Akademik

        первоначально — сведения, передаваемые одними людьми другим людям устным, письменным или каким-либо другим способом (например, с помощью условных сигналов, с использованием технических средств и т. д.), а также сам процесс передачи или получения этих сведений. И. всегда играла в жизни человечества очень важную роль. Однако в середины 20 в. в результате социального прогресса и бурного развития науки и техники роль И. неизмеримо возросла. Кроме того, происходит лавинообразное нарастание массы разнообразной И., получившее название «информационного взрыва». В связи с этим возникла потребность в научном подходе к И., выявлении её наиболее характерных свойств, что привело к двум принципиальным изменениям в трактовке понятия И. Во-первых, оно было расширено и включило обмен сведениями не только между человеком и человеком, но также между человеком и автоматом, автоматом и автоматом; обмен сигналами в животном и растительном мире. Передачу признаков от клетки к клетке и от организма к организму также стали рассматривать как передачу И. (см. Генетическая информация, Кибернетика биологическая). Во-вторых, была предложена количественная мера И. (работы К. Шеннона, А. Н. Колмогорова и др.), что привело к созданию информации теории (См. Информации теория).

         Более общий, чем прежде, подход к понятию И., а также появление точной количественной меры И. пробудили огромный интерес к изучению И. С начала 1950-х гг. предпринимаются попытки использовать понятие И. (не имеющее пока единого определения) для объяснения и описания самых разнообразных явлений и процессов.

         Исследование проблем, связанных с научным понятием И., идёт в трёх основных направлениях. Первое из них состоит в разработке математического аппарата, отражающего основные свойства И. (см. Информация в кибернетике).

         Второе направление заключается в теоретической разработке различных аспектов И. на базе уже имеющихся математических средств, в исследовании различных свойств И. Например, уже с момента создания теории И. возникла сложная проблема измерения ценности, полезности И. с точки зрения её использования. В большинстве работ по теории И. это свойство не учитывается. Однако важность его несомненна. В количественной теории, выдвинутой в 1960 А. А. Харкевичем, ценность И. определяется как приращение вероятности достижения данной цели в результате использования данной И. Близкие по смыслу работы связаны с попытками дать строгое математическое определение количества семантической (т. е. смысловой) И. (Р. Карнап и др.).

         Третье направление связано с использованием информационных методов в лингвистике, биологии, психологии, социологии, педагогике и др. В лингвистике, например, проводилось измерение информативной ёмкости языков. После статистической обработки большого числа текстов, выполненной с помощью ЭВМ, а также сопоставления длин переводов одного и того же текста на разные языки и многочисленных экспериментов по угадыванию букв текста выяснилось, что при равномерной нагрузке речевых единиц информацией тексты могли бы укоротиться в 4—5 раз. Так был с этой точки зрения установлен факт избыточности естественных языков и довольно точно измерена её величина, находящаяся в этих языках примерно на одном уровне. В нейрофизиологии информационные методы помогли лучше понять механизм действия основного закона психофизики — закона Вебера — Фехнера, который утверждает, что ощущение пропорционально логарифму возбуждения. Именно такая зависимость должна иметь место в случае, если нервные волокна, передающие сигналы от акцепторов к мозгу, обладают свойствами, присущими идеализированному каналу связи, фигурирующему в теории И. Значительную роль информационный подход сыграл в генетике и молекулярной биологии, позволив, в частности, глубже осознать роль молекул РНК как переносчиков И. Ведутся также исследования по применению информационных методов в искусствоведении.

         Такое разнообразное использование понятия И. побудило некоторых учёных придать ему общенаучное значение. Основоположниками такого общего подхода к понятию И. были английский нейрофизиолог У. Р. Эшби и французский физик Л. Бриллюэн. Они исследовали вопросы общности понятия энтропии в теории И. и термодинамике, трактуя И. как отрицательную энтропию (негэнтропию). Бриллюэн и его последователи стали изучать информационные процессы под углом зрения второго начала термодинамики (См. Второе начало термодинамики), рассматривая передачу И. некоторой системе как усовершенствование этой системы, ведущее к уменьшению её энтропии. В некоторых философских работах был выдвинут тезис о том, что И. является одним из основных универсальных свойств материи. Положительная сторона этого подхода состоит в том, что он связывает понятие И. с понятием отражения. См. также ст. Информатика, Информация общественно-политическая, Массовая коммуникация.

