь мыслится, и оно во всех отношениях нематериально, но всё же оно является действительным и вечно сущим, так что в соответствии с ним, сообразуясь с планом творения, были созданы время, движение, небо, звёзды и всевозможные обращения» (I 6, 1).

    Далее Н. переходит к рассмотрению арифметики абсолютных количеств (I 7-16), к ведению которой относятся чётные и нечётные, простые и составные, избыточные, недостаточные и совершенные числа. Здесь описываются решето Эратосфена для получения простых чисел, а также алгоритм последовательного взаимного вычитания для отыскания наибольшей общей меры двух чисел и приём построения чётных совершенных чисел. В арифметике относительных количеств (I 17-П 5) вводится классификация числовых отношений и описывается алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства. Затем Н. переходит к рассмотрению т. н. «фигурных чисел», многоугольных, пирамидальных, плоских и телесных (II 6-20). Завершается «Введение» (II 21-29) обсуждением числовых пропорций.

    Изложение арифметических фактов во «Введении» лишено доказательств. Число интересует Н. как философа-теоретика в качестве упорядоченной основы всего сущего. При этом единое оказывается «началом», «корнем», «семенем» и «матерью» числового множества, разворачиваемого из него по некоторому правилу. Прежде всего таким образом разворачивается само число-счёт как «поток составленного из единиц количества». Но так же устроены и отдельные виды чисел.

    Другая важная роль арифметики в системе античного платонизма -пропедевтическая. Изучение математических наук традиционно (с опорой на «Государство» и «Послезаконие» Платона) рассматривалось как основной этап философского восхождения от чувственно воспринимаемых вещей, находящихся в непрестанном изменении, к вещам нематериальным, вечным и неизменным, постижимым только в разумном рассуждении. Как говорит Н., «эти науки суть лестницы и мосты, которые переносят наши умы от воспринимаемого чувством и мнением к постижимому мыслью и знанием; и от знакомых и привычных нам с детства материальных и телесных вещей — к непривычным и чуждым нашим чувствам, однако их нематериальность и вечность родственны нашим душам и, что ещё важнее, заключённому в них разуму» (I 6, 6).

    Изучение арифметики для Н. имеет ярко выраженный этический характер. Описывая алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства и обратного сведения всех неравенств к равенству, Н. заключает это описание следующим выводом: «Разумная часть души приводит в порядок неразумную часть, её порывы и влечения, связанные с двумя видами неравенства, и посредством размышления подводит её к равенству и тождеству. А для нас из этого уравнивания прямо вытекают так называемые этические добродетели, каковые суть благоразумие, мужество, мягкость, самообладание, выдержка и подобные им качества» (I 23, 4-5).

    В античности «Введение в арифметику» Н. не раз комментировали (сохранились комментарии Ямвлиха, Асклепия из Тралл, Иоанна Филопона, известно также о комментариях Сотерика и Герона). Вскоре после смерти Н. «Введение» было переведено на латынь Апулеем (перевод не сохранился). Боэций перевёл «Введение» на латынь ещё раз и издал его в своей редакции. Этот перевод послужил основным источником математических сведений для Кассиодора, Марциана Капеллы, Исидора Севильского и др., и на нём основывался арифметический раздел квадривиума средневековых университетов. Имеется также перевод «Введения» на арабский язык, выполненный Сабитом ибн Коррой (2-я пол. 9 в.).

    В «Теологуменах арифметики» обсуждалось символическое значение чисел первой десятки. Книга I была посвящена первой четвёрке чисел, книга II - остальным числам до десяти. Каждое число рассматривалось как в отношении к его индивидуальным математическим свойствам, так и в отношении к уподобляемым ему физическим, этическим и теологическим предметам. Согласно Н., «Бог соответствует единице, ибо он семенным образом (σπερματικῶς) начинает всё сущее в природе, как единица - в числе»; он потенциально объединяет вещи, актуально представляющиеся противоположными, вбирает в себя «начало, середину и конец целого», - подобно тому, как единица есть «начало, середина и конец количества и размера». Без единицы невозможно ни существование, ни познание: она «стоит во главе всех вещей наподобие чистого света, солнцеобразного и предводи-тельного, так что во всём этом она подобна богу» (3,1-14 de Falco). Единица, как её здесь описывает Н., тождественна идее Блага в VI кн. «Государства» Платона.

    Далее, двоица есть начало и корень инаковости, и она противостоит единице, как материя - форме и богу. Троица представляет собой основу соразмерности, ведь соразмерность - это среднее между избытком и недостатком. Четверица есть «всё, что есть в мире вообще и по частям». И так вплоть до десятки, символизирующей «природное равновесие, соразмерность и совершенную цельность».

