Akademik

в конечномерном действительном аффинном проетранйтве Еотносительно локально конечного множества Fгиперплоскостей в Е- связная компонента множества К. является открытым выпуклым множеством в Е.

Пусть F- такое множество гиперплоскостей в Е, что группа Wдвижений пространства Е, порожденная ортогональными отражениями относительно гиперплоскостей из F, есть дискретная группа преобразований пространства Е, причем система Fинвариантна относительно W. В этом случае говорят о К. относительно W. Группа Wдействует на множестве всех К. просто транзитивно и порождена множеством Sортогональных отражений относительно гиперплоскостей системы F, содержащих (dim E-1)-мерные грани, любой фиксированной К. С, причем пара (W, S )является системой Кокстера, а замыкание К. С- фундаментальной областью группы W. Строение С(описание двугранных углов между стенками) полностью определяет структуру группы Wкак абстрактной группы. Изучение этого строения является важным моментом в получении полной классификации дискретных групп, порожденных отражениями в Е(см. Кокстера группа). Вместе с этой классификацией получается и полное описание строения К. для таких групп W.

В том случае, когда Wявляется группой Вейля системы корней полупростой алгебры Ли, К. относительно Wназ. камерой Вейля группы W.

Понятие К. может быть введено и для гиперплоскостей и дискретных группу порожденных отражениями в пространстве Лобачевского или на сфере [2].

Лит.:[1] Бурбаки Н., Группы и алгебры Ли, пер. сфранц., М., 1972, гл. 4; [2] Винберг Э. Б., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1971, т. 35, № 5, с. 1072-112.

В. Л. Попов.