Akademik

на ты
• НА ТЫ с кем быть, переходить, называть кого, обращаться к кому; ГОВОРИТЬ ТЫ кому{{}}
[PrepP, Invar, subj-compl with copula or adv (1st var.; VP (2nd var.; subj: human]
=====
⇒ (to address s.o., speak to or with s.o. etc) using the "ты" (informal "you") form of address:
- X с Y-ом на "ты" ≈ X is on familiar terms with Y;
- X addresses Y in the familiar way (fashion, manner);
- X uses the familiar form of address with Y;
- [in limited contexts] X is on a first-name basis with Y;
- X calls Y by Y's first name,
○ ОБРАЩЕНИЕ НА ТЫ [NP; sing only]≈ the familiar way one addresses s.o. <one is addressed>; the familiar form (of address).
     ♦ Едва поселившись в Павлинове, она уже знала всех соседей, начальника милиции, сторожей на лодочной станции, была на "ты" с молодой директоршей санатория... (Трифонов 4). She'd hardly settled in Pavlinovo when she already knew all the neighbors, the police chief, the watchmen at the wharf, and was on familiar terms with the young directress of the sanatorium... (4a).
     ♦ "Словом ты вы меня вызываете на тесную дружбу, обязывая и меня говорить вам ты" (Гоголь 3). "By addressing me in so familiar a manner, you show your close friendship for me and oblige me to address you in the familiar fashion" (3a).
     ♦ ... В кухне он называл меня на "вы", и мне это понравилось, а теперь вдруг на "ты" (Каверин 1). ...In the kitchen, he had spoken to me in the formal way in which grown-ups are addressed and I had liked it, but now he had suddenly changed to the familiar form (1a).

Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. . 2004.