Akademik

точка ветвления бесконечного порядка,- частный вид ветвления точки а аналитич. функции f(z) одного комплексного переменного z, когда ни при каком числе последовательных обходов в одном и том же направлении вокруг ааналитич. продолжение нек-рого элемента функции f(z) не приводит к исходному элементу. Точнее, изолированная особая точка аназ. Л. т. в. для f(z), если существуют: 1) кольцо в к-ром f(z) аналитически продолжается по любому пути, 2) точка и какой-либо элемент функции f(z) в виде степенного ряда с центром z₁ и радиусом сходимости r>0, аналитич. родолжение к-рого вдоль окружности |z-a|=|z₁-a|, проходимой сколько угодно раз в одном и том же направлении, никогда не приводит к исходному элементу П(z₁; r). В случае бесконечно удаленной Л. т. в. вместо Vследует рассматривать окрестность Л. т. в. относятся к классу трансцендентных точек ветвления. Поведение римановой поверхности Rфункции f(z) при наличии Л. т. в. ахарактеризуется тем, что над асоединяются вместе бесконечно много листов той ветви R, к-рая определяется в Vили V' элементом П(z₁; r).

См. также Особая точка аналитической функции.

Лит.;[1] М а р к у ш е в и ч А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1908, гл. 8. Е. Д. Соломенцев.