Akademik

    НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН — один из основных принципов логического рассуждения, согласно которому два взаимнопротиворечащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т. е. одно из них должно быть ложным.

    Формулировка этого закона восходит к софистам. Аристотель формулирует непротиворечия закон прежде всего как универсальный принцип бытия, наиболее достоверный из всех начал: “...невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении” (Met. IV, 3 1005b 20—21). Однако у Аристотеля имеется и не онтологическая, а чисто логическая формулировка закона непротиворечия: “...наиболее достоверное положение — это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными” (там же. IV, 7 101 lb 13—14). Аристотель представил семь “доказательств” незаменимости этого закона.

    Г. Лейбниц считал закон непротиворечия величайшей основой математики и полагал, что “один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы” (Лейбниц Г. В. Соч., т. 1. М., 1982, с. 433). Кант же считал, что закон непротиворечия “...есть общий, хотя только негативный, критерий всякой истины и относится только к логике” (КантИ. Соч.,т. 3. М.,1994,с.130).

    В современной логике закон непротиворечия может формулироваться как для высказываний, так и для предикатов, Как на семантическом, так и на синтаксическом уровне; его формулировки модифицируются в связи с особенностями рассматриваемых логических систем. В общем случае на уровне логики высказываний закон непротиворечия есть тождественно истинная (или доказуемая) формула вида -i(A & -А): неверно, что А и в то же время не-А. В классической и интуиционистской логике предикатов общезначима и доказуема формула вида -^Зх(А(х) & -А(х)). Этой формуле соответствует принцип: одна и та же вещь не может обладать некоторым свойством и в то же время не обладать им.

    Нарушение закона непротиворечия приводит к тому, что в большинстве хорошо известных логических исчислений доказуема любая формула, сформулированная на языке этого исчисления, и тогда такая логика не представляет никакого интереса. Однако, несмотря на такую фундаментальность закона непротиворечия, его значимость в 1910 одновременно и независимо друг от друга была поставлена под сомнение русским логиком Н. А. Васильевым и польским логиком Я. Лукасевичем. Первый предпринял попытки построения системы логики, отказываясь от онтологического смысла этого закона; второй подверг серьезной критике все “доказательства” закона непротиворечия у Аристотеля. В итоге к концу века получили развитие паранепротиворечише логики, в которых закон непротиворечия не имеет места, и тем не менее в таких логических системах не доказуемо все что угодно.

    Лит.: Аристотель. Соч., т. 1—4. М., 1976—1984; Васильев ff. А. Воображаемая логика: Избранные труды. М., 1989; Черч А. Введение в математическую логику. М., I960; Lukasiewicz. J. On the principle of contradiction in Aristotle.— “Review of Metaphaysics”, 1971, v. 24.

    В. А. Смирнов, А. С. Карпенко