Akademik

(от греч. μικρός – малый) – частицы очень малой массы (в частности, нулевой), для движения и взаимодействия к-рых существенна дискретность (атомизм) действия. К М. относятся элементарные частицы, атомные ядра, атомы, молекулы, квазичастицы. Динамика М. исследуется квантовой механикой, свойства больших коллективов М. – квантовой статистикой, превращения элементарных М. – их рождение и аннигиляция – квантовой теорией полей.

Квантовая теория была создана в процессе преодоления ограниченности и недостаточности понятий классич. физики о материальных частицах, их движении и взаимодействии; о физич. полях, связывающих частицы друг с другом; о системах частиц – атомах, молекулах, макроскопич. телах. Рождение и развитие теории М. явилось революцией в физике, химии и др. науках о природе; на этой основе произошли коренные изменения в технике. Эта радикальная ломка науч. понятий и представлений имеет непосредств. отношение к философии, к картине мира в целом. Естественно, что смысл теории М. по-разному понят различными филос. направлениями; существенно различными представляются и перспективы теории М. Вместе с тем физика М. ставит задачу дальнейшей разработки многих филос. категорий.

Понятие частиц в доквантовой ф и з и к е.

Ограниченность и противо-речивость понятия частицы и поля в классич. физике. Классич. физика к началу 20 в., основываясь на законах ньютоновой механики, на открытых в 19 в. законах сохранения и превращения энергии, периодич. системе химич. элементов Менделеева, законах электромагнитного поля, наконец, на принципах физич. статистики и кинетики, пришла к единой физич. картине явлений природы. Все физич. явления стали рассматриваться как результат движения и взаимодействия электронов, атомов, молекул и электромагнитных полей. Это был отход от господствовавшего в естествознании 18 в. метафизич. мировоззрения, к-рое исходило из существования независимых неизменных субстанций; в физике начало формироваться учение о строении единой движущейся материи. К концу 19 в. стало ясно, что специфич. свойства тел могут быть объяснены только путем раскрытия природы образующих их частиц – атомов и молекул – и их взаимодействий. Понятия атома и молекул приобрели определенность и конкретность. Открытие радиоактивности и изотопов привело к убеждению в сложности структуры атома: атом оказался системой электрически заряженных частиц.

Однако представления о простейших известных в начале 20 в. частицах материи – электронах и протонах – оставались метафизическими; предполагалось, что они являются изначально и вечно существующими "кирпичиками" мироздания. Из факта атомизма заряда – существования наименьшего электрич. заряда у любых элементарных частиц (что означало невозможность разделения электрона на субэлектроны, несущие долю элементарного заряда) делали вывод, что электроны и протоны вообще не могут испытывать превращений. Спор шел только о том, имеет ли электрон конечный размер порядка 10^-13см ("электрон-шарик"), или же он является точечной частицей, лишенной размера. Обе эти т. зр. заключали в себе глубокие противоречия и приводили к неразрешимым трудностям.

Этими противоречиями не ограничивались трудности классич. физики. В последней четверти 19 в. было доказано, что наряду с дискретными частицами вещества существуют поля, к-рые представлялись как "чистая" непрерывность. Эти противоположные по осн. своим свойствам формы материи выступают в классич. физике как связанные друг с другом чисто внешним образом: заряженный электрон создает вокруг себя поле, перемещающееся вместе с ним и воздействующее на др. электроны, изменяя их движение; наряду с такими полями, всегда связанными со своими источниками – заряженными частицами, существует и свободное поле излучения, распространяющееся независимо от породивших его источников. Поле создается каждым электроном в отдельности, причем поля просто накладываются друг на друга (суммируются).

Согласно классич. физике, двум осн. формам материи – частице вещества и полю – присущи две различные формы движения. Движение частицы представлялось как непрерывный перенос ее по траектории с опред. скоростью (импульсом) в каждой точке; изменение скорости частицы происходит под действием поля в точке пространства, занимаемой в данный момент частицей, т.е. действие поля на частицу строго л о к а л ь н о; отсюда следовало, что изменение состояния движения частицы в данный момент (а также ее действия на др. частицы) не зависит от структуры поля в о в с е й системе, в к-рую входит частица. Изменения же состояния поля распространяются в виде волны, к-рая характеризуется амплитудой, частотой и фазой и представляет собой согласованный в конечной области процесс.

Исходя из таких представлений о движении и взаимодействии, классич. физика не была в состоянии объяснить возникновение устойчивых сложных разнокачеств. систем из немногих видов "простейших" частиц; свойства различных систем – молекул, кристаллов – объясняли существованием специфич. сил, действующих в данной системе, но объяснить происхождение этих сил на основе изложенных представлений было невозможно. Невозможно было и понять законы взаимодействия заряженных частиц и полей – законы излучения.

Согласно классич. физике, излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении заряженных частиц – электронов. Поскольку поле является абс. непрерывным и обладает бесконечным числом возможных движений (степеней свободы), энергия движения колеблющихся электронов должна превращаться в энергию электромагнитых волн любых частот; ускоренно движущийся электрон при любых условиях должен излучать электромагнитые волны любых длин волн. Но это противоречит фактам. Известно, что атом испускает прерывный (линейчатый) спектр, характерный именно для атома данного элемента. Распределение энергии в спектре излучения нагретого тела также не соответствовало классич. законам теплового излучения.

На основе классич. представлений невозможно объяснить образование и длит. существование атомов. В самом деле, атом испытывает миллионы столкновений в секунду и тем не менее сохраняет свою индивидуальность и структуру, не разваливаясь на составные части – ядро и электроны. Эти факты представляли собой загадку с т. зр. классич. механики, допускающей возможность больших изменений любой системы в результате суммирования множества сколь угодно слабых воздействий; а согласно классич. электродинамике, атом, как система заряженных частиц – электронов, обращающихся вокруг ядра, должен был бы потерять всю свою энергию в ничтожную долю секунды, излучив ее в виде электромагнитных волн. Классич. закономерности движения и взаимодействия не давали объяснения и образованию из одинаковых атомов более сложных и качественно отличных систем – молекул. Наконец, нельзя было понять и возможности формирования упорядоченных макросистем – кристаллов – из скопления атомов и молекул, не говоря уже о причинах существования разнокачеств. твердых тел – металлов, полупроводников, диэлектриков – и уяснения связи их свойств со структурой.

Стало ясно, что нужна радикальная ломка старых понятий и представлений об элементарных формах материи, о движении и взаимодействии. Этот процесс начался в нач. 20 в.

Формирование квантовых идей. В 1900 Планк открыл новый закон теплового излучения тел, соответствующий опыту, сделав предположение, явно противоречащее классич. представлению о волновой природе света, а именно, что свет испускается атомами в виде отд. "порций", или квантов, причем энергия порции света пропорциональна частоте излучения. В 1905 Эйнштейн, анализируя закономерности фотоэлектрич. эффекта (вырывания электронов на поверхности металла падающим на нее светом), сделал дальнейший шаг: он предположил, что свет не только испускается квантами, но и состоит из отд. "частиц" – фотонов, энергия к-рых пропорциональна частоте световых волн, а импульс обратно пропорционален длине волны; коэффициент пропорциональности h, введенный Планком, – один и тот же для всех видов излучения. Но дискретность излучения явно противоречила представлениям о чисто волновой природе света.

В 1913 Н. Бор на основе этих идей построил первую модель атома, к-рая представляла собой чисто внешнее соединение законов классич. физики с новыми, противоречащими им квантовыми законами движения и излучения. Бор предположил, что существуют два различных типа состояний движения атома: стационарные состояния и переходы между ними. В стационарных состояниях электроны движутся вокруг ядра только по строго опред. орбитам, обладая на каждой из них лишь опред. значением энергии; движение по орбите происходит по законам классич. механики, но при этом, вопреки классич. электродинамике, электрон не излучает электромагнитных волн. Излучение происходит лишь при переходах (мгновенных перескоках) электрона с одной стационарной орбиты на другую, причем атом теряет (или поглощает) энергию, равную разности значений энергии стационарных состояний. Др. словами, энергия излучаемого кванта зависит не только от того, с какой орбиты "соскочил" электрон, но и от того, на какую орбиту он "перескочил". Эти положения несовместимы с идеями классич. механики, а также с положением классич. физики, что частота электромагнитной волны не связана с количеством уносимой ею энергии. Несмотря на эти внутр. противоречия, модель атома Бора дала возможность объяснить спектр излучения простейшего атома – водорода. С помощью дополнит. допущений удалось также разгадать порядок застройки электронных оболочек при переходе к более тяжелым атомам. Однако модель Бора не могла правильно объяснить излучение сложных атомов, она не указывала также пути к объяснению образования молекул. Стало ясно, что классич. представления о движении вообще не применимы к М.

Современные физические представления о микрочастице.

Теория движения микрочастиц (квантовая механика). Двойст-венная природа движения М. Совр. теория движения и взаимодействия М. – квантовая механика – была создана в 1924–27 трудами Л. де Бройля, Э. Шрёдингера, В. Гейзенберга, П. Дирака, Н. Бора, М. Борна и др. Осн. чертой движения M. является его двойственная корпускулярно-волновая природа" Согласно квантовой механике, любая М. – это не только корпускула, она обладает также волновыми свойствами, а любому волновому процессу присуща также дискретность. Эта неразрывная связь корпускулярных и волновых свойств выражена в соотношениях де Бройля, связывающих энергию Ε и импульс р отд. М. с волновыми характеристиками движения – частотой ν и длиной волны λ: Е = hν, p = h / λ.

