Akademik

Бернулли уравнение

Бернулли уравнение: в аэро- и гидродинамике — соотношение, связывающее газо- или гидродинамические переменные вдоль линии тока установившегося баротропного течения идеальной жидкости или газа в потенциальном поле массовых сил
F = grad(Π),
где (Π) — потенциал:
(Π) + V2/2 + (∫)dp/(ρ) = C,
где V — скорость, p — давление, (ρ) — плотность, С — постоянная, которая сохраняет своё значение неизменным вдоль линии тока, но может менять его при переходе от одной линии тока к другой. Получено Д. Бернулли в 1738 (отсюда название) для потока несжимаемой жидкости в гравитационном. поле Земли, действующем вдоль оси z
Π = gz,
где g — ускорение свободного падения, в виде
z + V2/2g + p/((ρ)g) = const.
Каждый член этого уравнения имеет размерность длины и допускает физическую интерпретацию: (z) — геометрическая высота или высота слоя жидкости над некоторой горизонтальной плоскостью; V2/2g — скоростная высота или высота, при свободном падении с которой в пустоте частица жидкости достигла бы скорости V; p/((ρ)g) — пьезометрическая высота или высота столба жидкости, у подножия которого давление равно р. Следовательно, вдоль линии тока сумма геометрической, скоростной и пьезометрической высот остаётся постоянной. Значение Б. у. состоит в том, что оно позволяет по известному полю скоростей рассчитать поле давления. Б. у. является интегралом Эйлера уравнений (отсюда другие название Б. у. — интеграл Бернулли). Б. у. называется также интеграл энергии уравнения
(Π) + h + V2/2 = const (h — энтальпия), справедливый для потока идеального газа в отсутствие источников и стоков энергии.