Akademik

Потенциал скорости

Потенциал скорости: (от латинского potentia — сила) — скалярная функция (φ) пространственных координат и времени, градиент которой равен вектору скорости V среды:
V = grad(φ).
П. с. существует для безвихревых течений, и введение П. с. позволяет эффективно их исследовать.
Уравнение для определения П. с. получается в результате подстановки приведённого выражения в неразрывности уравнение. Для несжимаемой жидкости П. с. удовлетворяет уравнению Лапласа ((∆φ) = 0) и является гармонической функцией. В этом случае П. с. допускает простую физическую интерпретацию: П. с. данного распределения скорости безвихревого течения есть увеличенный в -1/Q (Q — плотность среды) раз импульс сил давления, требуемый для приведения среды (первоначально находившейся в состоянии покоя) в данное движение.
Для заданного поля скоростей П. с. в произвольной точке В можно найти интегрированием вдоль некоторой кривой, начинающейся в точке А с известным значением потенциала:
(φ)в = (φ)a + ∫ваVdr,
где dr — направленный элемент кривой. При движении в односвязной области П. с. является однозначной функцией r, а значение интеграла не зависит от пути интегрирования. Для многосвязной области П. с. в общем случае неоднозначен, и его значение в точке В зависит от формы кривой, вдоль которой проводится интегрирование.