Величина h, связывающая корпускулярные и волновые характеристики движения М., – универсальная физич. постоянная, наз. постоянной Планка, или квантом действия (действие – это величина, равная произведению энергии на время или импульса на координату); численно квант действия – величина чрезвычайно малая; он равен 6,6210^-27 эрг·сек. Соотношения де Бройля, представляющие собой исходный пункт квантовой теории, рассматриваются как универсальные соотношения, справедливые для М. любой природы. Опыт полностью подтверждает соотношения де Бройля. Электрон (вообще М.), с одной стороны, движется и действует подобно корпускуле: в столкновениях он участвует как целое, обладая опред. энергией и импульсом; вместе с тем при движении электронов обнаруживаются такие типичные волновые явления, как интерференция и дифракция. Если пропустить пучок электронов одинаковой энергии через тонкую кристаллич. пластинку, то на экране позади пластинки (или на фотопластинке) появятся интерференционные кольца или полосы, с помощью к-рых можно определить длину "электронной волны". Если пластинку вырезать из другого кристалла, с иным расположением атомов, то картина дифракции изменится. Это означает, что движение электрона зависит от структуры поля во всей области движения. При этом каждый электрон, попадая на фотопластинку, действует на нее локально, в одной точке, подобно корпускуле, но движется так, что попадает с наибольшей вероятностью в места максимума интенсивности волны. Поэтому, хотя каждая М. обладает свойствами и волны, и корпускулы, волновые свойства непосредственно обнаруживаются в результате многих одинаковых опытов над совокупностью М., находящихся в совершенно одинаковых условиях; волновые свойства М. проявляются статистически. Т.о., волновые и корпускулярные черты движения М. проявляются совместно, неразрывно.

Двойств. природу обнаруживает также электромагнитное излучение. Дифракция и интерференция света (и радиоволн) служат убедит. доказательством его волновой природы и позволяют определить длину световых волн. Вместе с тем взаимодействие излучения с частицами вещества доказывает, что излучению присущи также свойства частиц, что его можно рассматривать как газ фотонов, каждый из к-рых обладает опред. энергией и импульсом. Естественно, возникает вопрос о природе волны, связанной с движением любой M., a также о том, чем обусловлена универсальность кванта действия. Этот вопрос стал в центре принципиальных дискуссий, о к-рых будет сказано далее.

Изложенные факты свидетельствуют о том, что классич. разделение материи на абсолютно прерывную форму (вещество) и абсолютно непрерывную (поле) лишено оснований. Различие между частицей вещества (напр., электроном), имеющей массу покоя, и фотоном, не имеющим массы покоя, проявляется в том, что фотон также действует как целое, но ему нельзя приписать в процессе распространения опред. локализацию, т.е. он дискретен только энергетически, но не пространственно. Фотон "локализуется" лишь в момент испускания или поглощения, т.е. при рождении или исчезновении. Далее, при достаточно большой массе частицы вещества длина ее дебройлевской волны становится настолько малой, что волновые черты движения фактически исчезают. Напротив, у фотонов очень малой энергии (напр., радиоволн) исчезают черты дискретности. Поэтому в пределе, с к-рым имели дело в классич. физике, вещество выступает как чисто дискретная форма материи, а поле – как чисто непрерывная.

Волновая природа движения электронов обнаруживается не только в явлениях дифракции. Она убедительно подтверждается и т.н. туннельным эффектом, суть к-рого заключается в следующем. Электрон, связанный с опред. атомом и вместе с тем находящийся под воздействием внешнего поля, "вытягивающего" его из данного атома, может "просочиться", преодолевая связывающее его поле, сквозь т.н. потенциальный барьер и уйти из данного атома даже в том случае, если внешнее поле – слабое. Для классич. частицы такое поведение немыслимо, это противоречило бы закону сохранения энергии. Локализация электрона за пределами потенциального барьера обусловлена его волновой природой: электрон находится под воздействием поля во всей области его возможного движения; изменение его состояния движения зависит не от напряженности поля в данной точке, а от структуры поля в области его возможной локализации. Поэтому электронная волна может оказаться и за пределами барьера. Туннельный эффект лежит в основе многих явлений, напр. альфа-радиоактивности (альфа-частица просачивается через удерживающее ее поле ядерных сил). Туннельный эффект сказывается и при конденсации атомов в твердое тело (кристалл); при приближении атомов на их внешние (валентные) электроны действует электрич. поле соседних ядер, и (если структура кристаллич. решетки этому благоприятствует) эти электроны, перескакивая от атома к атому, начинают мигрировать по всему объему тела. Происходит делокализация внешних электронов атома, они становятся частью всего кристалла. Таковы важнейшие факты, свидетельствующие о двойственной природе М.

С т. зр. классич. физики, наличие волновых и корпускулярных свойств в движении одного и того же объекта исключается. Обычная частица движется по траектории, обладая в каждой точке опред. скоростью, ее действие всегда локально; к волне понятие траекторного движения неприменимо. С другой стороны, у классич. волнового процесса энергия распределена по всему пространству; частица же действует всегда только как целое. Очевидно, двойств. природа М., наличие у нее и волновых и корпускулярных свойств означает, что М. нельзя рассматривать ни как обычную частицу, ни как обычную волну. Обладая относит. индивидуальностью, М. вместе с тем в каждый момент как бы "чувствует" влияние системы в целом.

Соотношения неопределенностей. В силу двойственной, корпускулярно-волновой природы движение вещества М. кардинально отличается от движения массивной (классич.) частицы. М. не обладает одновременно опред. значениями координаты и импульса (скорости), она не движется по траектории с опред. скоростью в каждой ее точке. В общем случае и координата и импульс М. (равно как и др. динамич. ее характеристики) в известной мере неопределенны.

Согласно квантовой механике, между неопределенностью координаты Δq и неопределенностью импульса Δp М. всегда имеет место соотношение: ΔqΔp ≥ h. Это означает, что чем определеннее значение координаты М. (т.е. чем меньше Δq), тем более неопределенным является импульс в направлении этой координаты (тем больше Δp), и наоборот. Соотношение неопределенностей координаты и импульса проявляется в том, что любое взаимодействие электрона с к.-л. массивной частицей (напр., атомным ядром), локализующее электрон в малой области пространства, создает неопределенность импульса. Поэтому электрон, выходя из этой области после взаимодействия, может иметь различное значение импульса. Чем меньше область пространства, в к-рой электрон локализуется, тем более неопределенным делается его импульс. Напротив, свободный, ни с чем не связанный (нелокализованный) электрон обладает опред. значением импульса. Имеет место также соотношение неопределенностей для изменения энергии M. ΔE и времени Δt, когда такое изменение происходит.

Из соотношений неопределенностей следует, что невозможно одновременно измерить с любой точностью значение импульса и координаты. Чем точнее данным классом приборов (напр., микроскопом) можно измерить координату, тем менее точно измеряется импульс, и наоборот. Такой результат обусловлен тем, что в процессе измерения координаты М. создаются условия, в к-рых "размывается" ее импульс, он делается более или менее неопределенным; в процессе измерения импульса "размывается" координата. Однако не следует сводить понятие "неопределенность величины" к "неточности измерения". Как уже отмечено, любое взаимодействие электрона со значительно более массивной частицей, напр. атомным ядром, ограничивающее область локализации электрона, создает неопределенность его импульса, хотя ядро и не является прибором.

Неопределенность величин не является специфич. особенностью характеристик М.; она имеет место и в макроскопич. теории волн. Новым в квантовой теории является, во-первых, то, что понятие неопред. величины применяется к осн. сопряженным параметрам движения частицы: координате и импульсу, энергии и времени; во-вторых, что соотношение неопределенностей связано с существованием "атома действия" h. Если бы h равнялся нулю, то соотношения неопределенностей для М. утратили бы смысл. Но в этом случае перестали бы существовать также соотношения де Бройля, т.е. должна была бы исчезнуть двойств. природа движения. Практически это проявляется у достаточно массивных частиц, для движения к-рых несуществен атомизм действия. Т.о., неопределенность динамич. величин, характеризующих состояние М., является следствием корпускулярно-волновой природы движения М.

Неопределенности координат и импульса М. означают не только ограничение применимости классич. понятий для описания движения М., но и дальнейшее развитие этих понятий. Понятие "местонахождения" (координаты) М. следует понимать как место ее локализации при внешнем воздействии на нее. Вне взаимодействия с классич. объектом нельзя говорить об опред. локализации М. Понятие размера (длины, объема) приобретает содержание лишь тогда, когда речь идет о микросистеме, об объекте, имеющем опред. структуру (в частности, и о структуре М.). Изменяется и понятие импульса. Эта величина может иметь опред. значение только у свободной М., не связанной с к.-л. системой, т.е. нелокализованной. Электрон, принадлежащий опред. атому или молекуле, локализованный вблизи ядра, не обладает опред. импульсом. Это значит, что такой электрон действует только как невыделенная часть атома, т.е. не обладает динамич. индивидуальностью. Только при освобождении электрона из атома, происходящем в результате сильного столкновения электрона с внешним агентом, он приобретает динамич. индивидуальность – "свое" значение импульса; но при этом теряется его локализация, отграниченность, т.е. пространств. индивидуальность.

Величина неопределенности к.-л. физич. величины (импульса, координаты, энергии) может быть охарактеризована с помощью статистич. разброса ее возможных точных значений, появляющихся при изменении состояния М. в результате ее взаимодействия с классич. объектом, в частности при измерении. Напр., если неопределенность координаты электрона равна Δq, то при последующем точном измерении координаты ее значения будут лежать в нек-ром интервале между q и q + Δq. Такой разброс значений будет получен на опыте, если точно измерить координаты множества электронов, находящихся в таком же состоянии, как и данный электрон. При этом вероятность получить то или иное точное значение координаты, вообще говоря, будет различна.

