Akademik

        АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstractio — выделение, отвлечение или отделение) — теоретический прием исследования, позволяющий отвлечься от некоторых несущественных в определенном отношении свойств изучаемых явлений и выделить свойства существенные и определяющие. Это вовсе не означает, что несущественные свойства всегда являются такими при всех условиях. В других обстоятельствах несущественное свойство может стать существенным. Например, наблюдая движение воздушного шарика, мы можем отвлечься от сил гравитации, но при изучении падения массивных тел учет этих сил имеет существенное значение. Подобно этому, для установления зависимости между спросом и предложением приходится упрощать реальную ситуацию на рынке и отвлекаться от некоторых факторов. Мы абстрагируемся от них, чтобы легче было исследовать сложный процесс, зависящий от множества условий, и поэтому изучаем их по частям.

        В научном познании различают несколько видов абстрагирования, простейшим из которых является «А. отождествления», когда у предметов некоторого класса выделяется определенное общее свойство, а от всех других свойств отвлекаются. Относительно выделенного общего свойства все предметы соответствующего класса являются тождественными, и поэтому оно может быть абстрагировано или отделено от других свойств. В результате этого образуются особые понятия, такие, напр., как тяжесть, стоимость, число.

        Для «изолирующей А.» характерно отвлечение некоторых свойств и отношений изучаемых предметов и рассмотрение их как индивидуальных, самостоятельных объектов. Таковы, напр., белизна, яркость, доброта, дружба. Во всех этих примерах конкретное свойство, присущее реальным предметам, рассматривается как самостоятельный абстрактный объект.

        Более сложный характер присущ А., связанным с образованием математических понятий, когда приходится отвлекаться от реальной возможности построения соответствующих математических объектов. Напр., в А. «потенциальной осуществимости» допускают осуществимость построения следующего объекта при наличии достаточного времени, пространства и материалов. Напр., вслед за данным натуральным числом N допускается возможность построения следующего за ним натурального числа N+1. На этой основе образуется, во-первых, А. и соответственно понятие «потенциальной бесконечности», а именно потенциальной возможности построения следующего объекта, если задан предыдущий объект. Поэтому натуральный ряд чисел рассматривается как неограниченно продолженный, поскольку допускается возможность прибавления к данному числу единицы и образование следующего натурального числа. Во-вторых, можно применить более сильную А. и образовать понятие «актуальной бесконечности», в котором отвлекаются от реальной возможности построения любого натурального числа и, кроме того, допускают возможность построения неограниченного множества чисел как актуально построенного, завершенного. Тем самым бесконечное множество чисел уподобляется конечному множеству.

        Г.И. Рузавин

        Любая разумная А. должна обладать определенным гносеологическим смыслом, соответствующим конкретной познавательной задаче.

        Акты «чистого отвлечения» представляют собой информационный процесс в собственном смысле — процесс ограничения разнообразия. При этом полнота субъективного образа не превышает полноты наличных данных.

        А этого, как правило, недостаточно для построения научных понятий высокого порядка. Следовательно, дальнейшая абстрагирующая работа мышления состоит в завершении (дорисовке) первичного образа, в восполнении результатов чистого отвлечения a priori мыслимым содержанием за счет идеализации или воображения. В этом случае А. выступает как творческий акт, реализующий «рискованный интеллектуальный замысел» (Э. Мах).

        Чтобы снять или уменьшить «риск замысла», необходим анализ достаточных оснований, которые бы позволяли информацию, вовлеченную в процесс А., считать фактически независимой от прочих данных, посторонних для данной А. Выяснение того, какие именно характеристики целого (или среды) являются посторонними для абстрактного образа, — один из основных вопросов А. Напр., обоснованная возможность изучать протяженность тел независимо от их массы обеспечила начало геометрии как науки, а та же возможность, но в обратном порядке, — начало механики точки.

        Коль скоро А. заявлена как научная, она ограничена в своем произволе не только соответствием фактам, но и условием логической непротиворечивости. Если А. непротиворечива, она обязательно имеет модель. Поэтому проблема выяснения непротиворечивости абстрактных объектов является одной из важнейших для современной теории доказательств. Наличие модели для абстрактных образов высокого порядка позволяет понять генезис А., ее связь с тем, что может быть «привязано» к эмпирическим фактам. Таким образом, ответ на вопрос о постороннем содержании обычно дает опыт. Но его может дать и логика. При этом существенно, что гносеологическое отношен и е может оборачиваться: индуктивный путь «опыт — А. » может заменяться дедуктивным путем « А. — опыт».

        Возможность повернуть отношение, сделать А. самостоятельным исходным пунктом исследования, независимо от того, найден ее эмпирический эквивалент или нет, является важнейшим условием развития научного знания. Эта возможность позволяет не только совместить наблюдение и опыт с логической дедукцией, но и восполнить при случае принципиальное отсутствие экспериментальной основы. Отсюда прямой путь к аксиоматическому методу в науке, который, в свою очередь, становится инструментом А. и анализа, — ив качестве содержательной аксиоматики, сохраняющей явную связь с ее эмпирической основой, и в качестве аксиоматики формальной, не сохраняющей такой связи. В последнем случае значение метода А. особенно очевидно: ведь переход от содержательной аксиоматики к формальной — это далеко идущее обобщение, требующее, как правило, А. более высокого порядка, чем те, которыми обходятся при содержательном истолковании понятий. Поэтому только формальной аксиоматикой выявляется неоднозначность А., неуловимая на индуктивном пути, различие между интуитивным смыслом А., подразумеваемом в языке исследователя, и их обобщенным смыслом, закодированном в языке формальной теории.