         Лит.: Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959; Харкевич А. А., О ценности информации, в сборнике: Проблемы кибернетики, в. 4, М., 1960; Шеннон К. Э., Работы по теории информации и кибернетике, пер. с англ., М., 1963; Колмогоров А. Н., Три подхода к определению понятия «количество информации», «Проблемы передачи информации», 1965, т. 1, в. 1; Бриллюэн Л., Научная неопределённость и информация, пер. с англ., М., 1966; Урсул А. Д., Информация, М., 1971.

         В. Н. Тростников.

        общественно-политическая, совокупность сообщений об актуальных новостях внутренней и международной жизни, распространяемых средствами массовой коммуникации и ориентирующих аудиторию в фактах, явлениях, процессах политической, экономической, научной, культурной и пр. жизни общества. В социалистическом обществе к И. предъявляются требования правдивости и точности изложения правильно отобранных и сгруппированных типических фактов, объективного анализа и комментирования событий и процессов социальной жизни на основе марксистско-ленинской методологии в соответствии с принципом партийности. Коммунистическая партия придаёт важное значение проблеме информированности масс трудящихся с целью их сознательного и активного участия в общественной жизни, а также поступлению фактической и оценочной И. от самих трудящихся о положении дел во всех сферах народного хозяйства и культуры, о мнениях по различным общественным вопросам; эта «обратная» И. используется для принятия решений на различных уровнях социального управления.

         Буржуазная пропаганда, стремясь ориентировать массы в своих целях, широко использует методы дезинформации (См. Дезинформация), необъективно излагая факты и сущность событий, замалчивая важные сведения, делая упор на сенсационные сообщения о малозначимых событиях.

         В журналистике главными формами оперативной передачи И. являются информационные жанры публицистики (См. Публицистика) — хроника, заметки, репортажи, отчёты, интервью, обзоры.

         Лит.: Бровиков В. И., Попович И. В., Современные проблемы политической информации и агитации, М., 1969.

        в кибернетике. Естественнонаучное понимание И. основано на двух определениях этого понятия, предназначенных для различных целей (для информации теории (См. Информации теория), иначе называемой статистической теорией связи, и теории статистических оценок (См. Статистические оценки)). К ним можно присоединить и третье (находящееся в стадии изучения), связанное с понятием сложности алгоритмов.

         Центральное положение понятия И. в кибернетике объясняется тем, что кибернетика (ограничивая и уточняя интуитивное представление об И.) изучает машины и живые организмы с точки зрения их способности воспринимать определённую И., сохранять её в «памяти», передавать по «каналам связи» и перерабатывать её в «сигналы», направляющие их деятельность в соответствующую сторону.

         В некоторых случаях возможность сравнения различных групп данных по содержащейся в них И. столь же естественна, как возможность сравнения плоских фигур по их «площади»; независимо от способа измерения площадей можно сказать, что фигура A имеет не большую площадь, чем B, если A может быть целиком помещена в В (сравни примеры 1—3 ниже). Более глубокий факт — возможность выразить площадь числом и на этой основе сравнить между собой фигуры произвольной формы — является результатом развитой математической теории. Подобно этому, фундаментальным результатом теории И. является утверждение о том, что в определённых весьма широких условиях можно пренебречь качественными особенностями И. и выразить её количество числом. Только этим числом определяются возможности передачи И. по каналам связи и её хранения в запоминающих устройствах.

         Пример 1. В классической механике знание положения и скорости частицы, движущейся в силовом поле, в данный момент времени даёт И. о её положении в любой будущий момент времени, притом полную в том смысле, что это положение может быть предсказано точно. Знание энергии частицы даёт И., но, очевидно, неполную.