Вопрос о смысле соотношения неопределенности также вызвал дискуссию (см. раздел II).

Состояние М. Волновая ф у н к ц и я. Из соотношения неопределенностей следует, что понятие состояния М. коренным образом отличается от понятия состояния движения массивной (классич.) частицы. Состояние движения классич. частицы в каждый момент задается значениями ее координаты и скорости. В противоположность этому, для М. эти величины в той или иной мере неопределенны. Соответственно оказываются неопределенными и др. механич. величины, являющиеся функциями координаты и импульса. Напр., атомарному электрону можно приписать (с достаточным приближением) опред. значение лишь трех величин – энергии, момента количества движения и одной из проекций момента. Остальные же динамич. характеристики атомарного электрона – координата, импульс, кинетическая энергия, потенциальная энергия – остаются неопределенными; вероятности возможных значений этих величин, получающихся при точном измерении, распределяются по строго опред. законам, характерным для данного состояния. Следовательно, состояние электрона вообще описывается не числами, задающими координату и скорость в данный момент времени, а нек-рой функцией, квадрат абс. значения к-рой характеризует закон распределения вероятностей возможных значений к.-л. физич. величины, чаще всего координаты. Эта функция носит название волновой функции (или п с и - ф у н к ц и и). Волновая функция дает полную информацию о возможных (потенциальных) значениях любых динамич. величин в данном состоянии. Напр., с помощью волновой функции можно рассчитать закон распределения вероятностей возможных значений координат М. в данном ее состоянии, закон распределения вероятностей возможных значений импульса и др. величин.

Характерным свойством М. является то, что она подчиняется т. наз. принципу суперпозиции состояний, согласно к-рому М. может рассматриваться как находящаяся одновременно в различных состояниях, описываемых различными волновыми функциями (интерференция состояний). При наложении (суммировании) этих функций возникает интерференция.

Законом движения M. – законом изменения ее состояний – является уравнение Шрёдингера, связывающее изменение волновой функции М. во времени с внешними условиями, – ходом потенциала внешнего поля, действие к-рого испытывает М., с взаимодействиями М. с др. частицами системы, в к-рую она входит. Уравнение Шрёдингера играет в квантовой механике такую же роль, как закон Ньютона в классич. механике. Решая это уравнение, находят вид волновой функции. Важно подчеркнуть, что новый способ характеристики состояний движения М. в квантовой механике влечет за собой необходимость применения для этой цели иных математич. понятий, чем в классич. физике. Состояния М. описываются функциями, а связь физич. величин друг с другом в каждом состоянии характеризуется т.н. операторами – способами преобразования функций.

Замечат. особенность движения М. заключается в том, что совокупность возможных состояний М. (возможных волновых функций) находится в соответствии с фиксированными физич. условиями во всей области, в к-рой М. существует, – законом изменения поля, в к-ром она движется, а также с наличием др. частиц, входящих в данную систему. В этом отношении М. кардинально отличается от макрочастицы, состояния к-рой в каждый момент могут быть любыми.

Если физич. условия, в к-рых существует М., меняются достаточно быстро и неупорядоченно, то приписать М., входящей в такую систему, опред. квантовое состояние, характеризуемое опред. волновой функцией, невозможно.

Особый интерес представляют связанные состояния электрона, принадлежащего опред. атому или молекуле. Совокупность стационарных связанных состояний, в к-рых может находиться электрон в атоме или молекуле, образует прерывный ряд; они квантованы. Энергия этих состояний может принимать лишь опред. значения (дискретные уровни энергии); дискретными являются также и возможные значения момента количества движения. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое значение энергии и момента (или соответств. им квантовые числа) изменяются скачком. Дискретность (квантованность) ряда возможных состояний обусловлена тем, что состояние связанного электрона в каждый момент как бы "согласовано" со структурой поля в атоме в целом. В квантовании состояний связанного электрона также проявляется его двойственная природа.

С этой т. зр. интересен описанный выше туннельный эффект (напр., когда атом подвергается воздействию внешнего электрич. поля, стремящегося вытянуть его из атома). Это означает, что изолиров. атом связывается этим внешним полем с другой системой – источником поля. При этом атомарный электрон как бы "коллективизируется" этой большой системой, его состояние определяется уже не только внутриатомными взаимодействиями, но условиями, характерными для общей системы, например кристалла в целом.

Еще одна особенность стационарных квантовых состояний, неизвестная классич. физике, – это наличие в квантовых системах нулевой энергии – минимального значения энергии, к-рой может обладать такая система. Отнять эту энергию от системы можно, только разрушив ее.

Существует два различных типа изменений состояния М., в зависимости от характера воздействия на них: 1) квантовые переходы M. из одного возможного стационарного состояния в другое, происходящие при сообщении (или отнятии) М. энергии, но при сохранении внешнего поля, в к-ром частицы движутся; 2) изменения всей совокупности возможных состояний, происходящие при изменении внешнего поля. Примером квантового перехода является переход атомарного электрона из одного стационарного состояния атома в другое под воздействием излучения. Примером второго типа изменений является изменение всего спектра состояния атома, возникающее при его помещении в электрич. или магнитное поле.

Отличительная особенность квантового перехода M. из одного состояния в другое заключается в том, что он зависит не только от начального состояния М., но также и от конечного. Переход из начального состояния в конечное тем вероятнее, чем сильнее "перекрываются" оба состояния, чем больше они "резонируют" – как в смысле пространств. перекрытия, так и в смысле близости типа волновых функций, характеризующих оба состояния. Поэтому понятие резонанса имеет большое распространение в теории движения М. При квантовых переходах атома изменяется "динамич. структура" его электронной оболочки, сопровождающаяся во мн. случаях поглощением или излучением фотона.

Взаимодействие М. Системы М. Указанные выше особенности движения М. проявляются и в характере их взаимодействия, и в особенностях систем М. Система М. (квантовая система) не может рассматриваться как совокупность отдельных М., сохраняющих свою индивидуальность. Приписать индивидуальное движение каждому электрону, входящему в состав атома или молекулы, строго говоря, невозможно.

Осн. положением квантовой механики многих частиц и квантовой статистики является принцип тождественности одинаковых М., входящих в одну и ту же систему. Этот принцип резко отличает систему М. от системы макрочастиц. Согласно принципу тождественности, две (или несколько) одинаковых М., входящих в одну систему и находящихся в одном и том же состоянии движения, ни в чем не проявляют индивидуальных различий. Поэтому перестановка мест двух электронов ("обмен координатами") в атоме не может рассматриваться как реальное изменение; существенно лишь число М. в данном состоянии (оно наз. числом заполнения), а не то, какие М. находятся в данном состоянии. Между тем в классич. теории газов перестановка мест двух молекул считается реальным эффектом, к-рый должен учитываться. В принципе тождественности проявляется ограничение индивидуальности М., о к-ром шла речь выше.

Во взаимодействии М. играет роль их спин – собств. момент количества движения. Однако спин нельзя рассматривать как меру вращения М., ибо М. есть ни твердая корпускула, ни жидкая капелька. Наиболее существ. проявлением спина М. является наличие у М. магнитного момента, пропорционального спину; М., обладающая ненулевым спином, представляет собой элементарный магнитик, т.е. опред. образом ориентируется в магнитном поле. Поэтому можно сказать, что микроскопически магнетизм есть прежде всего квантовое явление, характерное для М. Величина спина характерна для данной М., она является одним из основных ее параметров; спин элементарных частиц [в единицах ћ=h/2π ]; может быть либо полуцелым – у электронов, протонов, нейтронов, нейтрино и др., либо целочисленным (1 или 0) – у фотонов или пи-мезонов. В зависимости от спина M. подчиняется одному из двух различных типов статистики (статистика Ферми – Дирака и Бозе – Эйнштейна). Для М., подчиняющихся статистике Ферми (или фермионов), имеет место принцип Паули, согласно к-рому в каждом состоянии системы может находиться только одна М. Это значит, что возможные состояния электрона в атоме или кристалле зависят не только от действующих на него полей атомных ядер и др. электронов, но и от того, в каких состояниях находятся др. электроны. Число же М., подчиняющихся статистике Бозе (бозонов), в каждом состоянии может быть любым.

Принцип Паули представляет собой закономерность совершенного нового типа, неизвестного классич. физике. Он отражает согласование состояния М. с состояниями др. таких же М. Отношение между одинаковыми М., выражаемое принципом Паули, является не динамич. взаимодействием, а отношением нового типа, специфичного для микрообъектов. Именно это согласование движения многих М. дало возможность понять, как происходит формирование опред. структуры микросистем, согласованность их с движениями в системе, в частности образование слоистой структуры электронной оболочки атомов, обусловливающей периодичность системы атомов химич. элементов, оболочечной структуры атомных ядер и т.д.

Квантовая механика многих М. раскрывает возможность образования разнокачественных объектов, напр. образование молекул из атомов, природу химич. связей. Она впервые объяснила самую возможность "насыщения" связей, т.е. образование системы только из опред. числа частиц. Старая проблема, – почему возможна молекула водорода из двух одинаковых атомов, но не из трех, – к-рая была неразрешимой в классич. физике, нашла разрешение в квантовой теории. Именно было показано, что при взаимодействии пары внешних электронов в обоих атомах, спины к-рых направлены противоположно, вследствие согласования состояний происходит "обобществление" этих электронов, к-рые начинают совместно двигаться вокруг обоих ядер, т.е. оба атома как бы непрерывно обмениваются этими электронами, связывающими их воедино в молекулу (т.н. "обменное" взаимодействие).

