Akademik

- процесс восстановления термодинамич. равновесия среды, к-рое было нарушено из-за изменения давления и темп-ры при прохождении звуковой волны. Р. а.- необратимый процесс, при к-ром энергия поступат. движения молекул или ионов в звуковой волне переходит на внутр. степени свободы, возбуждая их, в результате чего энергия звуковой волны уменьшается, т. е. происходит поглощение звука. Р. а. также всегда сопровождается дисперсией звука.

Простейший вид Р. а.- релаксация внутримолекулярного возбуждения, или кнезеровская релаксация. Такая Р. а. происходит, напр., в двухатомных и многоатомных газах, где энергия поступат. движения молекул в звуковой волне переходит в энергию, связанную с колебат. и вращат. степенями свободы молекул, т. е. изменяется заселённость вращат. и колебат. уровней. Др. виды Р. а.: структурная релаксация в жидкостях, при к-рой акустич. волна инициирует изменение ближнего порядка в расположении молекул жидкости; хим. релаксация, при к-рой под действием звука сдвигается равновесие в хим. реакции. В твёрдом теле звуковая волна нарушает равновесное распределение фононов, что приводит к релаксац. процессам, определяющим решёточное поглощение звука. Один из видов Р. а. в твёрдом теле - релаксация разл. дефектов кристаллической решётки - как точечных, так и линейных ( дислокаций), связанная с движением дефектов под действием механич. напряжений в упругой волне. При распространении звука в полупроводниках и металлах нарушается равновесное распределение электронов проводимости, что также приводит к релаксации, а следовательно, к дополнит. поглощению звука.

Для описания отклонения системы от равновесия вводят дополнит. параметр x, к-рый в зависимости от вида релаксац. процесса может иметь разл. физ. смысл (напр., величина x может описывать отклонение концентрации возбуждённых молекул от равновесной, изменение заселённостей уровней для двухуровневой системы, концентрацию одного из компонентов хим. реакции при хим. релаксации и т. п.). Для описания распространения звука в среде с релаксацией рассматриваются как "внеш." параметры, такие, как давление, плотность и темп-pa, так и "внутр." параметр x, изменение к-рого со временем описывается ур-нием

где т - время релаксации, x₀ - равновесное значение параметра x.

Звуковое давление p в акустич. волне, распространяющейся в среде с релаксацией, оказывается равным сумме давления р ₀, обусловленного только изменением плотности, и добавочного давления , возникающего из-за наличия релаксац. процесса. Это добавочное давление сдвинуто по фазе относительно изменения плотности, что приводит к дополнит. (релаксац.) поглощению звука. Из решения ур-ния (1) для гармонич. волны можно видеть, что при разных частотах звука отклонение x от равновесного значения различно, поэтому добавочное давление при том же изменении плотности оказывается разным при разных частотах. Соответственно скорость звука также зависит от частоты, т. е. за счёт Р. а. возникает дисперсия скорости звука. Изменение с с частотой происходит от макс. значения на высоких частотах когда процесс установления равновесия не успевает за изменениями плотности, до мин. значения с ₀ на низких частотах, когда равновесие полностью успевает установиться при колебаниях плотности и избыточное давление d р = 0.

Учёт релаксации при распространении звука эквивалентен введению комплексной сжимаемости. Волновое число звуковой волны k связано с частотой w соотношением

Скорость звуковой волны и соответствующий коэф. релаксац. поглощения a_p в зависимости от частоты выражаются приближёнными ф-лами

если поглощение звука на длине волны мало (a_pl 1) и дисперсия скорости звука невелика, т. е. как это имеет место для большинства релаксац.процессов. Скорость звука и коэф. поглощения звука в среде с релаксацией связаны между собой Крамерса - Кронига соотношением.

Рис. 1. Зависимость квадрата скорости звука с ² от частоты w для одного релаксационного процесса, w_r = = 1/т.

Зависимости скорости звука и коэф. поглощения от частоты для одного релаксац. процесса имеют универсальный характер независимо от физ. механизма, к-рый лежит в основе Р. а. (рис. 1 и 2). Влияние Р. а. на поглощение и скорость звука зависит от соотношения между периодом волны и временем релаксации, т. е. от величины wт, к-рая характеризует степень восстановления равновесия. Чем меньше wт, тем полнее равновесие успевает восстановиться за период волны. На малых частотах, т. е. при wт 1, добавочное поглощение может быть описано введением объёмной вязкости с эфф.. значением коэф. объёмной вязкости = При этом коэф. поглощения пропорц. w², а скорость звука равна с ₀. На больших частотах при равновесие не успевает восстановиться за период звуковой волны и коэф. поглощения звука стремится к пост, величине, равной При wт = 1 коэф. поглощения, умноженный на длину волны, имеет максимум, равный a_pl = Т. о., величина дисперс. скачка e = (и поглощение на длине волны при wт = 1 различаются в p раз для любых сред. Определяя величины e и т из измерений поглощения и скорости звука, можно установить параметры, характеризующие релаксац. процесс (акустич. спектроскопия), а также определять такие свойства вещества, как теплоёмкость, постоянную Грюнайзена и др.

