Akademik

подмножества Е евклидова пространства в точке - объединение лучей с началом Атаких, что существует последовательность точек сходящаяся к А, и последовательность лучей сходится к обозначается contg ( Е, А). Для m-мерного дифференцируемого многообразия Еcontg (E, А)совпадает с т-мерной плоскостью, касательпой к E в точке А. Понятие оказалось полезным при изучении дифференциальных свойств функций. Если для любой точки Аплоского множества Еcontg (E, А)не совпадает со всей плоскостью, то Ераспадается на счетное число частей, расположенных на спрямляемых кривых. Эта теорема неоднократно обобщалась и уточнялась, напр, множество конечной р-меры Хаусдорфа р=1, . . ., п-1, расположенное в n-мерном евклидовом пространстве, распадается на счетное число частей, одна из к-рых имеет нулевую меру Фавара порядка р, а каждая из остальных расположена на нек-рой лнпшицевой поверхности размерности р;для почти всех в смысле р-меры Хаусдорфа contg (E, А )является плоскостью размерности р, если все вариации множества Еконечны и, начиная с (р+1)-й, равны нулю.

Лит.:[1] Bouligand G., Introduction a la geometrie infinitesimale directe, P., 1932; [2] Сакс С, Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [3] Pederer H., Geometric measure theory, В., 1969; [4] Иванов Л. Д., Вариации множеств и функций, М., 1975.

Л. Д. Исаков.