Akademik

средних арифметических метод суммирования, примененный к суммированию рядов Фурье. Впервые был применен Л. Фейером [1].
Ряд Фурье

функции суммируем Ф. м. с. к сумме s(x), если где

s_k(x) - частичные суммы ряда (1).
Если х - точка непрерывности функции f(х) или точка разрыва 1-го рода, то в этой точке ее ряд Фурье суммируем Ф. м. с. соответственно к f(х)или к Если f(х)непрерывна на нек-ром интервале ( а, b), то ее ряд Фурье суммируем Ф. м. с. равномерно на всяком отрезке если же f(х)непрерывна всюду, то указанный ряд суммируем равномерно к f(х)на (теорема Фейера).
Этот результат был усилен А. Лебегом [2], показавшим, что для любой суммируемой функции f(х)ее ряд Фурье почти всюду суммируем Ф. м. с. к f(x).
Функция

наз. ядром Фейера. С ее помощью средние Фейера (2) функции f(x)выражаются в виде

Лит.:[1] Fejer L., лMath. Ann.