Праславянское – uzda.
Слово происходит от праславянского uzda, образованного от праславянского корня oda (то, что вложено в рот): от корня ons (рот) и корня dhe (деть).
Время появления слова в русском языке и его широкого распространения неизвестно.
Узда – часть конской упряжи.
Родственными являются:
Украинское, белорусское – вузда.
Болгарское – юзда.
Польское, чешское – uzda.
Производные: уздечка, недоуздок, взнуздать, обуздать, разнуздать.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.