         Пример 2. Равенство a = b (1)

        даёт И. относительно вещественных переменных a и b. Равенство

         a² = b² (2)

        даёт меньшую И. [так как из (1) следует (2), но эти равенства не равносильны]. Наконец, равенство

         a³ = b³ (3)

        равносильное (1), даёт ту же И., то есть (1) и (3) — это различные формы задания одной и той же И.

         Пример 3. Результаты произведённых с ошибками независимых измерений какой-либо физической величины дают И. о её точном значении. Увеличение числа наблюдений увеличивает эту И.

         Пример 3 а. Среднее арифметическое результатов наблюдений также содержит некоторую И. относительно рассматриваемой величины. Как показывает математическая статистика, в случае нормального распределения вероятностей ошибок с известной дисперсией среднее арифметическое содержит всю И.

         Пример 4. Пусть результатом некоторого измерения является случайная величина X. При передаче по некоторому каналу связи X искажается, в результате чего на приёмном конце получают величину Y = X + θ, где θ не зависит от X (в смысле теории вероятностей). «Выход» Y даёт И. о «входе» X; причём естественно ожидать, что эта И. тем меньше, чем больше дисперсия случайной ошибки θ.

         В каждом из приведённых примеров данные сравнивались по большей или меньшей полноте содержащейся в них И. В примерах 1—3 смысл такого сравнения ясен и сводится к анализу равносильности или неравносильности некоторых соотношений. В примерах 3 а и 4 этот смысл требует уточнения. Это уточнение даётся, соответственно, математической статистикой и теорией И. (для которых эти примеры являются типичными).

         В основе теории информации лежит предложенный в 1948 американским учёным К. Шенноном способ измерения количества И., содержащейся в одном случайном объекте (событии, величине, функции и т. п.) относительно другого случайного объекта. Этот способ приводит к выражению количества И. числом. Положение можно лучше объяснить в простейшей обстановке, когда рассматриваемые случайные объекты являются случайными величинами, принимающими лишь конечное число значений. Пусть X — случайная величина, принимающая значения x₁, x₂,..., x_n с вероятностями p₁, p₂,..., p_n, а Y — случайная величина, принимающая значения y₁, y₂,..., y_m с вероятностями q₁, q₂,..., q_m. Тогда И. I (X,Y) относительно Y, содержащаяся в X, определяется формулой

        

        где p_ij — вероятность совмещения событий X = x_i и Y = y_j и логарифмы берутся по основанию 2. И. I (X, Y) обладает рядом свойств, которые естественно требовать от меры количества И. Так, всегда I (X, Y) ≥ 0 и равенство I (X, Y) = 0 возможно тогда и только тогда, когда p_ij = p_iq_j при всех i и j, т. е. когда случайные величины X и Y независимы. Далее, всегда I (X, Y) ≤ I (Y, Y) и равенство возможно только в случае, когда Y есть функция от X (например, Y = X² и т. д.). Кроме того, имеет место равенство I (X, Y) = I (Y, X).

         Величина

         носит название энтропии случайной величины X. Понятие энтропии относится к числу основных понятий теории И. Количество И. и энтропия связаны соотношением

         I (X, Y) = H (X) + H (Y) — H (X, Y), (5)

        где H (X, Y) — энтропия пары (X, Y), т. е.

        

        Величина энтропии указывает среднее число двоичных знаков (см. Двоичные единицы), необходимое для различения (или записи) возможных значений случайной величины (подробнее см. Кодирование, Энтропия). Это обстоятельство позволяет понять роль количества И. (4) при «хранении» И. в запоминающих устройствах. Если случайные величины X и Y независимы, то для записи значения X требуется в среднем H (X) двоичных знаков, для значения Y требуется H (Y) двоичных знаков, а для пары (X, Y) требуется Н (Х) + H (Y) двоичных знаков. Если же случайные величины X и Y зависимы, то среднее число двоичных знаков, необходимое для записи пары (X, Y), оказывается меньшим суммы Н (Х) + H (Y), так как

         H (X, Y) = H (X) + H (Y) — I (X, Y).