    Благодаря сохранившемуся в «Библиотеке» Фотия изложению «Теоло-гумен арифметики» известно, что в своём сочинении Н. также предпринял попытку сопоставить числа первой десятки с пантеоном греческих богов и богинь, исходя из понимания «своеобразного и определённого количества» каждого числа. В результате каждому из чисел оказались сопоставлены целые списки не менее чем из полутора десятков имен божеств, мифологических персонажей и понятий (Phot. Cod. 187, p. 143a22-145a30). Соответствия для первых четырёх чисел весьма пространны, о следующих числах сказано более кратко; последнее число, десятка, охарактеризовано как «Всё», «Сверхбожество», «Бог богов», «Космос», «Небо», «Судьба», «Вечность», «Могущество», «Вера», «Необходимость», «Атлант», «Ака-мант», «Фанет», «Гелиос», «Память», «Мнемозина».

    Музыкальная теория. «Руководство по гармонике» содержит сжатое изложение пифагорейской музыкальной теории. Н. говорит, что пишет его на скорую руку, и обещает впоследствии написать «большое сочинение», выстроенное «со всей полнотой необходимых для читателя умозаключений», с привлечением «наиболее прославленных и заслуживающих доверия свидетельств древних мужей», - но это сочинение до нас не дошло. Н. намеревается излагать свой предмет «в точном соответствии с замыслом самого учителя, не как понаслышке записали Эратосфен и Трасилл, но как передал Тимей из Локр, которому и следовал Платон» (гл. 11, 6). О том, что Н. имел доступ к древним пифагорейским книгам или по крайней мере к извлечениям из них, свидетельствует приведенная им цитата из сочинения Филолая «О природе» (гл. 9), отличающаяся архаичной терминологией. Н. передаёт учение о «первой воспринимаемой музыке планет» (гл. 4), рассказывает легенду о том, как Пифагор на опыте обнаружил связь созвучных интервалов с отношениями чисел первой четвёрки (гл. 6).

    Соч.: Nicomachi Geraseni Pythagorei Introductionis Arithmeticae libri II. Rec. R. Hoche. Lipsiae, 1866; Nicomachus ofGerasa. Introduction to Arithmetic. Transi. M. L. D'Ooge. N. Y.; L., 1926; Nicomaque de Gérase. Introduction Arithmétique. Intr., trad., notes, ind. J. Bertier. P., 1978; Никомах Геразский. Введение в арифметику. Пер. А. И. Щетникова. Новосибирск, 2006; Nicomachi Geraseni Enchiridion Harmonien, - Musici scriptores Graeci. Ed. K. von Jan. Lipsiae, 1895, p. 236-265 (repr. Hldh, 1962); Nicomachus ofGerasa. The Manual of Harmonics. Trans. F. R. Levin. Grand Rapids, 1994; Anonymous, [Iamblichi] Theologoumena Arithmeticae. Ed. V. de Falco. Lipsiae, 1922; The Theology of Arithmetic. Trans. R. Waterfield. Grand Rapids, 1988; Ямвлих. Теологумены арифметики. Пер. В. В. Бибихина, - ЛОСЕВ, ИАЭ VIL M., 1980, с. 480-508.

    Античные комментарии: Iamblichi in Nicomachi arithmeticam introductionem liber. Ed. H. Pistelli. Lipsiae, 1894; Asclepius of Tralles. Commentary to Nicomachus' «Introduction to arithmetic». Ed., introd., notes L. Tarân, - TAPhS, n.s., 59/4,1969; Philoponus In Nicomachum. Ed. R. Hoche. Program Wesel, 1864-1867; Giovanni Filopono. Commentario alia «Introduzione aritmetica» di Nicomaco di Gerasa. Testo, trad., intr., note G. R. Giardina. Catania, 1999.

    Лит.: Robbins F. E. The Tradition of Greek Arithmology, - CPhil 16, 1921, p. 97-123; Westerink L. G. Deux commentaires sur Nicomaque: Asclépius at Jean Philopon, - REG 77, 1964, p. 526-535; Bower C. Boethius and Nicomachus: an essay concerning the sources of the «De institutione musica», - Vivarium 16, 1978, p. 1—45; O'Meara D. J. Pythagoras Revived: Mathematics and Philosophy in Late Antiquity. Oxf., 1989; Dillon J. The Middle Platonists. L., 19962; Mansfeld J. Prolegomena Mathematical From Apollonius of Perga to Late Neoplatonism. Leiden; Bost, 1998.

    А. И. ЩЕТНИКОВ