Akademik

парадоксы (антиномии), обусловленные неограничиваемым употреблением нек-рых лингвистич. и семантич. понятий, напр. "истинный", "самоприменимый" или "самоотносимый", "определяемый" и др. П. с. называются также иногда синтаксическими или эпистемоло-г и ч е с к и м и. Термин "П. с." был введен англ. логиком Ф. П. Рамсеем в 1926. Систематич. исследования причин, вызывающих П. с. (как и вообще парадоксы), и соответствующие этим исследованиям выводы, имеющие важное значение для методологии науки, относятся к нач. 20 в., хотя, по существу, парадоксы этого рода были широко известны еще в античности (Евбулид, 4 в. до н.э.) и неоднократно описывались в ср. века не только логиками, но и в религиозной ("Послание к Титу", где, по существу, упоминается т.н. парадокс Эпименида) и художеств. литературе ("Дон Кихот" – одна из загадок, заданных "губернатору" Санчо Пансе).

Классич. образец и прообраз большинства этих парадоксов – знаменитый парадокс о "лгущем критянине" (или в неск. др. версии – просто "лжец"). Подробнее о П. с. см. ст. Парадокс, а также Гетерологичности парадокс.

    ПАРАДОКСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ — парадоксы, формулировка которых зависит от семантических понятий истины, обозначения и т. п. Семантические же понятия выражают отношения между выражениями языка и объектами, к которым они относятся.

    Логический анализ семантических парадоксов, как показал А. Тарский, возможен лишь в языках с точно установленной структурой, которыми являются различные формализованные языки дедуктивной логики.

    В этих языках выделяются множества правильно построенных выражений (термов и формул), определяются правила вывода, доказуемость выражений, являющихся высказываниями. Построенные формальные языки называются языкамиобъектами, а языки, в которых изучаются языки-объекты, называются метаязыками.

    Языки, в которых семантические понятия, напр. предикат истинности, применимы к самим выражениям этого языка, называются семантически замкнутыми языками. Как показал А. Тарский, источником парадоксов является семантическая замкнутость языков (очевидно, чтоестественные языки являются семантически замкнутыми). Примером семантического парадокса является парадокс “Лжец”, сформулированный древнегреческим философом мегарской школы Эвбулидом: “Один критянин сказал, что все критяне лжецы”. В др. формулировке этот парадокс выражается следующим образом: “Если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правд}?”. Как показал А. Тарский, если сделать метаязык более богатым, чем язык-объект, и включить переводы выражений языка-объекта в метаязык, то парадокс “Лжец” устраняется. В самом деле, пусть язык семантически замкнут, тогда имеются следующие допущения: (1) имеем условия адекватности высказывания Χ и соответствующего ему “положения дел” ρ: Χ — истинное высказывание, если и только если р.

    Фактически (1) согласуется с аристотелевской концепцией истины.

    (2) Рассмотрим высказывание: С является неистинным высказыванием.

    (3) Используя смысл символа “С”, установим эмпирически, что (а) “С является неистинным высказыванием” тождественно с “С”. Используя допущение (1) получаем (β) “С является неистинным высказыванием” есть истинное высказывание, если и только если С является неистинным высказыванием. Посылки (а) и (β) порождают противоречие: С является истинным высказыванием, если и только если С является неистинным высказыванием.

    Источник противоречия — замена в (1) символа ρ на выражение, частью которого является “истинное высказывание”. Оригинальный подход к анализу семантических парадоксов предложил Д. А. Сочеар (и независимо от него шведский логик С. Холден). Согласно Д. А. Бочвару, для анализа парадоксов надо использовать трехзначную логику с двумя типами связок — внутренними с истинностными значениями “бессмысленно”, “истинно” и “ложно” и внешними — только с истинностными значениями “истинно” и “ложно”. В логике Д. А. Бочвара определима одноместная внешняя “утверждение бессмысленности”. Анализ парадокса состоит в доказательстве бессмысленности парадоксальной формулы, т. е. утверждения, что данная формула бессмысленна. Д. А. Бочвар построил анализ семантического парадокса гетерологичности (в формулировке Г. Вейля). Гетерологичность символа Ζ выражается предикатом Η(Ζ), который определяется посредством формулы 3φ (R(Z, φ) & - φ(Ζ)), где 3, &, ПАРАДОКСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ — квантор существования, конъюнкция и отрицание, соответственно, R(Z, φ) означает, что “Ζ обозначает φ”, область значений переменной Ζ есть множество символов, обозначающих свойства, а область значений ρ — множество самих свойств. Пусть символ “Н” обозначает только предикат Н, т.е. имеют место R (“H”, Н) и R (“H”, Н) : э φ = Н. Парадокс гетерологичности выражается формулой Χ Λ (Η(“Η”) =? ПАРАДОКСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ Н(“Н”)& - Н(“Н”) э Н(“Н”)).

    Анализ парадокса гетерологичности состоит в доказательстве бессмысленности указанной выше формулы.

    С. Холден в трехзначной логике построил анализ парадоксов “Лжец” и гетерологичности (выражение называется гетерологическим, если оно выражает свойство, которым оно не обладает).

    К числу семантических парадоксов относят и парадокс отношения именования. Его примером может служить ситуация, описываемая следующими высказываниями “Георг IV хотел знать, был ли автором “Веверлея” Скотт”, “автор “Веверлея” тождествен со Скоттом”. Очевидно, что высказывание “Георг IV хотел знать, был ли Скотт Скоттом” можно считать ложным. Решение этого парадокса рассмотрено Р. Карнапом в его книге “Значение и необходимость”.

    Семантические парадоксы сыграли большую роль в развитии логики, т. к. необходимость их анализа привела к построению металогических средств и корректному определению предиката истинности для формализованных языков.

    Лит.: Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages.— Tarski A. Logic, Semantics, Metamathematics. Oxf., 1956; ТарскийА. Семантическая концепция истины и основания семантики.— В кн. Аналитическая философия: становление и развитие. М., 1998; БочварД. А. Об одном трехзначном исчислении и его применении к анализу парадоксов классического расширенного функционального исчисления.— “Математический сборник”, т. 4, вып. 2,1938; Hallden S. The Logic of Nonsense. Uppsala, 1949; Карнап Р. Значение и необходимость. M., 1959.

    В. К. Фиш