Akademik

Турбулентный пограничный слой

Турбулентный пограничный слой: пограничный слой, внутри которого реализуется турбулентное течение. В большинстве практических приложений при полётах ЛА на высоту до 40 км Рейнольдса числа достаточно велики, и у поверхности ЛА, как правило, образуется Т. п. с. В Т. п. с. касательное напряжение (τ) определяется суммой вязкого (τ)в и турбулентного (τ)т напряжений:
(τ) = (τ)в+(τ)т = (μ)(∂)u/(∂)y ― (ρ),
где —(ρ) — так называемое рейнольдсово напряжение сдвига. Здесь и ниже х, у — координаты, а u и (υ) — скорости соответственно вдоль обтекаемой поверхности и перпендикулярно к ней, (μ) — динамическая вязкость, (ρ) — плотность жидкости (газа); величины со штрихом — пульсации (отклонения от среднего значения, например u(′) = u — ; знак …> означает усреднение по времени). В отсутствие продольного градиента давления в соответствии с относительной ролью (τ)0 и (τ)т Т. п. с. подразделяется на две области — внутреннюю (0(≤)y(≤)0,2(δ)) и внешнюю (0,2(δ≤)y(≤δ)), (δ) — толщина слоя. Каждая из этих областей характеризуется своими закономерностями, вид которых может быть установлен из соображений размерностей и подобия.
Профиль скорости (зависимость скорости от расстояния до обтекаемой поверхности) во внутренней области описывается найденным Л. Прандтлем (1932) «законом стенки» — зависимостью безразмерной скорости u+ от безразмерного расстояния от обтекаемой поверхности
y+:u+ = f(y+),
где и+ = и/и(τ), у+ = уu(τ)/(ν), u(τ) = ((τ)w/(ρ))1/2
— динамическая скорость, (ν) — кинематическая вязкость, (τ)w — напряжение трения на поверхности. Внутренняя область, в свою очередь, состоит из трёх слоев: а) вязкий слой, в котором (τ)в > > (τ)т, а профиль скорости — линейный: и+ = у+, толщина его составляет (0,001—0,01) (δ) или, точнее, y+в(≤)3—5; б) буферный слой (5 > (τ)в, а профиль скорости логарифмический:
и+=х-1lny++В,
где x и В — эмпирические константы (x(≈)0,4 и В(≈)5).
Во внешней области Т. п. с. профиль скорости описывается «законом дефекта скорости» (Т. Карман, 1930):
(ие — и)/и(τ) = g(y/(δ)),
где иe — скорость на внешней границе пограничного слоя, g — некоторая функция.
В области перекрытия внешней и внутренней областей течения профиль скорости логарифмический, то есть и в области применимости закона дефекта скорости имеется логарифмический участок. Закон стенки мало чувствителен к возмущениям, исходящим из внешней части слоя, и видоизменяется в зависимости от условий взаимодействия Т. п. с. с обтекаемой поверхностью (её шероховатость, вдув в пограничный слой и др.). Закон дефекта скорости, наоборот, мало чувствителен к изменениям условий на обтекаемой поверхности, но подвержен влиянию изменений условий во внешнем потоке (продольный градиент давления, турбулентность внешнего потока и др.).
Для описания профилей скорости в Т. п. с. при наличии продольного градиента давления широкое применение получила формула Д. Коулса (1956):
u/u(τ) = (ϰ)―1ln(yu(τ)/(ν)) + BП(x)w(y/(δ)),
где П(х) — параметр, зависящий от продольного градиента давления; w(y/(δ) = 1 — cos((π)y/(δ)) — эмпирическая «функция следа».
• Закономерности Т. п. с. обусловлены сложными нестационарными явлениями внутри слоя. Течение в пристеночных областях характеризуется «выбросами» вытянутых вдоль потока объёмов заторможенной жидкости во внешней часть слоя, периодическим изменением толщины вязкого слоя, его «обновлением». Из внешней части слоя в виде интенсивных «вторжений» поступает жидкость с большими продольными скоростями. Именно выбросы и вторжения обусловливают главную часть генерации рейнольдсовых напряжений сдвига.
Образующиеся во внешней части Т. п. с. большие вихри вызывают нестационарную деформацию его внешней границы, причём турбулентные и невязкие области течения вблизи этой границы достаточно резко разграничены. Поверхность раздела имеет в высшей степени нерегулярный характер. Периодическое вторжение нетурбулентной жидкости из внешнего потока в Т. п. с. обусловливает перемежающийся характер течения. Количественной его характеристикой служит коэффициент перемежаемости — относительное время существования чисто турбулентного режима течения. Этот коэффициент в пристеночной части Т. п. с. (y/(δ)0,4) равен единице, а при y/(δ)>0,5 уменьшается от единицы до нуля вблизи внешней границы слоя.
Нестационарность течения в Т. п. с. обусловливает генерацию пульсаций пристеночного давления (ρ′)w и касательного напряжения (τ′)w на обтекаемом теле. Согласно измерениям при отсутствии продольного градиента давления среднеквадратичное значение пульсаций давления выражается в долях скоростного напора
(ρ)еuе2/2 ׃ (
)1/2 = (η ρе)uе2/2
((η) =0,006 при Мe4) или местного коэффициент поверхностного трения —
(
)1/2 = (α τ)w
((α ≈)2—5 при Mе = 0,2—5).
Пульсации поверхностного трения (τ′)w примерно на порядок меньше пульсаций p(′)w. Здесь (ρ)е и Ме — плотность газа и Маха число на внешней границе слоя.
Уравнения Т. п. с. незамкнуты, то есть число неизвестных превышает число уравнений. Так, например, в случае плоского стационарного течения однородного газа три уравнения (неразрывности, количества движения и энергии) содержат четыре неизвестные величины: две составляющие скорости и и (υ), рейнольдсово напряжение сдвига и удельный поток теплоты — (υ′) h(′)>. Однако, если ввести формулы градиентного типа —
= (ν)т ( ∂)u/(∂)y,
(υ′) h(′)> = (λ)т(∂)h/(∂)y,
то вместо — и — (υ′) h(′) в уравнения войдут (ν)т и (λ)т, которые связаны соотношением Рrт = (ρ ν)тcр/(λ)т. Здесь h — энтальпия, (ν)т — кинематическая турбулентная вязкость, (λ)т — турбулентная теплопроводность газа, ср — теплоёмкость газа при постоянном давлении, Рrт — турбулентное Прандтля число.
В качестве замыкающих соотношений в различных полуэмпирических теориях используются разнообразные способы определения и (υ′) h(′)> через параметры осреднённого течения — либо алгебраические выражения, как в простейшей модели турбулентности Прандтля — Кармана, либо дифференциальные уравнения, как в модели турбулентности А. Н. Колмогорова — Прандтля. Использование различных замыкающих соотношений позволило разработать ряд численных и интегральных методов расчёта Т. п. с., нашедших широкое применение в инженерной практике. В ряде простейших случаев нашли применение эмпирические методы расчёта Т. п. с.
Теория Т. п. с. в значительной мере опирается на опытные данные, содержит эмпирические константы или функции, которые, как правило, не универсальны и по мере возникновения новых задач нуждаются в экспериментальном подтверждении.