функция вида у = kx+b. Основное свойство Л. ф.: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически Л. ф. изображается прямой линией.
Л. ф. ппеременных x1, х 2, . . ., х п - функция вида
где a1, а 2, ..., а n, а - некоторые фиксированные числа. Областью определения Л. ф. является все n-мерное пространство переменных x1, х 2, . . ., х п, действительных или комплексных. При а=0 JI. ф. наз. однородной, или линейной, формой. Если все переменные x1, х 2, . . ., х п,и коэффициенты a1, а 2, ..., а n, а - действительные числа, то графиком Л. ф. в (n+1 )-мерном пространстве переменных x1, х 2, . . ., х п, у является n-мерная гиперплоскость 
в частности при n=1-прямая линия на плоскости.
Термин "Л. ф.", или, точнее, линейная однородная функция, часто применяется для линейного отображения векторного пространства Xнад некоторым полем Кв это поле, т. е. для такого отображения 
что для любых элементов 
и любых 
справедливо равенство
причем в этом случае вместо термина "Л. ф." используются также термины - линейный функционал и линейная форма. Л. д. Кудрявцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.