Akademik

Brechung,

 

1) Physik: Refraktion, die Richtungsänderung von Wellen und Strahlen (z. B. Licht, Röntgenstrahlen, Schallwellen) an der Grenzfläche zweier unterschiedlichen Medien, in denen die Ausbreitungsgeschwindigkeit verschieden groß ist. Zwischen den Richtungen des einfallenden und des gebrochenen Strahles besteht ein gesetzmäßiger Zusammenhang (Brechungsgesetz): 1) Beide Strahlen liegen bei isotropen Medien in derselben, auf der Grenzfläche senkrecht stehenden Ebene; komplizierter sind die Verhältnisse bei der Wellenausbreitung in anisotropen Medien (Doppelbrechung); 2) Die Sinus des Einfallswinkels α₁ (Winkel zwischen einfallendem Strahl und Einfallslot) und des Brechungswinkels α₂ (Winkel zwischen gebrochenem Strahl und Einfallslot bilden ein von den Eigenschaften beider Medien abhängiges Verhältnis (snelliussches Brechungsgesetz, W. Snellius, um 1620). Ist das Brechungsverhältnis

 

so heißt das brechende Medium 2 »optisch dichter« als das Medium 1; entsprechend wird Medium 1 als »optisch dünner« bezeichnet. Das Brechungsverhältnis n₂₁, die relative Brechzahl des zweiten Mediums (absolute Brechzahl n₂) in Bezug auf das erste Medium (absolute Brechzahl n₁), ist der Quotient der Fortpflanzungsgeschwindigkeiten c₁ und c₂ in beiden Medien: n₂₁ = c₁/c₂. Für n₁ n₂ wird α₂ α₁, d. h., beim Übergang vom optisch dünneren ins optisch dichtere Medium tritt eine Brechung zum Einfallslot hin ein. Umgekehrt erfolgt beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium (n₁ > n₂) eine Brechung vom Einfallslot weg (α₂ > α₁), sofern nicht α₁ einen bestimmten Grenzwinkel überschreitet und anstelle der Brechung an der Grenzfläche eine Totalreflexion in das Medium 1 auftritt. Infolge Dispersion der Wellenausbreitung wird bei der Brechung ein aus Teilwellen verschiedener Frequenzen bestehender Wellenvorgang in nach verschiedenen Richtungen hin sich ausbreitende Teilwellen aufgespalten.

 

Durch Konstruktion des Strahlengangs bei der Brechung mithilfe des huygensschen Prinzips kann das snelliussche Brechungsgesetz für beliebige Wellen abgeleitet werden. Fällt eine ebene Wellenfront aus einem Medium 1 (Wellengeschwindigkeit c₁) schräg auf die Oberfläche eines anderen Mediums 2 (Wellengeschwindigkeit c₂), so breitet sich von jedem Punkt, der von der Wellenfront getroffen wird, eine Kugelwelle aus. Da die einzelnen Punkte der Oberfläche durch den schrägen Einfall zeitlich nacheinander erregt werden, gehen diese Elementarwellen von Punkt zu Punkt etwas später aus. Die in das Medium 1 zurücklaufenden Elementarwellen überlagern sich zu der reflektierten Teilwelle (Reflexion), die in das Medium 2 hineinlaufenden zu der gebrochenen Teilwelle. Da die Wellen im ersten Medium in der Zeit t die Strecke c₁ · t, im zweiten Medium die Strecke c₂ · t zurücklegen, ergibt sich durch Überlagerung der Elementarwellen im Medium 2 eine gegen die ursprüngliche Richtung geneigte Wellenfront. - Die maxwellsche elektromagnetische Theorie des Lichts liefert eine exakte Begründung des snelliusschen Brechungsgesetzes und zeigt, dass das Licht in der kürzestmöglichen Zeit seinen Weg zurücklegt, wenn es dem Brechungsgesetz folgt (fermatsches Prinzip). Die Größe und Frequenzabhängigkeit der Brechzahl wird auf atomistische Ebene durch die unterschiedliche Polarisierbarkeit der Atome und Moleküle erklärt. Verändert sich die Brechzahl eines Mediums stetig, so erscheinen die Normalen der hindurchgehenden Wellen durch fortgesetzte Brechung gekrümmt (kontinuierliche Brechung; ). Beispiele sind Lichtstrahlen in einer Salzlösung, deren Konzentration mit der Höhe abnimmt. Weiter führt die in der Stratosphäre durch Temperaturzunahme mit der Höhe wachsende Schallgeschwindigkeit zur Schallausbreitung längs gekrümmter Bahnen, mit der die Zone des Schweigens erklärt wird. Bei der Beobachtung von Gestirnen muss die atmosphärische Refraktion beachtet werden.

