Akademik

Chaostheorie,

 

Fraktal.

Chaostheorie

 

[k-], eine aus der Theorie dynamischer Systeme erwachsene, die Katastrophentheorie und die Theorie dissipativer Strukturen ergänzende mathematisch-physikalische Theorie zur Beschreibung von Systemen, die durch ein »determiniertes Zufallsverhalten« und die Ausbildung »chaotischer Strukturen« gekennzeichnet sind. Die Chaostheorie sucht Vorgänge in solchen, an und für sich durch Bewegungsgleichungen determinierten Systemen rechnerisch zu beherrschen, in denen kleine Einwirkungen auf die Anfangssituation schließlich zu großen Auswirkungen führen können, z. B. bei Strömungsvorgängen (Turbulenz), der Entwicklung des Wetters, bei chemischen Reaktionen, in der nichtlinearen Optik oder bei Simulationsberechnungen der Bahnen von Himmelskörpern. Das Verhalten derartiger Systeme ist zwar kurzfristig vorhersagbar, langfristig aber unvorhersagbar, da das Netz der kausalen Beziehungen zwischen ihren Teilsystemen so kompliziert ist, dass das resultierende Bewegungsmuster zufällig wird und sich chaotische Strukturen einstellen. Die auf zahlreiche naturwissenschaftliche (besonders physikalische) und technische, aber auch wirtschaftlicher, gesellschaftlicher und ökologischer Probleme anwendbare Chaostheorie zeigt, dass das sich nach festen Regeln und zum Teil ohne stochastische Elemente einstellende »deterministische Chaos« im Zustands- beziehungsweise Phasenraum des jeweiligen Systems durch Attraktoren bestimmt ist. Diese topologisch oft besonders komplizierten, fraktale Teilbereiche im Zustandsraum aufweisenden seltsamen (chaotischen) Attraktoren bewirken, dass sich mikroskopische Störungen verstärken, sodass zunächst eng benachbarte Zustandstrajektorien nicht mehr nahe beieinander bleiben, sondern stark auseinander laufen und deswegen das makroskopische Verhalten der betrachteten Systeme entscheidend beeinflusst wird. Kennt man durch Messung den Zustand des Systems, so überdeckt nach kurzer Zeit die (nach der Quantentheorie prinzipielle) Ungenauigkeit der Messung mehrere Attraktionsgebiete, sodass jede Vorhersagbarkeit verloren gehen kann. Es zeigt sich aber, dass derartige Attraktoren zwar das Zufallsverhalten zahlreicher Systeme (besonders dissipativer Strukturen) hervorrufen, dennoch aber kausale Zusammenhänge bestehen bleiben und Ordnungen oder fraktale Strukturierungen im Chaos vorhanden sind.

 

Literatur:

 

A. Kunick u. W.-H. Steeb: Chaos in dynam. Systemen (²1989);

 B. B. Mandelbrot: Die fraktale Geometrie der Natur (a. d. Engl., Neuausg. Basel 1991);

 D. Ruelle: Zufall u. Chaos (a. d. Engl., ²1994).