Старославянское – быстрый.
Общеславянское — bystrъjъ.
Индоевропейское – bheu-, bhu- (раздувать(ся), пухнуть).
Слово «быстрый» известно с древнерусской эпохи (XI в.).
Заимствовано из старославянского, где «быстрый» восходит к общеславянскому bystrъ и bystrъjъ, далее – к индоевропейскому корню bheu-, bhu- – «раздувать(-ся)», «пухнуть».
Русское «быстрый» близко по происхождению словам в других языках: норвежское buse – «ринуться, побежать сломя голову», древнескандинавское bysja – «бурно устремляться, мчаться, сметая все на пути», древненемецкое bausen – «кутить, бушевать, раздуваться» и др.
Родственными являются:
Украинское – бистрий.
Польское – bystry (быстрый).
Производное: быстрота.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.