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Projektion

 

[lateinisch proiectio »das Hervorwerfen«] die, -/-en,  

 1) Geometrie: allgemein jede surjektive Abbildung. Daneben unterscheidet man v. a. im Rahmen der projektiven Geometrie besondere Arten von Projektionen. Die Zentralprojektion des Punktes A von dem ebenfalls in der Ebene E liegenden Augenpunkt Z auf eine in E liegende Gerade g ist der Schnittpunkt A' des Sehstrahles von Z durch A mit der Geraden g. Die Projektion einer Punktmenge, z. B. einer Geraden oder einer Kurve, in E auf g ist die Menge der Bildpunkte bei der Projektion ihrer einzelnen Punkte. Wenn der Augenpunkt Z ein Fernpunkt der Ebene E ist, d. h. wenn Z »nach unendlich rückt«, wird die Projektion zu einer Parallelprojektion. Analog wird im Raum die Projektion eines Punktes A von einem Augenpunkt Z aus auf eine Ebene E, die Bildebene, erklärt. Verlaufen die projizierenden Strahlen senkrecht zur Bildebene, so spricht man von senkrechter Projektion (rechtwinklige Projektion, orthogonale Parallelprojektion). Bei diesen Projektionen gehen Geraden in Geraden über; Doppelverhältnisse bleiben erhalten. Auch zwei Ebenen E und E' lassen sich aufeinander projizieren (über Ausnahmepunkte dabei projektive Geometrie). Die Darstellung räumlicher Gebiete auf einer ebenen Zeichenfläche durch Zentralprojektion nennt man Zentralperspektive, durch Parallelprojektion Parallelperspektive. (Perspektive)

 

Die darstellende Geometrie verwendet besondere Projektionsarten zur Abbildung räumlicher Gegenstände, Eintafelprojektion, Zweitafelprojektion, Dreitafelprojektion. (stereographische Projektion)

 

 2) Kartographie: Kartennetzentwürfe.

 

 3) Kristallographie: Konstruktion schematischer Kristallabbildungen mithilfe bestimmter Projektionsverfahren; sie dient zur Darstellung morphologischer Eigenschaften, für Kristallberechnungen und zur Indizierung der Kristallflächen. Deren Flächennormalen durchstoßen dabei die Oberfläche einer um den Kristall gedachten Kugel in den so genannten Flächenpolen, wobei sich alle Flächennormalen im Kugelmittelpunkt schneiden. Die Flächenpole werden dann je nach Problemstellung mittels stereographischer Projektion oder gnomonischer Projektion auf eine Ebene abgebildet. Die bei entsprechendem Vorgehen erhaltene stereographische Projektion des Gradnetzes eines Globus heißt wulffsches Netz.

 

 4) Ökonometrie: Aussage über den Verlauf einer zukünftigen Entwicklung beziehungsweise über den zukünftigen Wert ökonomischer Variablen. Im Gegensatz zur Prognose basiert eine Projektion nicht ausschließlich auf objektiven Verfahren; es gehen auch subjektive Einschätzungen und angestrebte Zielgrößen ein (Zielprojektion).

 

 5) Optik: die Abbildung von Bildern u. Ä. mithilfe eines Projektors auf eine Projektionswand; unterschieden wird zwischen Auf- und Durchprojektion (Rückprojektionsverfahren).

 

 6) Psychologie: das Hinausverlegen subjektiver Einstellungen in Personen, Gegenstände oder Situationen der Außenwelt. Nach S. Freud stellt die unbewusste Projektion einen Abwehrmechanismus dar, der eigene verdrängte Bedürfnisse, v. a. Triebimpulse, auch minderwertig scheinende Eigenschaften oder Wünsche und Schuldgefühle zur Entlastung nach außen projiziert. Im Rahmen der diagnostischen Psychologie bauen die projektiven Tests auf dem Phänomen der Projektion auf.