вводное выражение и член предложения
1. Вводное выражение. То же, что «к сожалению, к несчастью». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2. (↑Приложение 2)
Но, на беду, это все был народ, с которым было трудно ладить, народ торопливый, занятой или же принадлежащий свету, – стало быть, еще более занятой, нежели всякий другой, и потому нетерпеливый до крайности. Н. Гоголь, Портрет. На несчастье, поблизости стоял один из неопытных в охоте северных азиатов с луком. И. Ефремов, На краю Ойкумены. На несчастье, когда муж постучался, у жены в гостях был любовник. В. Гиляровский, Москва и москвичи.
2. Член предложения. То же, что «грозя неудачей, несчастьем, горем». Не требует постановки знаков препинания.
Если на беду, а если на беду // Разлучит судьба нас не во сне, а наяву, // Землю обойду, всю землю обойду, // Океаны и моря переплыву. Л. Дербенев, Кто тебе сказал.
Словарь-справочник по пунктуации. — М.: Справочно-информационный интернет-портал ГРАМОТА.РУ. В. В. Свинцов, В. М. Пахомов, И. В. Филатова. 2010.