         С помощью значительно более глубоких теорем выясняется роль количества И. (4) в вопросах передачи И. по каналам связи. Основная информационная характеристика каналов, так называемая пропускная способность (или ёмкость), определяется через понятие «И.» (подробнее см. Канал).

         Если X и Y имеют совместную плотность p(x, y), то

        

        где буквами р и q обозначены плотности вероятности Х и Y соответственно. При этом энтропии Н (X) и Н (Y) не существуют, но имеет место формула, аналогичная (5),

         I (X, Y) = h (X) + h (Y) — h (X, Y), (7)

        где

        

        дифференциальная энтропия X [h (Y) и h (X, Y) определяется подобным же образом].

         Пример 5. Пусть в условиях примера 4 случайные величины X и θ имеют нормальное распределение вероятностей с нулевыми средними значениями и дисперсиями, равными соответственно σ²_х и σ²_θ. Тогда, как можно подсчитать по формулам (6) или (7):

        

        Таким образом, количество И. в «принятом сигнале» Y относительно «переданного сигнала» X стремится к нулю при возрастании уровня «помех» θ (т. е. при σ²_θ → ∞) и неограниченно возрастает при исчезающе малом влиянии «помех» (т. е. при σ²_θ → 0).

         Особенный интерес для теории связи представляет случай, когда в обстановке примеров 4 и 5 случайные величины X и Y заменяются случайными функциями (или, как говорят, случайными процессами) X (t) и Y (t), которые описывают изменение некоторой величины на входе и на выходе передающего устройства. Количество И. в Y (t) относительно X (t) при заданном уровне помех («шумов», по акустической терминологии) θ(t) может служить критерием качества самого этого устройства (см. Сигнал, Шеннона теорема).

         В задачах математической статистики также пользуются понятием И. (сравни примеры 3 и 3а). Однако как по своему формальному определению, так и по своему назначению оно отличается от вышеприведённого (из теории И.). Статистика имеет дело с большим числом результатов наблюдений и заменяет обычно их полное перечисление указанием некоторых сводных характеристик. Иногда при такой замене происходит потеря И., но при некоторых условиях сводные характеристики содержат всю И., содержащуюся в полных данных (разъяснение смысла этого высказывания даётся в конце примера 6). Понятие И. в статистике было введено английским статистиком Р. Фишером в 1921.

         Пример 6. Пусть X₁, X₂, ..., X_n, — результаты n независимых наблюдений некоторой величины, распределённые по нормальному закону с плотностью вероятности

        

        где параметры a и σ² (среднее и дисперсия) неизвестны и должны быть оценены по результатам наблюдений. Достаточными статистиками (т. е. функциями от результатов наблюдении, содержащими всю И. о неизвестных параметрах) в этом примере являются среднее арифметическое

        

        и так называемая эмпирическая дисперсия

        

        Если параметр σ² известен, то достаточной статистикой будет только X (сравни пример 3 а выше).

         Смысл выражения «вся И.» может быть пояснён следующим образом. Пусть имеется какая-либо функция неизвестных параметров φ = φ (a, σ²) и пусть

         φ* = φ*(X₁, X₂, ..., X_n)

        — какая-либо её оценка, лишённая систематической ошибки. Пусть качество оценки (её точность) измеряется (как это обычно делается в задачах математической статистики) дисперсией разности φ* — φ. Тогда существует другая оценка φ**, зависящая не от отдельных величин X_i, а только от сводных характеристик X и s², не худшая (в смысле упомянутого критерия), чем φ*. Р. Фишером была предложена также мера (среднего) количества И. относительно неизвестного параметра, содержащейся в одном наблюдении. Смысл этого понятия раскрывается в теории статистических оценок.

         Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Ван-дер-Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; Кульбак С., Теория информации и статистика, пер. с англ., М., 1967.

         Ю. В. Прохоров.