Akademik

различающая кодепь,- препятствие к продолжению гомотопии между отображениями. Пусть X - нек-рое клеточное пространство, Y - односвязное топологич. пространство; пусть, далее, даны два отображения f, g:. и гомотопия

(где I=[0, 1] и Xⁿ есть n-мерный остов пространства X).между ними на (n-1)-мерном остове. Для каждой ориентированной n-мерной клетки е ^п пространства Xограничение отображения задает отображение (Sⁿ есть n-мерная сфера) и, значит, элемент группы p_n(Y). Таким образом возникает коцепь ) (более точным было бы обозначение ), к-рая и наз. различающей коцепью; коцепь dⁿ(f, g).является препятствием к продолжению отображения Fна X

Справедливы следующие утверждения: 1) dⁿ(f, g)=0 тогда и только тогда, когда гомотопия между fи gпродолжается на Xⁿ;2) коцепь

является коциклом; 3) класс когомологий

тогда и только тогда равен нулю, когда между f и gимеется гомотопия на Xⁿ, совпадающая с Fна Х ^n-2. Без ограничения общности можно считать, что f и gсовпадают на X^n-1 и что F(x, t)=f(x)=g(x).для . При этих предположениях справедливы следующие утверждения:

1) dⁿ(f, g)=-dⁿ(g, f), в частности dⁿ(f, f)=0;

2) dⁿ(f, g)+dⁿ(g, h) =dⁿ(f, h);

3) для любого отображения f : и любой коцепи ) существует такое отображение g, что и dⁿ(f, g) = d.

Пусть теперь заданы два отображения и пусть и - препятствия к продолжениям соответствующих отображений. Роль Р. в теории препятствий определяется следующим предло ¹ жением:

Таким образом, если gпродолжается на Х ^{п + 1}, то , а если , то продолжается на X^{n +1}. Ю. Б. Рудяк.