Akademik

функции Томсона,- функции ber(z) и bei(z), her(z) и hei(z), ker(z) и kei(z), к-рые определяются следующими соотношениями:

где Н _v- Ганкеля функция, J_v- Бесселя функция. При v=0 индекс у знака функции опускается. К. ф. составляют фундаментальную систему решений уравнения переходящего при в уравнение Бесселя.

Представление в виде ряда:

Асимптотическое представление:

где

Функции введены У. Томсоном (лордом Кельвином, [1]).

Лит.:[1] Thomson W., Mathematical and Physical papers, v. 3, Camb., 1890, p. 492; [2] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 1964; [3] Рыжик И. М., Градштейн И. С., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 3 изд., М.- Л., 1951.

А. Б. Иванов.