Akademik

на вы
НА ВЫ с кем быть, переходить; называть кого, обращаться к кому; ГОВОРИТЬ ВЫ кому{{}}
[PrepP, Invar, subj-compl with copula or adv (1st var.; VP (2nd var.; subj: human]
=====
(to begin) to use the "вы" (formal "you") form of address when speaking to or with s.o.:
- X с Y-ом на вы{{}} X is on formal terms with Y;
- X and Y are on formal terms with each other;
- X addresses Y <X and Y address each other> formally <in the formal way>;
|| X должен говорить Y-y вы - [in limited contexts] X must treat Y with respect,
○ ОБРАЩЕНИЕ НА ВЫ [NP; sing only] the formal way one addresses s.o. <one is addressed>.
     ♦ ...В кухне он называл меня на "вы" и мне это понравилось, а теперь вдруг на "ты" (Каверин 1). ...In the kitchen, he had spoken to me in the formal way in which grown-ups are addressed and I had liked it, but now he had suddenly changed to the familiar form (1a).
     ♦ "А ты мне "ты" не говори, - сказал Прохор улыбчиво, - ты мне "вы" должен говорить" (Семенов 1). "And don't you be so familiar," said Prokhor smilingly, "you must treat me with respect" (1a).
     ♦ Тёща сказала, что Наташка... слишком высоко себя ставит, а нас презирает. Я спросил, откуда это видно. Тёша сказала, что это видно из её обращения ко всем на "вы" из подчёркнутой вежливости (Зиновьев 2). My mother-in-law said that Natashka...obviously thinks herself very superior and despises us. I asked her what made her think that. My mother-in-law said it was clear from the formal and excessively polite way she addressed everyone (2a).

Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. . 2004.