[как + NP; Invar; adv or, less often, subj-compl with быть (subj: human); if there is no prep obj, subj: pi; fixed WO]
=====
⇒ (two parties are) constantly quarreling, in constant conflict with each other:
- (fight <quarrel>) like cat(s) and dog(s).
♦ Степанида жила в большом, на две семьи, доме вдвоём с племянницей Галькой... Мир их почему-то не брал, и они жили как кошка с собакой... (Распутин 1). Stepanida lived in a big two-storey house with her niece Galia. ...They could not get on together, indeed they quarrelled like cat and dog... (1a).
Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. С.И. Лубенская. 2004.