Akademik

В тв. телах Д. наз. упругой, если она исчезает после снятия нагрузки, и пластической, если она после снятия нагрузки не исчезает; если она исчезает неполностью, то Д. наз. упругопластической. Если величина Д. явно зависит от времени, напр. возрастает при неизменной нагрузке (см. ПОЛЗУЧЕСТЬ МАТЕРИАЛОВ), но обратима, она наз. вязкоупругой. Все реальные тв. тела даже при малых Д. в большей или меньшей степени обладают пластич. св-вами. При нек-рых условиях пластич. св-вами тел можно пренебречь, как это делается в упругости теории. Тв. тело с достаточной точностью можно считать упругим, т. е. не обнаруживающим заметных пластич. Д., пока нагрузка не превысит нек-рого предела (предела упругости). Природа пластич. Д. может быть различной в зависимости от темп-ры, продолжительности действия нагрузки или скорости Д.

Количественные хар-ки Д. входят в ур-ния, описывающие термомеханич. св-ва вещества, и в расчёты течений жидкости и газов, прочностных параметров конструкций и сооружений, технол. процессов обработки давлением и т. п. Наиболее просто Д. тела описывается, когда изменение формы и размеров любых двух одинаковых элементов (напр., кубиков, мысленно вырезанных из тела) одинаково. Напр., при гидростатич. Д., к-рая возникает в теле при равномерном всестороннем сжатии, все линейные размеры любого элемента тела уменьшаются в одинаковое число раз, т. е. Д. тела определяется относит. изменением объёма любой его части, в т. ч. и тела в целом. В нек-рых других случаях Д. разл. элементов тела неодинакова, но можно выделить характерную Д., определяющую тип Д. тела в целом. Так, при кручении стержня характерной Д. явл. взаимный поворот двух поперечных сечений, при изгибе бруса — кривизна изогнутой оси. Эти суммарные Д. порождаются неоднородными полями Д. множества элементов объёма.

Простейшими элем. Д. являются относит. удлинение и сдвиг. Относительным удлинением e стержня или матер. волокна среды длины l0 наз. отношение изменения длины l-l0 к первонач. длине: e=(l-l0)/l0. Сдвигом наз. изменение угла между элем. волокнами, исходящими из одной точки и образующими прямой угол до Д.

Для описания Д. тела произвольной формы вводится количеств. мера Д. бесконечно малой окрестности к.-л. точки. Считается, что Д. окрестности точки определена, если известны относит. удлинения бесчисленного множества элементарных (бесконечно малых) волокон, содержащих рассматриваемую точку, и изменения углов между ними. Д. наз. малой, если относит. удлинения и сдвиги значительно меньше единицы. Относит. удлинения элем. волокон, содержащих нек-рую точку М и направленных до Д. параллельно координатным осям прямоуг. системы Ox1x2x3, при малой Д. обозначаются e11, e22, e33, а сдвиги между ними — 2e12, 2e23, 2e33, причём e12=e21, e23=e32, e31=e13. Шесть величин e11, e22, e33, e12, e23, e31 образуют тензор Д. в точке М. Относит. удлинение и поворот любого элем. волокна, содержащего точку М, вычисляются по значениям eij. Т. о., тензор Д. полностью определяет деформированное состояние тела, к-рое наз. однородным, если eij одинаковы во всех точках тела.

Относит. изменение объёма окрестности точки q=e11+e22+e33. Величина e=q/3 наз. средней (гидростатической) Д. В каждой точке среды существуют три таких взаимно перпендикулярных волокна, что углы между ними при Д. остаются прямыми (сдвиги равны нулю). Относит. удлинения волокон e1, e2, e3 наз. главными удлинениями или главными Д., а их направления — главными осями Д. в точке.

Компоненты тензора малой Д. выражаются через перемещения точек u1, U2, u3 в направлениях координатных осей ф-лами: