vektorielles Produkt; Kreuzprodukt; äußeres Produkt
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Vek|tor|pro|dukt 〈[vɛ̣k-] n. 11〉 Produkt aus der Länge zweier Vektoren u. dem Kosinus des von diesen Vektoren eingeschlossenen Winkels
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Vẹktorprodukt
[v-], äußeres Prodụkt, eine bilineare alternierende Abbildung, die jedem geordneten Paar (x, y) von Vektoren eines dreidimensionalen euklidischen Vektorraumes V, der bezüglich einer Orthonormalbasis B = {e1, e2, e3} orientiert ist, einen Vektor x ☓ y (gelesen x kreuz y) zuordnet. Besitzen x und y bezüglich B die Koordinatendarstellungen x = (x1, x2, x3), y = (y1, y2, y3), so ist
Das Vektorprodukt hat folgende Eigenschaften: Es ist 1) antikommutativ: x ☓ y = —(y ☓ x), 2) linear in jeder Komponente:
3) der Vektor x ☓ y steht senkrecht auf der von x und y aufgespannten Ebene, seine Länge ist die Maßzahl des Flächeninhalts des von x und y aufgespannten Parallelogramms: x ☓ y = ||x|| ||y|| sin (∢x, y), und falls x und y linear unabhängig sind, besitzt das Tripel (x, y, x ☓ y) dieselbe Orientierung wie (e1, e2, e3). 4) Insbesondere ist das Vektorprodukt von x und y genau dann gleich null, wenn x und y linear abhängig sind.
Universal-Lexikon. 2012.