- совокупность точек плоскости, лежащих но одну сторону от нек-рой прямой этой плоскости. Координаты точек П. удовлетворяют неравенству Ах+ Вy+С>0, где А., В, С- нек-рые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ах+Ву+С=0 (граница П.) причисляется к П., то говорят о замкнутой П. На комплексной плоскости z=x+iy рассматриваются верхняя полуплоскость y=Imz>0, нижняя полуплоскость y=Imz<0, левая полуплоскость x=Rez<0, права. я полуплоскость x=Rez>0 и т. д. Верхняя П. комплексной плоскости z конформно отображается на круг |w|<1 с помощью дробно-линейной функции.
где q - произвольное действительное число, a Im b>0.
БСЭ-З.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.