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Sistema formal de proposiciones y sus relaciones lógicas.

En tanto opuesto al cálculo de predicado, las unidades atómicas del cálculo proposicional son proposiciones simples, inanalizadas en vez de predicados. Las proposiciones simples (atómicas) son denotadas mediante letras minúsculas romanas (p. ej., p, q), y las proposiciones complejas (moleculares) se forman con los símbolos estándares ∧ para "y, ∨ para "o, ⊃ para "si . . . entonces, y ¬ para "no. Como sistema formal, el cálculo proposicional se ocupa de determinar qué fórmulas (formas proposicionales complejas) son probables (esto es, pueden probarse) a partir de los axiomas. Dentro de las proposiciones, las inferencias válidas están reflejadas por las fórmulas probables, porque (para cualquier fórmula A y B) A ⊃ B es probable si y sólo si B es una consecuencia lógica de A. El cálculo proposicional es consistente en el sentido de que no hay en él ninguna fórmula A tal que A y ¬A puedan probarse simultáneamente. Es también completo en el sentido de que la adición de cualquier fórmula no susceptible de prueba como axioma nuevo introduciría una contradicción. Además, existe un procedimiento eficaz para decidir si una fórmula dada puede probarse en el sistema. See also lógica, cálculo de predicado, leyes del pensamiento.