К наиболее интересным принципиальным выводам квантовой теории систем относится мысль, что связанная М., входящая в к.-л. систему, динамически не идентична такой же М., но свободной или входящей в систему др. типа; напр., свободный атом существенно отличается от атома, входящего в состав молекулы или кристалла; движения электронов в свободном атоме отличаются от движения электронов в таком же атоме, как части молекулы. Поэтому важнейшая задача, возникающая при решении проблем квантовой механики, заключается в установлении специфичности м а т е р и а л ь -н о г о н о с и т е л я того или иного свойства систем или явления.

На основе квантовой механики и статистики была создана совр. физика твердого тела, объяснившая многообразие форм твердых тел – металлов, полупроводников, диэлектриков. Квантовая механика является теоретич. основой теории атома, молекулы. Эти огромные успехи физики явились результатом революционного преобразования картины движения М. и их взаимодействия, произведенного квантовой механикой.

Теория превращения М. (квантовая теория поля).

Основные представления квантовой теории поля. Квантовая механика исследует только закономерности движения "готовых" М. Ее осн. положения применимы к взаимодействиям сравнительно малой энергии, при к-рых число взаимодействующих М. сохраняется. Но при больших энергиях взаимодействия простейших М. (элементарных, или фундаментальных частиц) – электронов, протонов, мезонов и др. – происходят их превращения, т.е. исчезновение данных М. и рождение новых, причем число М. изменяется. Большинство элементарных частиц нестабильно и спонтанно распадается на др. частицы до тех пор, пока продуктами распада не оказываются стабильные М. – протоны, электроны, фотоны и нейтрино (и их античастицы). Пара элементарных М. – частица и ее античастица, – связываясь друг с другом, аннигилирует, превращаясь в др. частицы (иногда они до аннигиляции образуют короткоживущие системы). При столкновениях элементарных частиц, образующих при этом неустойчивые и очень быстро распадающиеся системы, происходит рождение новых частиц (или пар); если энергия взаимодействующих частиц очень велика, может произойти множественное рождение, причем спектр рождающихся частиц может быть различным.

Превращения элементарных частиц не рассматривается как распад их на составные части, как, напр., диссоциацию молекулы или деление ядра. Строго говоря, и в последнем случае частицы, входящие в более сложные системы (напр., нуклоны, образующие ядро), не идентичны свободным частицам (см. выше); различие свободных и связанных частиц проявляется, в частности, в наличии дефекта массы у связанной, системы. Однако такой факт, как множественное рождение, доказывает, что превращение элементарных частиц есть рождение новых М., к-рое может происходить по многим "каналам", причем во всех известных опытах превращения имеет место появление элементарных же частиц. Это и дает основание говорить об их "элементарности", хотя это не означает отсутствия структуры.

В совр. теории взаимодействия элементарных частиц подразделяют на слабые, обусловливающие гл. обр. распад неустойчивых частиц, и сильные и электромагнитные, ответственные за превращения при их столкновениях. Гравитационные взаимодействия не учитываются современной квантовой теорией поля.

Пути превращения элементарных частиц не однозначны в том отношении, что при одной и той же энергии столкновения данных частиц возможны различные элементарные реакции. Однако это не означает, что превращения могут быть любыми. Помимо законов сохранения энергии, импульса, момента и спина, электрич. заряда, элементарные частицы при своих превращениях подчиняются законам сохранения ряда квантовых чисел, характеризующих их свойства, – изотопич. спина, барионного и лептонного зарядов, четности, странности. О смысле этих величин, а также характеристиках свойств различных групп элементарных частиц см. в ст. Элементарные частицы материи.

Теория превращения М., открытых уже в 30-х гг. и позднее, была сначала построена так же, как теория "элементов" электромагнитного поля – фотонов, созданная в конце 20-х гг. В этой теории М. каждого типа понимается как состояние нек-рого поля – объекта с неопред. и неогранич. числом степеней свободы. Поэтому необходимо сначала остановиться на квантовой теории электромагнитного поля, в к-рой М. рассматривается как "возбуждение" поля, а поле – как опред. распределение возникающих и исчезающих М.

Как уже было отмечено, фотоны дискретны только в энергетич. отношении; в процессе распространения фотон не локализован. Фотон характеризуется значением энергии (пропорциональной частоте электромагнитной волны) и импульса, направлением распространения, спином, равным единице (в единицах h), и поляризацией; собств. масса фотона равна нулю.

Теория превращения фотонов содержит важную идею, положенную в основу квантовой теории любых полей. Именно рождение и исчезновение фотона рассматривается не как появление (или исчезновение) частицы в абсолютно пустом пространстве, а как скачкообразное изменение энергии "элемента" поля – приемника и источника фотонов данного сорта. Электромагнитное поле в целом представляется как сумма бесконечного числа таких простых составляющих колебательных систем – т.н. линейных осцилляторов. В соответствии с этой картиной рассеяние фотона рисуется так: первоначальный фотон с энергией Е1, импульсом р1 и данным направлением распространения исчез в нек-рой точке пространства, энергия соответствующего полевого осциллятора уменьшилась на один квант; вместо него в этой же точке родился др. фотон, т.е. энергия др. осциллятора увеличилась на квант.

Такой способ рассмотрения электро-магнитного поля сразу же приводит к своеобразным соотношениям неопределенностей для числа фотонов, с одной стороны, и состояния поля в каждой точке пространства, с другой. Чем определеннее фаза поля в данной точке, тем менее опред. является число фотонов, и наоборот; при опред. числе фотонов фаза поля становится неопределенной. Отсюда следует, что если число фотонов в данных условиях равно нулю, т.е. имеется фотонный вакуум, то поле (т.е. соответств. осциллятор) не исчезает; напряженность нулевого поля (вакуума) испытывает неустранимые "нулевые" колебания в каждой точке – беспорядочные флюктуации. Вывод квантовой теории поля о том, что в вакууме, где нет фотонов, поле не исчезает, а имеют место флюктуации напряженности, был подтвержден экспериментально.

До сих пор речь шла о чистом, или свободном, поле излучения. Но такое поле является абстракцией. Ибо фотоны не рождаются и не исчезают сами по себе, а лишь вследствие взаимодействия с заряженными частицами или системами. Поэтому последоват. квантовая теория электромагнитного поля требует рассмотрения не только фотонов, но и электронов и позитронов.

Квантовая теория электронов и позитронов, исследующая их рождение и исчезновение, рассматривает их также как "кванты" особого поля. По аналогии с полем фотонов электроны представляются как возбужденное состояние особых полевых колебат. систем – волновых осцилляторов – электронно-позитронных; рождение электрона (или исчезновение позитрона) трактуется как переход соответств. осцилляторов в более высокое энергетич. состояние, исчезновение электрона или рождение позитрона – как переход осциллятора в низшее состояние. Отличие электронного осциллятора от фотонного состоит в том, что электронная волна распространяется по специфич. законам, в соответствии с законом движения электрона (уравнением Дирака); параметры электрона включают элементарный заряд и собств. массу, а также половинный спин. Изменение энергии и импульса электрона при взаимодействии трактуется в теории поля не как изменение состояния того же электрона (как это делается в квантовой механике), а как исчезновение электрона в состоянии с начальной энергией, импульсом и спином и рождение его в состоянии с конечным значением энергии, импульса и спина. Отличие электронно-позитронного поля от фотонного заключается также в том, что в каждом состоянии электронного поля (каждого осциллятора), в соответствии с принципом Паули, может находиться только один электрон.

Теория электронно-позитронного поля как бесконечного "набора" особых осцилляторов также приходит к выводам о существовании реального электронно-позитронного вакуума. Пространство, в к-ром нет реальных электронов, рассматривается как нулевое состояние поля (электронный вакуум), в к-ром происходят флюктуации заряда, т.е. содержатся потенциальные электроны и позитроны. Более того, предполагается, что реальный электрон влияет на электронно-позитронный вакуум, поляризуя его, и вместе с тем испытывает воздействие его неупорядоченных нулевых колебаний. Это заключение также нашло экспериментальное подтверждение.

Однако теория электрона более сложна, чем теория фотона; здесь встают новые проблемы. Электрон – заряженная частица, образующая вокруг себя электромагнитное поле, посредством к-рого он взаимодействует с др. электронами. Электромагнитное поле, связывающее друг с другом заряженные частицы, также трактуется как фотонное, но с тем отличием, что здесь фотоны не излучаются вовне, а непрерывно переходят от одного электрона к другому. Получается "обменное" взаимодействие, осуществляемое не реально излученными фотонами, а т.н. виртуальными, не отпочковавшимися от системы электронов; каждый электрон как бы испускает фотон, к-рый тут же поглощается др. электроном. Более того, приходится допустить существование не только фотонов обычного типа, но и т.н. продольных, или псевдофотонов, реально никогда не обнаруживаемых в поле излучения. Обменом виртуальными фотонами объясняется не только взаимодействие электронов; теория таким же образом рассматривает и собств. поле каждого электрона как результат "самообмена" фотонами: электрон испускает и тут же обратно поглощает виртуальные фотоны.

