to reveal sth. previously hidden, make it known
X приподнял завесу (тайны) над Y-ом X lifted the veil of secrecy (mystery) from Y (that hung over Y etc)
X took the wraps off Y. "Elle est bien malheureuse», - прибавила Анна Павловна. Полагая, что этими словами Анна Павловна слегка приподнимала завесу тайны над болезнью графини, один неосторожный молодой человек позволил себе выразить удивление тому, что не призваны известные врачи, а лечит графиню шарлатан, который может дать опасные средства (Толстой 7). "She is so unfortunate!" added Anna Pavlovna. Supposing that by these words Anna Pavlovna was slightly lifting the veil of mystery that hung over the Countess's illness, one imprudent young man ventured to express surprise that well-known doctors had not been called in and that the Countess was being treated by a charlatan who might apply dangerous remedies (7a).
Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. С.И. Лубенская. 2004.