Akademik

алгебра А, аддитивная группа к-рой представлена в виде (слабой) прямой суммы групп причем для любых i, j. Таким образом аддитивная группа 1. а. (рассматриваемая как модуль над кольцом целых чисел) есть положительно градуированный модуль. Примером Г. а. может служить алгебра многочленов над полем , где - подпространство, порожденное одночленами степени . Возможно более общее определение Г. а. Акак такой алгебры, аддитивная группа к-рой представляется в виде прямой суммы групп , где пробегает нек-рую коммутативную полугруппу и для любых . С понятием Г. а. тесно связано понятие фильтрованной алгебры. Действительно, на каждой Г. а. естественным образом определяется возрастающая фильтрация:

Обратно, если - фильтрованная алгебра

то определяют Г. а. к-рую наз. Г. а., ассоциированной с А. Аналогично определяется градуированное кольцо.

Е. Н. Кузьмин.