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Gesetz der großen Zahlen,

 

Stochastik: Bezeichnung für die empirische Erfahrungstatsache, dass der Mittelwert einer genügend großen Zufallsstichprobe mit großer Wahrscheinlichkeit in der Nähe des wahren Mittelwerts liegt. Eine Folge von Zufallsvariablen X₁, X₂,. .. genügt dem starken beziehungsweise dem schwachen Gesetz der großen Zahlen, falls die Folge der zugehörigen Stichprobenmittel (n = 1, 2,. .. ) fast sicher beziehungsweise in Wahrscheinlichkeit gegen eine Konstante c konvergiert. Beide Formen des Gesetzes der großen Zahlen gelten, falls die Zufallsgrößen unabhängig und identisch verteilt sind und falls X₁ einen endlichen Erwartungswert EX₁ besitzt; es gilt dann c = EX₁. Die früheste Form des schwachen Gesetzes der großen Zahlen ist das bernoullische Theorem. Anwendung finden die Gesetze der großen Zahlen beispielsweise in der Schätztheorie.