        Исходная генетическая неполнота А. (в том числе и высокого порядка) обычно дополняется требованием ее адекватности. При этом, в отличие от принципиальной неполноты любого опыта, об А., вообще говоря, этого сказать нельзя. Методологически как раз существенно, то что энтропия опыта преодолевается именно за счет А. Это естественно приводит к гносеологическому понятию интервала А. как меры информационной емкости А., характеризующей ее «модельную реализуемость», а не только свободу (допустимость) отвлечения.

        Являясь в целом рациональной предпосылкой познания, А. разнятся по типу их применимости и по особенностям их использования. Однако существуют и общенаучные А., необходимые как на первых шагах образования понятий, так и на всех уровнях формирования знаний о природной и общественной жизни. К общенаучным принадлежат изолирующая и обобщающая А. Об изолирующей А. было сказано выше. Обобщающая А. имеет место тогда, когда по общим признакам объектом (отвлекаясь от различий) их «свертывают» (объединяют) в класс. Под именем «принцип свертывания» обобщающая А. играет основополагающую роль в теории множеств.

        Родственной обобщающей является А. отождествления, о которой тоже уже говорилось выше и в основе которой лежит явное указание на свойства отношения типа равенства, сопутствующего объектам, обладающим одинаковыми признаками. А. отождествления (по замыслу) не предполагает иных объектов (сущностей), кроме конструктивных — конкретных, индивидуально определенных. Но использование отношений типа равенства для разбиения любого непустого множества на классы одинаковых объектов, равных в данном отношении, создает, вообще говоря, условия для порождения объектов более общего (теоретико-множественного) вида. Посредством этой процедуры, называемой «принципом А.», формируются многие абстрактные понятия теории множеств.

        Еще одной важной общенаучной А. следует считать «А. неразличимости». Эта А. возникает как обобщение классической философской идеи о тождестве неразличимых (principium identitatis indiscernibilium) на случай эмпирических ситуаций, когда отсутствует априорная информация об индивидуации исходных объектов анализа, а суждения об их тождестве и различии всецело зависят от информационных условий познания.

        Наконец, к числу частнонаучных следует отнести А., связанные с двумя разными взглядами на бесконечность, поскольку эти взгляды «относятся, главным образом, к области метафизики и математики» (Г. Кантор) и соответствуют известному делению бесконечности на актуальную и потенциальную, о чем тоже упоминалось выше.

        Большинство из названных выше А. получили явную формулировку лишь в недавнее время. Но общая научная постановка вопроса об А. восходит к античности, особенно к Аристотелю, для которого А. служила основной предпосылкой научного познания. Он считал, что А. «создает науку», так как наука исследует общее, а общее познается посредством А. Характерное для А. намеренно одностороннее представление реальности Аристотель оправдывал многообразием свойств (аспектов) целого, порою столь разных, что они не могут стать предметом одной науки. Аристотель указал также на важное отличие эмпирических А. от теоретических, полагая, что теоретические А. совершенно необходимы там, где постигаемое мыслью и сама мысль неотделимы друг от друга (как, напр., в математике, где знание и предмет знания по существу совпадают).

        Однако аристотелевская концепция А. не получила должного развития ни в эллино-римской и средневековой философии, ни тогда, когда на смену схоластической «книжной науке» пришла опытная наука Нового времени с et императивом обязательного «исключения» А. Лишь к середине 19 в. духовная установка послесхоластической реформации (и лозунг «вместо А. — опыт») постепенно заменяется методологическим компромиссом. В гуманитарной области это относится, в первую очередь, к философскому методу, с помощью которого объективная диалектика развития осознается через развитие субъективной диалектики А. Но и в естественнонаучной методологии тех лет, в сущности далекой от осознанной диалектики понятий, применение абстрактных моделей «достигает поразительных результатов в объяснении явлений природы» (В.И. Вернадский). В результате даже позитивизм в известной мере принял этот компромисс, отводя абстрактным объектам не только руководящую роль в научном исследовании, но и признавая за ними некоторый «род реальности» (Э. Мах).

        Научная мысль 20 в. обращается к теме А. Катализатором дискуссий на этот раз послужили А. теории множеств. Ее трансфинитная арифметика вводит абстрактные объекты слишком высокого порядка, чтобы застраховать теорию от парадоксов. А поскольку эта теория вкупе с классической логикой претендует на роль основы для всей математики, возникает определенное «чувство беспокойства относительно зависимости чистой логики и математики от онтологии платонизма» Beth E.W. The foundations of mathematics. Amsterdam, 1959. P. 471).

        С этого момента усиливается дифференциация методологических подходов и способов мышления (по типу применяемых А.) в современном научном (в особенности математическом) познании, стремление преодолеть возникший «кризис оснований» не только техническими средствами усовершенствования научных теорий, но также тем или иным решением гносеологических проблем А.

        ММ. Новоселов

        Лит.: Горский Д.П. Вопросы абстракции и образование понятий. М., 1961; Розов М.А. Научная абстракция и ее виды. Новосибирск, 1965; Петров Ю.А. Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости. М., 1967; Яновская С.А. Методологические проблемы науки. М., 1972; Марков А.А. О логике конструктивной математики. М., 1972; Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. М., 1984; Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985; Новосёлов М.М. Логика абстракций (Методологический анализ). 4.1. М., 2000; Ч. 2. М., 2003; Schneider H.J. Historische und systematische Untersuchungen zur Abstraction. Erlangen, 1970; Vuillemin J. La logique et le monde sensible. Etude sur les theories contemporaines de l'abstraction. P., 1971; Logic and abstraction. Goteborg, 1986; Pollard St. What is abstraction? // Nous. 1987. V. 2\. № 2; RoeperP. Principles of abstraction for events and processes // J. of philos. Logic. 1987. V. 16. № 3.