Понятие виртуальной частицы очень своеобразно. С одной стороны, совр. теория М. приписывает ей в сущности такие же свойства, как и реальной частице, и обязана учитывать эти свойства при расчете любых явлений, в к-рых играет роль обмен виртуальными частицами. С др. стороны, виртуальные частицы рассматриваются только как возможные объекты, а отнюдь не как реально образовавшиеся; промежуточные процессы с их участием могут происходить с нарушением закона сохранения энергии, что немыслимо для реальных частиц.

Смысл виртуальных частиц состоит в том, что поле реальной частицы нек-рым образом характеризуется всей совокупностью виртуальных частиц, его "окружающих"; каждый электрон (вообще М.) окружен "облаком" (или "шубой") виртуальных частиц. Введение этого понятия оказалось оправданным.

Изложенный метод рассмотрения превращений М. применяется не только к фотонам и электронам (позитронам), но и, в принципе, к любым элементарным частицам. Мезон и нуклон также рассматриваются как "кванты" соответств. полей, рождающиеся при нек-рых пороговых энергиях, соответствующих массам этих частиц. Уравнение поля мезона (закон его движения) связано со значением его спина, равного нулю; уравнение движения нуклона – со спином, равным половине.

Нуклоны связаны друг с другом мезонным полем; это значит, что взаимодействие нуклонов осуществляется в результате обмена виртуальными мезонами. Однако, в отличие от квантовой теории электронного поля, теория поля нуклонов дает лишь качеств. картину взаимодействий и превращений. Картина превращения здесь усложняется тем, что у нуклона имеется также ядерный заряд. В совр. теории элементарных частиц любая М. несет много зарядов, т.е. она взаимодействует с различными полями. Поэтому во взаимодействии с М. разного вида она проявляет различную "виртуальную" структуру.

Теория превращения М. применима не только к элементарным частицам, но и к квантованным волновым процессам в твердых телах: коллективные, согласованные движения реальных частиц в твердом теле образуют новые микрообъекты, "квазичастицы", к-рые могут рассеиваться, превращаться в др. квазичастицы. Напр., тепловые неупорядоченные волны в твердых телах также квантованы, и такая элементарная волна – фонон – может рассматриваться как квазичастица с определенной энергией, импульсом, нулевым спином. Фонон, сталкиваясь, напр., с электроном, исчезает, а вместо него может родиться другой фонон. Движение и взаимодействие квазичастиц могут быть рассмотрены методами квантовой теории поля. Именно на основе квантовой теории поля была раскрыта природа такого загадочного явления, как сверхпроводимость.

Трудности и противоречия квантовой теории поля. Квантовая теория полей представляет собой дальнейшее развитие и обобщение теории движения М. – квантовой механики. В самом деле, движение электрона есть частный случай его превращения. Поскольку электрон непрерывно взаимодействует со средой, его движение может рассматриваться как "самовоспроизведение", как непрерывное "исчезновение" и "рождение", сопровождающееся обменом со средой виртуальными фотонами. В свете квантовой теории поля стали более понятными такие свойства Μ., как тождественность одинаковых М.

Однако теория превращения М. (квантовая теория поля), в отличие от теории их движения (квантовой механики), представляется непоследовательной и приводит к трудностям и противоречиям. Примитивность трактовки превращения М. обусловлена рассмотрением их как возбуждений линейных осцилляторов различных типов (электронных, электромагнитных, мезонных и т.д.), не связанных друг с другом. Теория представляет М. как независимые, со "своими" вакуумами. В качестве исходного пункта квантовой теории поля берется свободная, ни от чего не зависящая частица, с заданными, ничем не обусловленными свойствами. Каждая частица принадлежит "своему" полю, и ее связи с др. частицами выступают как внешние и случайные. Превращения простейших М. первоначально рассматривались в квантовой теории поля не как многостадийный процесс, а как ряд единичных нерасчлененных актов рождения или исчезновения. В этом отношении характерна теория распадов неустойчивых элементарных частиц (теория слабых взаимодействий), в к-рой распад представлялся как непосредственное превращение исходной частицы в конечные, без промежуточных этапов. В действительности, как показали исследования последних лет, элементарные частицы образуют единую систему, состоящую из опред. "подсистем" (барионы, мезоны, лептоны). Свойства всех элементарных частиц взаимосвязаны, каждая частица "многоструктурна". Наконец, при взаимодействиях большой энергии понятие частицы как выделенного индивидуума вообще теряет смысл.

Квантовая теория поля приводит к трудностям. Поскольку рождение и исчезновение частицы рассматривается как происходящее в точке пространства и мгновенно (а точечность взаимодействия, или его локальность, есть осн. условие совместности теории с теорией относительности), то получается вывод, что собств. энергия точечной М., обусловленная ее взаимодействием с бесконечным множеством осцилляторов, должна быть бесконечной. Квантовая теория поля не знает такого принципа отбора, к-рый позволил бы выделить из бесконечного числа этих виртуальных взаимодействий наиболее вероятные, поскольку влияние всех осцилляторов на М. считается одинаковым. Поэтому она избавляется от получающихся в ней лишенных реального смысла бесконечных значений массы М. при помощи искусств. методов (т. н. перенормировки). Однако и эти методы применимы не ко всем типам полей. Мысль об "одноактном" нерасчлененном характере превращения в свое время, в начальный период формирования квантовой теории, соответствовала господствовавшим тогда взглядам на элементарные частицы, как на предельно простые, бесструктурные точечные объекты. Но с тех пор была доказана несостоятельность этих представлений. С филос. т. зр., наличие у любого объекта совокупности опред. свойств может быть следствием только опред. структуры объекта и опред. типов его взаимодействий с др. объектами. Исследования, проведенные после 1955, показали, что у таких элементарных частиц, как протон и нейтрон, действительно имеется устойчивая динамич. структура, к-рая может рассматриваться как опред. пространственное распределение в частице электрич. заряда и магнитного момента. По совр. взглядам, нуклон имеет слоистое строение, он как бы окружен внешней атмосферой виртуальных пи-мезонов, под к-рой расположен слой виртуальных ка-мезонов, а затем и виртуальных нуклонных пар; разумеется, такая модель нуклона является заведомо упрощенной, но сложность строения нуклона бесспорна. Многоступенность процессов превращения элементарных частиц доказывается наличием цепочек последовательных распадов.

В 60-х гг. были открыты промежуточные, весьма короткоживущие элементарные частицы (с временем жизни 10^-22–10^-23 сек), т.н. резонансные частицы. Выяснилось, что мн. резонансные частицы обладают большими значениями спина, что позволяет рассматривать их как возбужденные состояния более устойчивых долгоживущих частиц. На основе этих открытий создана единая (унитарная) систематика барионов и мезонов (включая резонансы), позволяющая объединить их в группы (октеты и декаплет); частицы каждой группы имеют одинаковое значение спина и четности. Значение этих работ по систематике очень велико, они, по-видимому, сыграют такую же роль в физике элементарных частиц, какую периодич. система Менделеева играла в физике атома.

Следует отметить также предпринимаемые в последние годы поиски промежуточных форм в процессах распада (т. н. промежуточных бозонов).

Вопрос о путях разрешения трудностей и противоречий квантовой теории поля решается по-разному. Согласно одной т. зр., трудности теории проистекают от стремления раскрыть слишком детально "механизм" действия поля последовательно в пространстве и времени; действит. задача теории, с этой т. зр., заключается в том, чтобы по заданным параметрам частиц до взаимодействия определить вероятности появления в результате взаимодействия опред. числа других (или таких же) частиц с опред. параметрами и импульсами (т. н. метод матрицы рассеяния, предложенный Гейзенбергом). То, что происходит при непосредств. столкновении, считается не подлежащим исследованию (это "черный ящик"). Однако знание амплитуды рассеяния позволяет раскрыть "динамич. структуру" М. Здесь достигнуты частные успехи.

Другой путь, более радикальный – это создание единой теории поля; значит. вклад в решение этой задачи также внесен Гейзенбергом. В основу ее положен единый закон взаимодействия первичной материи. Из общего уравнения должен получаться спектр масс и спинов всех элементарных частиц, а также значения зарядов, связывающих частицу с "миром".

К созданию единой теории с необходимостью приводит и унитарная симметрия. В связи с ней были сделаны попытки по-новому осмыслить сущность вакуумного "фона". На этом пути, возможно, удастся включить в единую теорию простейших форм материи также и гравитацию. Т.о., совр. квантовая теория вплотную подошла к задаче выработки нового, более глубокого понятия М. как структурного образования, возникающего как частица за счет поля системы др. частиц. Наряду с этим выясняется необходимость развития представлений о пространстве и времени в микромире (квантование пространства и времени, нелокальная теория). Подробнее см. в ст. Пространство и время.

Философские проблемы квантовой т е о р и и.

Обобщенный "образ" М. и его философский смысл. Коренное преобразование физич. представлений о М., происшедшее при создании и разработке квантовой теории, внесло радикальные изменения в общую картину мира. Существенно обогатились понятия материи, движения, взаимодействия, частицы, системы, пространства и времени. Прежде всего физика освободилась от метафизич. представления о "кирпичах мироздания", об извечно существующих простейших частицах материи, – представления, давно отвергнутого философией диалектич. материализма.

Выяснилось, что и фундаментальные М. рождаются и исчезают, испытывая многообразные превращения. Это обстоятельство вынуждает рассматривать их как особые состояния единой материи, обладающие специфич. внутренними связями, специфич. структурой. Эти структуры еще только начали изучать, представления о них еще примитивны, но их наличие проявляется в том, что каждый тип простейших М. характеризуется своим особым уравнением движения, включающим в себя определ., типичный для этой М., комплекс осн. параметров.

