поля - алгебраическое расширение Lполя К, удовлетворяющее одному из следующих эквивалентных условий:
1) любое вложение поля Lв алгебраич. замыкание 
поля Кявляется автоморфизмом поля L;
2) L- поле разложения нек-рого семейства многочленов с коэффициентами из K;
3) любой неприводимый над Kмногочлен f(x)с коэффициентами из K, имеющий корень в L, распадается в Lна линейные множители.
Для любого алгебраич. расширения F/K существует максимальное промежуточное подноле L, нормальное над K, причем 
где 
- всевозможные вложения поля Fв 
. Существует также однозначно определенное минимальное Н. р. поля K, содержащее F. Это поле является композитом всех полей 
. Оно наз. нормальным замыканием поля Fотносительно K. Если 
и 
- нормальные расширения поля K, то пересечение 
и композит 
снова нормальны над K. Однако даже если расширения 
и 
нормальны, расширение 
может и не быть нормальным.
Для полей характеристики 0 любое нормальное расширение является расширением Галуа. В общем случае Н. р. является расширением Галуа тогда и только тогда, когда оно сепарабельно.
Лит.:[1] Ван дер Варден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., М., 1976; [2] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] Постников М. М., Теория Галуа, М., 1963.
Л. В. Кузьмин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.