 

Die Brechung ist nicht nur ein grundlegendes Phänomen der Optik, dessen wichtigste Anwendung die gezielte Lenkung, Bündelung und Streuung der Lichtstrahlen in optischen Instrumenten durch Linsen und Prismen zum Zweck der Abbildung ist. Sie ist auch an allen anderen elektromagnetischen Wellen sowie an Schallwellen (diese Schallbrechung spielt nicht nur bei der Schallausbreitung in der Atmosphäre, sondern auch bei Ultraschallprüfverfahren eine Rolle) und an Materiewellen zu beobachten. Insbesondere erfährt ein Strahl geladener Teilchen (z. B. Elektronen) eine Richtungsänderung, wenn er aus einem feldfreien Raum, in dem das elektrostatische Potenzial den konstanten Wert ϕ₁ hat, in ein Raumgebiet mit dem konstanten Potenzial ϕ₂ (≠ ϕ₁) übergeht. Da ein Teilchenstrahl auch als eine Materiewelle aufzufassen ist, deren Phasengeschwindigkeit u mit der (einheitlichen) Geschwindigkeit v der Teilchen gemäß uv = c² verknüpft ist, kann diese Richtungsänderung als Brechung von Materiewellen angesehen werden, für die das korpuskularoptische Brechungsgesetz

 

gilt. Unter Berücksichtigung des Energiesatzes (es muss die Teilchenenergie E in beiden Gebieten dieselbe sein, also ½ mv_i² + eϕ_i = E = const. für i = 1, 2; e = Elementarladung) lässt sich ein relativer korpuskularoptischer Brechungsindex definieren:

 

mit der potenziellen Energie E_pot = e (ϕ₂ — ϕ₁) und der kinetischen Energie E_kin = ½ mv²₁ der ankommenden Teilchen (Masse m). Man kann dann die Krümmung der Bahn eines Teilchens in einem beliebigen ortsabhängigen Potenzial ϕ (r) als fortwährende Brechung seiner Materiewelle in einem Medium mit dem räumlich veränderlichen, zur Teilchengeschwindigkeit proportionalen absoluten Brechungsindex n (r) ∼ ansehen; die Flächen konstanten Brechungsindexes sind dann die elektrischen Äquipotenzialflächen.

 

 2) Sprachwissenschaft: von J. Grimm geprägte Bezeichnung für unterschiedliche Formen der Veränderung von Vokalen unter dem Einfluss bestimmter Laute der Folgesilbe. a) In der gotischen Grammatik die Öffnung von i zu [ɛ] (geschrieben aí) und von u zu [ɔ] (geschrieben aú) vor h, hv und r, z. B. gotisch »waírpan« (»werfen«) gegenüber »hilpan« (»helfen«), »taúhum« (»wir zogen«) gegenüber »budum« (»wir boten«). b) In der altenglischen Grammatik entstehen aus a, e, i vor rr, r + Konsonant, ll, l + Konsonant und h die Diphthonge ea, eo, io (z. B. altenglisch »bearn«, »Kind«, aus der erschlossenen germanischen Form »ƀarnan«). c) Im Nordgermanischen werden germanisches e und u durch a und u der Folgesilbe zu ia beziehungsweise io diphthongiert (z. B. altisländisch gjalda »bezahlen« aus der germanischen erschlossenen Form »geldan«). - Die Veränderung von i zu e, u zu o, eu zu io/ie durch a, e, u der Folgesilbe in der althochdeutschen Grammatik (z. B. »gibirgi«, »Gebirge«, gegenüber »berc«, »Berg«) wird auch als a-Umlaut oder Vokalharmonie bezeichnet.

 

 3) Verslehre: Enjambement.