Изменилось понятие частицы. Классич. представление о частице как обособл. индивидууме, резко отграниченном от своего окружения, обладающем "своим" движением по данной траектории, действующем как целое и испытывающем внешние воздействия только в, данном месте (данной "точке"), сменилось представлением о М. как относительно индивидуальной, не обладающей ни строго определ. местоположением (координатой), ни строго выделенным собств. движением (импульсом и кинетич. энергией), "чувствующей" воздействие поля во всей области своей локализации; освобождаясь от связи с данной системой, становясь "свободной", М. приобретает индивидуальное движение ("свой" импульс), но делокализуется; и наоборот, будучи "привязана" к малой области, локализуясь в ней, М. теряет индивидуальное движение. Входя в к.-л. систему наряду с др. такими частицами, М. оказывается лишь функциональной частью системы; она "неотличима" от др. таких же частиц. Во всем этом проявляется двойств. природа М., наличие у них волновых черт.

Существование частицы как целого в квантовой теории рассматривается как следствие дискретности ее внутренних изменений; она характеризуется определенными квантовыми числами (в широком смысле).

Изменилось понятие движения (перемещения). Двойств. характер движения М. вынуждает отказаться от классич. представления о переносе себе тождественной частицы по определ. траектории. Высказывались мнения, что процесс движения представляет собой регенерацию М., воспроизведение ее в др. месте (Ф. Бопп, Я. И. Френкель и др.). Идея регенерации М. различной степени сложности слабо разработана; для элементарных М. она естественно вытекает из всей совокупности понятий квантовой теории поля, рассматривающих само существование М. как процесс непрерывного обмена виртуальными частицами со средой, в частности с вакуумом. Рассмотрение движения как воспроизведения М. в др. месте связано и с квантовым пониманием взаимодействия М. с другими как процесса "обмена" общими материальными элементами.

Кардинальное значение для общей картины мира имеет понятие согласования движений М. Мы встречаемся здесь с совершенно новой, неизвестной классич. физике идеей интегрального, "несилового" взаимодействия движений многих одинаковых М., входящих в одну систему: таков, по-видимому, смысл принципа Паули. Согласование движений М. соответствует их волновой природе.

Таков "образ" М., суммирующий ее наиболее общие черты, и этот "образ" гораздо глубже проникает в сущность вещей, чем концепция материальной частицы, ее движения и взаимодействия, к-рая существовала в классич. физике.

Появилась возможность понять, опираясь на физич. теорию, каким образом при столь малом "ассортименте" устойчивых элементарных частиц могло появиться в природе множество качественно различных видов материальных образований, к-рые отнюдь нельзя сводить к конгломерату этих простейших частиц. Ибо из одного и того же "набора" частиц могут формироваться существенно различные системы. Стало ясно, что специфич. свойства каждой системы имеют своего специфич. материального носителя. Структурные элементы системы отнюдь не совпадают с теми М., на к-рые система может быть разложена в пределе. Структурный элемент системы – это атом в молекуле, сегмент в макромолекуле, домен в ферромагнетике; причем атом, как часть молекулы, отнюдь не тождествен по ряду своих свойств свободному атому. Можно сказать, что в значит. степени свойства частицы определяются системой, частью к-рой она является. Т.о., физика приходит к диалектич. пониманию соотношения части и целого; в филос. отношении физика прошла за последние 40 лет тот же путь, к-рый проделала, напр., политич. экономия, отказавшись от понимания общества как совокупности независимых индивидуумов ("робинзонов") с извечными свойствами и перейдя к рассмотрению человека как существа социального.

Именно эти идеи, представляющие собой конкретизацию и развитие воззрений диалектич. материализма на материю и движение, предопределили огромные успехи квантовой физики в решении многообразных проблем строения материи.

Разумеется, диалектически противоречивый "образ" М., формирующийся на основе квантовой теории, отнюдь не представляет собой модели в обычном понимании и не является чем-то завершенным. Как уже было отмечено, совр. квантовая теория еще далека от ответа на многие вопросы, выдвигаемые экспериментом. Не существует удовлетворит. теории превращения М.; недостаточно ясна и сущность волновых свойств М., – др. словами, природа ее движения. Более того, нет единого понимания физич. сущности квантовой теории. Осн. ее положения получили принципиально различное истолкование со стороны физиков и философов разных направлений. Сами творцы квантовой теории вкладывали различный смысл в соотношения, образующие формальный аппарат квантовой механики. Это объясняется тем, что квантовая теория была создана на основе ряда математич. гипотез, физич. смысл к-рых первоначально был неясен.

Философская дискуссия об основных понятиях квантовой м е х а н и к и. Принципиальные разногласия возникли сразу же при истолковании исходных для квантовой теории соотношений де Бройля, выражающих двойств. природу М. В чем физич. смысл двойственности, как представить себе связь корпускулярных и волновых величин?

Сам Л. де Бройль сначала придерживался взглядов, получивших название (в несколько упрощенном варианте) концепции волны-пилота. Согласно этой концепции, частица и волна сосуществуют, причем волна "ведет" за собой частицу (отсюда название). Частица – это локальное материальное образование (типа волнового пакета), почему-то сохраняющая свою устойчивость; частица является единств. реальным объектом с динамич. свойствами, поскольку именно она обладает энергией и импульсом. Ведущая же "пси-волна" лишь управляет характером движения частицы. Сама пси-волна не несет энергии; значение ее амплитуды в каждой точке пространства определяет лишь вероятность локализации частицы вблизи этой точки. Движение частицы (по неизв. причинам) согласовано с этим "бесплотным" объектом. Кроме того, если пси-волна проходит через среду, от к-рой она частично отражается, то та часть волны, с к-рой частица в дальнейшем оказывается не связанной, вообще исчезает. Все это построение настолько неестественно, что сам де Бройль от него вскоре отказался. Концепция де Бройля возродилась только в 50-х гг., но существенно видоизмененная (см. ниже).

Э. Шрёдингер пытался представить частицу как чисто волновое образование, т.е. по сути дела упразднить идею двойственности. По Шрёдингеру, частица представляет собой волновой пакет; с этой т. зр. волна первична, а частица есть лишь место наибольшей концентрации энергии волны. Но в таком случае нельзя понять устойчивости М. при любых процессах, поскольку волновой пакет расплывается за ничтожную долю секунды даже при свободном движении. Кроме того, в замкнутой микросистеме – атоме или молекуле – пси-волна электрона распространена с заметной амплитудой во всем пространстве системы. Но тогда непонятно, почему столкновение быстрой частицы с атомарным электроном происходит локально, вблизи к.-л. точки внутри атома.

Т.о., создать наглядную модель М. в духе классич. физики оказалось невозможным. На первый план выступила противоположная концепция, нашедшая свое выражение в работах Гейзенберга и Бора и получившая широкое признание.

Гейзенберг разработал в 1925 другой вариант квантовой механики, исходя из др. соображений, чем Шрёдингер. Гейзенберг искал такой способ описания внутриатомных процессов, к-рый находился бы в соответствии с дискретным характером испускаемого атомом спектра излучения, зависящего и от начальных и от конечных состояний атома. Представление об электроне, к-рый движется в атоме по опред. орбите, оказывается явно не соответствующим этому требованию. Не следует ли считать, что понятие орбитального движения атомарного электрона вообще должно быть исключено из теории, поскольку оно противоречит опыту, и заменено другим способом описания? Гейзенберг нашел такой способ: движение атомарного электрона считается не орбитальным, а колебат. процессом, характеризуемым не обычными координатами и импульсами, а др. величинами – т.н. матрицами координат и импульсов, связи между к-рыми лишь аналогичны классическим. Гейзенберг показал, что при таком способе описания движения электрона имеют место соотношения неопределенностей между координатой и импульсом. В дальнейшем была доказана эквивалентность способов описания движения М., найденных Гейзенбергом и Шрёдингером.

В отличие от Шрёдингера, Гейзенберг отказывается от наглядного представления движения атомарного электрона. Однако какова же связь между результатами измерения явлений микромира и тем, что там действительно происходит? Ответ Гейзенберга на этот вопрос, данный им в 1925–27 гг., заключался в следующем. По Гейзенбергу, физика должна пользоваться только такими понятиями и величинами, к-рые основаны на измерениях; все, что принципиально не поддается измерению, должно быть изгнано из науч. языка (начало принципиальной наблюдаемости). Отсюда и проистекает та интерпретация квантовой механики, к-рая была дана в 1928–29 Гейзенбергом и Бором. Согласно этим взглядам, наука в конечном счете имеет дело только с показаниями макроскопич. приборов, стоящих "на выходе" любой экспериментальной установки и дающих на макроскопич. языке показания в виде таких величин, как координата, импульс, энергия, момент и т.д. Но описания движения М. в классич. смысле слова, т.е. значения ее координаты и импульса в каждый момент времени, макроприбор не может дать вследствие принципиально неполной контроли-р у е м о с т и взаимодействия любого прибора с М., обусловленной атомизмом действия; имеют место соотношения неопределенностей, в силу к-рых измерение координаты нарушает возможность одноврем. измерения импульса, и обратно. С этой т. зр. соотношения неопределенностей по сути дела являются соотношениями неточностей измерения. Именно вследствие этой (принципиальной) неточности любые предсказания теории носят вероятностный характер; при этом вероятность понимается как следствие принципиальной неполноты сведений о движении М. Отсюда было сделано заключение о крушении принципа причинности в старом его понимании, поскольку наука не в состоянии предсказать точные значения динамич. характеристик М. С этой т. зр. волновая функция рассматривается как "запись сведений" о вероятных проявлениях М.

