Akademik

бог его знает
БОГ <ГОСПОДЬ, АЛЛАХ> (ЕГО <тебя и т.п.> ЗНАЕТ <ВЕДАЕТ>; БОГ ВЕСТЬ{{}}all coll
[VPsubj; these forms only; usu. the main clause in a complex sent or indep. sent; fixed WO]
=====
no one knows, it is impossible (for s.o.) to know:
- God <(the) Lord, heaven, goodness> (only) knows;
- God alone knows.
     ♦ "Кто же я таков, по твоему разумению?" - "Бог тебя знает; но кто бы ты ни был, ты шутишь опасную шутку" (Пушкин 2). "And who am I then, in your opinion?" "God only knows; but whoever you may be, you're playing a dangerous game" (2a).
     ♦ ...Он ездит и в свет, и читает: когда он успевает - бог весть (Гончаров 1). ...There was his social life and his reading-heaven only knows how he found the time! (1b).
     ♦ Родители его были дворяне, но столбовые или личные - бог ведает (Гоголь 3). God alone knows whether his parents, who were of the nobility, were so by descent or personal merit (3d).

Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. . 2004.