Akademik

функции f(x) - число такое, что при любом (или ) числа х-Т и x+Ттакже принадлежат множеству X и выполняется равенство

Числа + пТ, где п - любое натуральное число, также являются П. функции f(x). У функции f=const на оси или на плоскости любое число будет П.; для функции Дирихле

любое рациональное число будет П. Если функция f(x).имеет период Т, то функция ,

где аи b - постоянные и , имеет период . Если действительная функция f(x). с действительным аргументом непрерывна на X(и не равна тождественно постоянной), то она имеет наименьший период T₀>0 и всякий другой действительный П. кратен Т ₀. Существуют функции с комплексным аргументом, у к-рых имеются два некратных с мнимым частным П.; таковы, напр., эллиптические функции.

Аналогично определяется П. функции, определенной на нек-рой абелевой группе. А. А. Конюшков.