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orthogonal

 

[zu griechisch orthogo̅́nion »Rechteck«], Mathematik: 1) In der Geometrie soviel wie senkrecht.

 

2) In der linearen Algebra und der analytischen Geometrie nennt man zwei Vektoren eines Vektorraumes, in dem ein Skalarprodukt definiert ist, orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ergibt (Vektoralgebra). Eine Schar von Vektoren bildet ein Orthogonalsystem, wenn je zwei von ihnen orthogonal sind. Diese Definitionen lassen sich auch auf Hilbert-Räume verallgemeinern.

 

3) Eine invertierbare reelle quadratische Matrix A heißt orthogonal, wenn gilt: A^-1 = A^t. Die durch orthogonale Matrizen dargestellten orthogonalen Transformationen eines affinen Raumes in sich lassen Winkel und Längen unverändert. Beispiel: Im euklidischen Vektorraum ℝⁿ stehen die Vektoren (1, 0,.. ., 0), (0, 1,.. ., 0),.. ., (0, 0,.. ., 1) alle senkrecht aufeinander. Da ihre Beträge zusätzlich alle 1 sind, spricht man von einem Orthonormalsystem.