Дальнейшее развитие этих идей (гл. обр. Н. Бором) известно под названием копенгагенской трактовки квантовой механики. В качестве осн. положения квантовой механики эта трактовка принимает принцип дополнительности (см. Дополнительности принцип), к-рый рассматривается как универсальный принцип познания. На первый план выдвигается идея, что теория движения М. вынуждена принимать в качестве исходных параметров классич. величины, измеряемые (на выходе экспериментального устройства) макро-приборами. Атомизм действия приводит к невозможности пользоваться одновременно двумя классами приборов – измерителями координаты и измерителями импульса. Отсюда получается соотношение неопределенностей и, как следствие, необходимость вероятностного описания состояния М. Согласно этой трактовке, квантовая теория вынуждена описывать состояние М. классич. величинами – координатой и импульсом (и их функциями). Приписывать эти величины самой М. не имеет смысла, ибо они создаются в процессе измерения, т.е. взаимодействия М. с макроприбором того или иного класса. Однако специфическая связь этих величин, обнаруживаемая квантовой механикой и характерная для данного состояния М., напр., опред. закон распределения возможных значений координаты или другой динамич. величины, дает объективную картину состояния М.

Трактовка квантовой механики, к-рая была дана копенгагенской школой, представляла собой отказ от, создания классич. модели М.; именно в отказе от представления о движении М. по орбите, к-рое считалось естественным и неизбежным, и заключается глубокий рациональный смысл начала принципиальной наблюдаемости. Это "начало" выдвигалось Гейзенбергом в качестве принципа познания и в дальнейшем (в 1943) в его критике квантовой теории поля, когда он предложил отказаться от попыток детальной характеристики процессов столкновения (взаимодействия) М., заменив ее т.н. матрицей рассеяния, связывающей между собой параметры состояния М. до столкновения и после него. Гейзенберг руководствовался при этом идеей, что при сильных столкновениях взаимодействие частиц вообще не может быть выражено в функции от расстояния между ними; он предполагал, что существует минимальная четырехмерная "длина", в пределах к-рой понятие расстояния вообще лишается смысла. Хотя квант "длины" пока не обнаружен, но возможность его существования вероятна (подробнее см. Пространство и время).

Принцип дополнительности также содержит важную и правильную идею о возможности отражения динамич. свойств М. только через совокупность противоположных понятий. Большое значение имел анализ процесса измерения в квантовой теории, данный Бором, к-рый убедительно показал невозможность возврата к классич. представлениям.

Однако поскольку в изложенной трактовке квантовая теория рассматривается как специфич. форма познания свойств М. с помощью макроприборов, вопрос о природе М., о присущих ей объективных свойствах затушевывался, а в нек-рых ранних работах даже объявлялся несущественным. Характерным в этой связи является высказывание Гейзенберга в его ранней монографии по квантовой механике (1930). Гейзенберг писал, что поскольку координата М. и ее импульс порознь измеримы сколь угодно точно, можно представлять себе, что до измерения М. двигалась по траектории; тем не менее вводить понятие траектории в физику неправомерно, т.к. мы принципиально не можем ее измерить (см. "Физические принципы квантовой теории", М., 1932, с. 21).

Отсюда следует, что науч. знание не относится к самой М., как к объекту исследования; микрообъект выступает в неразрывной связи с прибором, или, по словам Гейзенберга, с изучающим его субъектом. Понятие физич. реальности оказывается, по Гейзенбергу, отличным от объективной реальности самой по себе, ибо физич. реальностью является не М., а лишь совокупность ее возможных проявлений. Гейзенберг признает объективный характер тех закономерностей М., к-рые открывает квантовая механика, но вместе с тем он подчеркивает, что объективные знания о М. мы получаем только с помощью неадекватных характеристик М.

Из этих высказываний были сделаны позитивистские выводы, к-рые получили в 30–40-х гг. широкое распространение в зарубежной филос. литературе. Начало принципиальной наблюдаемости было истолковано сторонниками позитивизма в том смысле, что физич. теория вообще должна содержать только "принципиально наблюдаемые", измеримые величины. Из статистич. характера квантовой теории делалось заключение об индетерминизме явлений микромира. Принцип дополнительности был истолкован в духе операционализма и объявлен основным теоретико-познавательным принципом любой науки.

Позитивистские взгляды в квантовой механике подверглись всесторонней критике со стороны ряда философов и физиков как в СССР, так и за рубежом, к-рая вскрыла несостоятельность этих взглядов. Было показано, что начало принципиальной наблюдаемости само по себе без положит. программы, не позволяет решить заранее, до создания теории, наблюдаема ли данная величина или нет. Более того, в самой квантовой теории содержатся заведомо ненаблюдаемые величины и объекты, напр. виртуальные частицы: наблюдаемы лишь реальные частицы, однако понятие виртуальной частицы существенно необходимо для этой теории; число таких "ненаблюдаемых" величин все время возрастает.

Несостоятельны рассуждения о принципиально неполной контролируемости взаимодействия прибора с М. Неправомерно ставить вопрос о неконтролируемости величин, к-рых не существует в природе. В частности, координата и импульс М. не измеримы одновременно не потому, что взаимодействие М. с прибором неконтролируемо, а потому, что М. объективно одновременно не обладает точными значениями этих величин в силу своей двойств. природы.

Неверно утверждение об индетермини-рованности явлений микромира, ибо причинность отнюдь не сводится к возможности однозначно предсказывать координату и импульс М.; необходимая и однозначная связь между изменением состояний во времени и взаимодействием, содержащаяся в уравнении Шрёдингера, и выражает причинную зависимость в микромире.

Наконец, и принцип дополнительности явился с л е д с т в и е м и развитием соотношений неопределенностей, выражающих двойств. природу М.; сами же эти соотношения выражают не "предел познания", а напротив, вскрывают новые связи между координатными и импульсно-энергетич. характеристиками М.

Было подвергнуто критике утверждение, что динамические характеристики М. представляют собой макроскопические величины, приписываемые М. В действительности величины, характеризующие состояние М., являются объективными ее характеристиками. В самом деле, нелокализованный свободный электрон, не связанный с какой-либо определенной системой, обладает определ. значением импульса вовсе не потому, что этот импульс измерен прибором, а до измерения. В противном случае было бы непонятно, почему эта величина сохраняется при любых взаимодействиях М.; ведь импульс является существ. мерой движения именно потому, что он подчиняется закону сохранения. Следовательно, импульс нельзя рассматривать только как классич. величину, создаваемую макроприбором. Столь же неправомерно утверждать, будто локализация электрона, находящегося в состоянии сильного столкновения с к.-л. массивной частицей, создана измерит. прибором, косвенно регистрирующим последствия этой локализации. Координата является объективной характеристикой состояния самой М. в определ. у с л о в и я х, к-рая лишь регистрируется макроприбором, а отнюдь не создается им.

Конечно, понятие координаты М. сложнее, чем аналогичное понятие в классич. физике. Во-первых, потому, что определ. локализация М. создается при взаимодействии М.; во-вторых, вследствие двойств. природы М. точечная ее локализация требует бесконечно большой энергии, что делает иллюзорной саму точечность, ибо при этом может произойти размножение М. Следовательно, понятие координаты М. имеет свою специфику, но она вовсе не создается только в процессе измерения макроприбором.

Было подвергнуто анализу понятие прибора и показано (В. А. Фок и др.), что следует различать те части макроприбора, к-рые играют роль макроусловий, и регистрирующую часть прибора. Напр., в опыте по дифракции электронов часть устройства, где "приготовляется" электронный пучок, и дифракционная решетка создают условия, определяющие состояние электрона. Экран же или фотопластинка только регистрируют места попадания дифрагированных электронов. Первые две части устройства ничем не отличаются от аналогичных естеств. объектов (напр., тонкой кристаллич. пленки, через к-рую пролетает никем не "измеряемый" электрон).

В последние годы происходит отход ряда физиков от нек-рых неправильных представлений. Напр., в своих последних работах Бор уже не говорил о частичной неконтролируемости, об акаузальности и т.п. (см. его статью в "Вопросах философии", No 8, 1964). В последних работах Гейзенберга также содержатся критич. высказывания по адресу позитивизма. В своей книге "Физика и философия" он пишет, что "...объективность является высшим критерием ценности научных открытий" и "...квантовая теория соответствует этому идеалу" (указ. соч., М., 1963, с. 34). Специфика квантовой теории, по Гейзенбергу, состоит в том, что выделение М. из окружающего мира (к-рый описывается классич. понятиями) неоднозначно. Способ выделения М. оказывается различным при измерении ее импульса или координаты; отсюда получается дополнительность. Т.о., исходным фактом для квантовой теории является относит. индивидуальность микрообъекта.

Т.о., тот факт, что определ. состояние электрона существует не само по себе, а зависит от фиксированных условий, в к-рых он движется (в частности, осуществляемые и в макроприборе), был истолкован на "приборном языке".

Разумеется, само по себе применение "приборного языка" еще не означает позитивистского истолкования квантовой теории. Но этот язык не безразличен для содержания, ибо все богатство содержания квантового понятия М. при этом выступает односторонне: взаимосвязь динамич. характеристик М. предстает как их внешняя дополнительность друг другу, тождественность одинаковых М. – как их "неразличимость" и т.п. Объективное развитие квантовой теории показало недостаточность такого истолкования.

