Akademik

    ПРОТИВОРЕЧИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ — утверждение одновременного наличия некоторой ситуации А и отсутствия этой ситуации. В языке выражается утверждением А и не-А: (Α&'-Α), которое является тождественно-ложным. Методологическое значение логических противоречий состоит в том, что их обнаружение в некоторой теории, основанной на какой-либо стандартной, напр. классической, логике означает, что в такой теории нельзя отличить ложные утверждения от истинных, т. к. в ней из противоречия оказывается доказуемым все что угодно. Поэтому для науки важную роль играют метатеоретические доказательства непротиворечивости теорий. Впервые научное значение логических противоречий было подчеркнуто Аристотелем. Он показал, что любое подлинно научное знание должно быть непротиворечивым, т. е. в нем не должно одновременно утверждаться предложение А и неА. Противоречие в некотором рассуждении или теории означает либо некорректность в применении логических правил, либо, если правила применялись корректно, противоречивость исходных посылок рассуждения. Часто противоречие строится сознательно в ходе т. н. софистических рассуждений, имеющих целью запутать противника в ходе спора, сбить его с толку (см. Софизм). В большинстве случаев логические ошиб ки, ведущие к софизмам, достаточно очевидны и легко устраняются.

    Однако получение логического противоречия в ходе рассуждения не всегда является софистическим приемом. Так, в косвенных рассуждениях от противного (см. Доказательство косвенное) противоречие специально вводится для доказательства требуемого утверждения. В то же время, в истории познания известны многочисленные случаи, когда обнаружение логических противореий в той или иной теории затрагивало столь фундаментальные основания всего нашего знания, что вызывало коренную его перестройку. К числу таких противоречий можно отнести парадокс Лжеца, парадоксы наивной теории множеств, в частности парадокс Рассела и многое другие, известные как логические и семантические парадоксы (см. Парадокс логический. Парадоксы семантические). Собственно говоря, они указывают на то, что наши интуиции, которые первоначально казались такими прозрачными и ясными и не вызывали никаких сомнений, на самом деле при ближайшем рассмотрении оказываются некорректными. Поэтому обнаружение парадоксов указывает на необходимость введения в теории некоторых ограничений на способы их построения.

    В настоящее время под влиянием логических работ П. А. Васильеве строятся системы т. н. паранепротиворечивых логик, в составе которых допускается наличие логических противоречий. Однако сами эти исчисления строятся т. о., чтобы метатеоретическое свойство непротиворечивости для них сохранялось.

    В. А. Бочаров