Ввиду большой ширины дисперс. области (более двух порядков по частоте) для эксперим. определения величины e и т нужно проводить измерения с и a_p в широком интервале частот по обе стороны частоты релаксации w_p = 1/т. На практике релаксац. поглощение звука накладывается на обычное поглощение, обусловленное вязкостью и теплопроводностью, поэтому эксперим. кривые для a_pl не имеют таких ярко выраженных максимумов, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость коэффициента релаксационного поглощения звука a _р на длину волны l от круговой частоты w.

Для получения кривых релаксац. поглощения необходимо исключить вклад др. видов поглощения. Если неск. релаксац. процессов сильно различаются по временам релаксации, то дисперс. области разделяются (рис. 3), а если времена релаксации близки друг к другу, то вид релаксац. кривых усложняется.

Большинство механизмов Р. а. с т 10^-9 с проявляется только при объёмных деформациях и даёт вклад в объёмную вязкость. В жидкостях и твёрдых телах, однако, за счёт структурной релаксации возможна зависимость от частоты и для сдвиговой вязкости. В маловязких жидкостях (вода и др.) она возникает на очень высоких частотах (), а в жидкостях с большой вязкостью (напр., в салоле) такая зависимость наблюдалась экспериментально.

Время релаксации т характеризует то время, за к-рое параметр x, описывающий отклонение системы от равновесия, уменьшится в е раз:

Время релаксации зависит от микроскопич. свойств вещества, таких, напр., как число соударений молекул газа в единицу времени и эффективности передачи энергии при этих соударениях. В газе при заданной темп-ре время релаксации прямо пропорционально числу соударений, необходимых для возбуждения соответствующих степеней свободы. Напр., при нормальных условиях в газе для возбуждения вращат. степеней свободы молекул обычно достаточно 100 соударений, а для возбуждения колебат. степени свободы нужно 10⁵-10⁶ соударений. Это означает, что величина т для колебат. релаксации гораздо больше, чем для вращательной. Время релаксации зависит от давления и темп-ры. Так, в газах обычно где P- давлеРис. 3. Зависимость нормированной скорости звука с/с ₀ и коэффициента релаксационного поглощения a/p на длину волны l от частоты w, отнесённой к давлению газа р, при наличии двух релаксационных процессов.

ние газа. Поэтому релаксац. кривые для газов обычно изображаются как ф-ции величины w/P. Это позволяет при эксперим. определении зависимостей a _р и с от w изменять давление газа, а не частоту звука, что сильно упрощает измерения. В многоатомных газах обычно преобладает колебат. релаксация. Области частот, в к-рых проявляются колебат. и вращат. релаксации, обычно чётко разделяются, т. к. времена релаксации для этих двух процессов различаются на неск. порядков. Наличие примесей др. газов влияет на время релаксации. Напр., в воздухе осн. вклад в поглощение звука даёт колебат. релаксация молекул O₂ и N₂, причём частота релаксации для О ₂ выше, чем для N₂. Примеси паров воды и изменение темп-ры воздуха существенно влияют на положение релаксац. максимума. В двухатомных газах значения т обычно очень велики и область релаксации лежит в звуковом диапазоне частот. Для более сложных газов частота w_p выше (порядка 10⁵-10⁷ Гц при давлении 1 атм).

В жидкостях времена релаксации значительно меньше, чем в газах, т. к. все процессы перестройки жидкостей совершаются быстрее. Поэтому в большинстве жидкостей частота Р. а. лежит в области гиперзвука.

В твёрдых диэлектриках при отклонении системы фононов от равновесия время релаксации связано с временем жизни фононов где - коэф. теплопроводности, С- теплоёмкость решётки, - ср. значение скорости звука,при темп-ре Т порядка и выше дебаевской. При распространении звука в пьезополупроводниках частота релаксации w_p растёт с ростом проводимости кристалла и уменьшается с ростом темп-ры и подвижности носителей тока, а величина дисперсии скорости звука определяется коэф. электромеханич. связи. Дислокац. поглощение звука в монокристаллах также имеет релаксац. характер, причём время релаксации зависит от длины колеблющегося отрезка дислокации, вектора Бюргерса и постоянных решётки. Релаксац. процессы имеют место также в полимерах, резинах и разл. вязкоупругих средах, в этих веществах наблюдается значит. дисперсия скорости звука, связанная с релаксацией механизма высокой эластичности.

Лит.: Мандельштам Л. И., Леонтович М. А., К теории поглощения звука в жидкостях, "ЖЭТФ", 1937, т. 7, в. 3, с. 438; Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сыр-ников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964; Физическая акустика, под ред. У. Мэзона, пер. с англ., т. 2, ч. А и Б, М., 1968-69; Hеrzfeld К. F., Litоvitz T. А., Absorption and dispersion of ultrasonic waves, N. Y.- L., 1959.

А. Л. Полякова.