Проблема полноты квантовой теории и дискуссии о ее п е р с п е к т и в а х. Дискуссия между различными направлениями в связи с истолкованием осн. положений квантовой теории привлекла внимание к проблеме – можно ли вообще считать ее полной теорией движения М. Этот вопрос был впервые поставлен Эйнштейном в 20-х гг. Осн. мысль Эйнштейна заключается в том, что квантовую механику по самой постановке задач следует рассматривать как статистич. теорию, исследующую закономерности, к-рые относятся только к ансамблю М., но не к отд. М. По мнению Эйнштейна, каждая М. в действительности обладает одновременно опред. значениями и импульса и координаты, т.е. является всегда строго локализованным объектом. Постановка же задачи квантовой механики такова, что она не в состоянии точно определить значения этих величин; в этом отношении квантовая механика не отличается от классич. статистики. Эйнштейн неоднократно пытался доказать, что соотношения неопределенностей должны рассматриваться как следствие неполноты квантовой механики. Рассмотрим, напр., альфа-радиоактивный атом. Согласно квантовой механике, время его распада неопределенно; однако вылет альфа-частицы с определ. энергией, говорит Эйнштейн, происходит в определ. момент времени и этот момент можно было бы измерить, напр., счетчиком частиц. Значит, все дело в том, что мы пока не умеем одновременно измерять изменение энергии М. и момент этого изменения, поэтому мы не в состоянии его заранее предсказать. Др. словами, существуют скрытые п а р а м е т р ы, но пока неизвестные. Поэтому квантовая механика, по мнению Эйнштейна, является существенно неполной теорией движения М. Для подтверждения этих взглядов Эйнштейн пытался доказать, что описание данного состояния М. при помощи определ. волновой функции является неполным.

Воззрения Эйнштейна были подвергнуты критике (Н. Бор и др.). Анализируя мысленные опыты, предложенные Эйнштейном, Бор показал, что в действительности возражения Эйнштейна неосновательны. Напр., в случае вылета α-частицы из радиоактивного ядра принципиально не существует устройств, к-рые точно определили бы и момент вылета α-частицы, и ее энергию в этот момент. По сути дела, взгляды Эйнштейна основаны на отрицании возможности существования объективно неопределенных величин. Но если принять, что М. обладает только определ. динамич. характеристиками, подобно классич. частице, то присущие М. волновые черты оказываются загадкой. Если М. – локальное образование, при всех условиях имеющее центр масс, движущихся по определ. траектории, то туннельный эффект – просачивание М. через потенциальный барьер при условии сохранения ее целостности – вступает в противоречие с законом сохранения энергии. На самом деле М. не является резко отграниченным индивидуумом, и ее динамич. параметры зависят от фиксированных условий ее существования. Именно объективная неопределенность динамич. характеристик М. является причиной статистичности квантовой теории, а отнюдь не "полузнание" этих параметров.

В дискуссии высказывались различные соображения о причинах статистичности. Указывалось, в частности, что вероятностный характер закономерностей М. обусловлен тем, что характеристики поля, влияющего на движение М. (потенциал поля), являются осредненными, и, следовательно, не учитываются флуктуации поля, к-рые и создают разброс значений динамич. параметров М. Эти соображения, по-видимому, являются недостаточными. Необходимо учесть и др. сторону, именно, волновые свойства М., сущность к-рых еще полностью не раскрыта. Исходя из сказанного, нельзя согласиться с Эйнштейном, что задача будущей теории М. заключается в точном предсказании координаты и импульса М. Двойств. природа М., относительность ее индивидуальности исключают такую постановку задачи. Поэтому возврат к классич. представлениям о движении и взаимодействии М. в процессе дальнейшего развития теории невозможен.

Разумеется, существует возможность создания физической теории, к-рая будет изучать совершенно новый круг явлений, лежащих на более глубоком уровне материи и характеризующихся вообще иными параметрами. Но пока нет никаких экспериментальных фактов, подводящих к этому кругу проблем.

Спор о дальнейших путях развития квантовой механики вступил в новую стадию в начале 50-х гг. в связи с противоречиями квантовой теории поля, с одной стороны, и обострением филос. дискуссии, с другой. В начале 50-х гг. появились работы Д. Бома, снова обратившегося к представлениям волны-пилота, высказанным де Бройлем. Бом рассматривает пси-волну как реальное поле, связанное с М. и действующее на нее наряду с обычным полем, напр. электромагнитным; Бом называет пси-функцию квантово-механич. потенциалом. Бом предполагает, что в очень малых областях вблизи частицы (10^-13 см) закономерности пси-поля могут отличаться от известных.

Идеи Бома были встречены. критически не только сторонниками копенгагенской школы, но и рядом ее противников. Дело в том, что у Бома волна и частица лишь внешним образом связаны друг с другом. С одной стороны, пси-поле действует на электрон с опред. силой, с другой – пси-поле, в отличие от других полей, не излучается. Отрываясь от электрона (напр., при разделении волнового пакета на несколько пакетов, движущихся в разных направлениях), пси-поле бесследно исчезает, не унося с собой энергии и импульса. Нет смысла указывать на другие противоречия и недостатки концепции волны-пилота, Работы Бома послужили толчком к возрождению более последоват. концепции "двойного решения", в свое время также выдвинутой де Бройлем. Здесь частица рассматривается как особое место – т.н. "сингулярность" пси-волны, характеризующаяся тем, что в области, занимаемой ею, действуют нелинейные закономерности. Др. словами, частица представляется как особое образование, возникающее в самом пси-поле, как "релятивистская капля", движущаяся в сплошной среде, но сохраняющая вместе с тем свою индивидуальность. Сотрудник де Бройля П. Вижье выполнил ряд исследований, в к-рых поставил себе целью синтезировать идеи квантовой механики и общей теории относительности. Работы физиков этого направления имеют целью не только дать новое толкование теории движения М., но и создать более рациональную теорию их превращения. Однако в этом направлении достигнуты лишь отд. результаты. Осн. недостаток этого направления, по-видимому, заключается в том, что здесь сохраняется слишком большая степень индивидуальности М. Поэтому можно сказать, что воззрения физиков этого направления слишком "классичны". К этому направлению примыкают и работы Л. Яноши, однако его представления менее "модельны".

В 50-х гг. в центре филос. дискуссии стал вопрос о природе элементарных частиц. Долгое время они рассматривались многими физиками как бесструктурные точечные объекты. Эта идея была подвергнута критике сторонниками диалектич. материализма. Объективный процесс развития квантовой теории (в частности, и методов матрицы рассеяния) показал, что понятие бесструктурной частицы бессодержательно, что элементарные частицы обладают структурой и образуют единую систему. Совр. теория элементарных частиц приняла эту точку зрения.

Анализ филос. исследований, cвязанных с проблемами М., показывает, что они имеют важное значение не только для уяснения более далеких перспектив теории М., но и для решения принципиальных вопросов совр. квантовой физики. Сюда относится, прежде всего, вопрос о сущности элементарной частицы.

Заслуга философии диалектич. материализма заключается в том, что она вскрыла сущность тех глубоких преобразований, к-рые испытали за последние полвека науч. представления о простейших формах материи, их движении и взаимодействии. Была доказана несостоятельность субъективистского понимания теории М. Однако недостаточная разработанность ряда филос. понятий привела к тому, что роль науч. философии в развитии физики М. оказалась недостаточно эффективной.

Нет сомнения, что позитивистские взгляды на законы движения и превращения М. сыграли отрицат. роль в развитии квантовой теории. Убеждение, что квантовая теория ведет не к раскрытию сущности микроявлений, а к границе познания, обусловленной относительностью разделения на объект и субъект и связанной с этим произвольностью понятий, входящих в теорию М., и отказ от создания единого образа М. замедлили развитие и теории элементарных частиц и ряда др. разделов физики. Объективный ход развития физики опровергает позитивистские концепции и вынуждает их сторонников к отказу от них.

На совр. этапе осн. филос. исследования направлены на дальнейшую разработку таких понятий, как понятия частицы, системы, структуры, движения, превращения, взаимодействия, формирующихся на основе теории М.

Лит.: Гайтлер В., Элементарная квантовая механика, пер. с англ., М., 1948; его же, Квантовая теория излучения, пер. с англ., М., 1956; Иваненко Д. и Соколов Α., Квантовая теория поля, М.–Л., 1952; Философские вопросы современной физики, [Сб. ст. ], М., 1952; К., 1956; М., 1958; М., 1959; Вопросы причинности в квантовой механике. Сб. переводов, М., 1955; Омельяновский М. Э., Философские вопросы квантовой механики, М., 1956; Сачков Ю. В., О материалистическом истолковании квантовой механики, М., 1959; Дирак П. М., Принципы квантовой механики, М., 1960; Проблемы причинности в современной физике. [Сб. ст. ], М., 1960; Бом Д., Квантовая теория, пер. с англ., М., 1961; Свидерский В. И., О диалектике элементов и структуры в объективном мире и в познании, М., 1962; Бор Н., Атомная физика и человеческое познание, пер. с англ., Μ., 1961; Бройль Л. де, По тропам науки, пер. с франц., М., 1962; Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963; Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Квантовая механика, М., 1963; Гейзенберг В., Физика и философия, пер. с нем., М., 1963; Борн М., Физика в жизни моего поколения. Сб. ст., М., 1963; Философские проблемы физики элементарных частиц. Сб. ст., М., 1963; Кузнецов И. В., Принцип соответствия в совр. физике и его филос. значение, М.–Л., 1948; Reichenbach Η., Philosophic foundations of quantum mechanics, Berk.–Los Ang., 1946; "Dialectica", 1948, v. 2, No 7–8.