Akademik

- фундам. физ. величина, определяющая инерционные и гравитац. свойства тел - от макроскопич. объектов до атомов и элементарных частиц - в нерелятивистском приближении, когда их скорости пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света с. В этом приближении M. тела служит мерой содержащегося в теле вещества и имеют место законы сохранения и аддитивности M.: масса изолиров. системы тел не меняется со временем и равна сумме M. тел, составляющих эту систему. Нерелятивистское приближение является предельным случаем относительности теории, рассматривающей движение с любыми скоростями вплоть до скорости света.

С точки зрения теории относительности M. т тела характеризует его энергию покоя , согласно соотношению Эйнштейна:

В теории относительности, как и в нерелятивистской теории, M. изолиров. системы тел со временем не меняется, однако она не равна сумме M. этих тел.

Инерционные (или инерциальные, инертные) свойства M. в нерелятивистской (ньютоновой) механике определяются соотношениями:

и вытекающим из них соотношением

где - импульс тела,- сила,- ускорение. M. входит также в ф-лу кинетич. энергии тела T:

В ньютоновой теории гравитации M. служит источником силы всемирного тяготения, притягивающей все тела друг к другу. Сила с к-рой тело с массой mi притягивает тело с массой т ₂, определяется законом тяготения Ньютона:

где - гравитационная постоянная, а - радиус-вектор, направленный от первого тела ко второму. Из ф-л (4) и (6) следует, что ускорение тела, свободно падающего в гравитац. поле, не зависит ни от его M., ни от свойств вещества, из к-рого тело состоит. Эту закономерность, проверенную на опыте в поле Земли с точностью порядка 10^-8 и в поле Солнца с точностью порядка 10^-12, обычно наз. равенством инертной и гравитац. (тяготеющей, тяжёлой) M., хотя следует подчеркнуть, что речь идёт не о равенстве двух разных M., а об одной и той же физ. величине - M., определяющей разл. явления. В спец. теории относительности энергия, импульс, скорость и M. связаны между собой соотношениями, отличающимися от соотношений нерелятивистской механики, но переходящими в последние при Важную роль в релятивистской механике играет понятие полной энергии , равной для свободного тела сумме его энергии покоя и кинетич. энергии, По существу всю механику релятивистской свободной частицы описывают два ур-ния:

Отметим, что величина т, входящая в правую часть ур-ния (7), - это та же M., к-рая входит в ур-ния ньютоновой механики. В отличие от энергии и импульса, меняющихся при переходе от одной системы отсчёта к другой, M. остаётся при этом неизменной: она является лоренцевым инвариантом.

Соотношение (3) справедливо и в теории относительности при произвольных значениях , но соотношения (2) и (4) уже не имеют места. В частности, направление и величина ускорения тела определяются не только силой, но и скоростью, так что при не малых значениях ввести одну величину, к-рая служила бы мерой инертности тела, в этом случае нельзя.

Не является в релятивистском случае M. и источником гравитац. поля, им является тензор энергии-импульса, имеющий в общем случае 10 компонент.

Из ур-ний (7) и (8) следует, что если тело имеет нулевую M., то оно движется всегда со скоростью света и не может находиться в покое, и наоборот, если тело движется со скоростью света, его M. должна равняться нулю. В пределе из этих ур-ний следует, что

т. е. воспроизводятся соотношение Эйнштейна (1) и норелятивистские выражения (2) и (5) для импульса и кинетич. энергии.

При произвольных значениях из ур-ний (7) и (8) для тела с можно получить

где

- т. н. лоренц-фактор.

В спец. теории относительности имеют место законы сохранения энергии и импульса. В частности, энергия (импульс р )системы h свободных частиц равна сумме их энергий (импульсов)

Отсюда и из ф-лы (7) следует, что M. системы не равна сумме M. составляющих её частей. Так, легко проверить, что в простейшем случае двух фотонов с энергией у каждого их суммарная M. равна нулю, если они летят в одну сторону, и если они летят в противоположные стороны. Этот пример иллюстрирует также и то обстоятельство, что в теории относительности M. системы тел уже не является мерой кол-ва вещества.

Единицей M. в системе СГС служит грамм, в СИ - килограмм. M. атомов и молекул обычно измеряется в атомных единицах массы. M. элементарных частиц принято измерять в (или, пользуясь системой единиц, в к-рой с = 1,- в МэВ). Напр., M. электрона M. протона M.самой тяжёлой из открытых элементарных частиц -

Известны многочисл. примеры взаимопревращения энергии покоя в кинетич. энергию и наоборот. Так, на встречных электрон-позитронных пучках при столкновении с энергиямии противоположно направленными импульсами рождается покоящийся Z-бозон. При аннигиляции покоящихся электрона и позитрона вся их энергия покоя превращается в кинетич. энергию фотонов. В результате термоядерных реакций на Солнце происходит превращение двух электронов и четырёх протонов в ядро гелия и два нейтрино и выделяется кинетич. энергия

В этом случае в кинетич. энергию переходит примерно 1% суммы M. частиц, вступающих в реакцию. При делении ядра урана МэВ, что составляет ~10^-3 M. При горении метана

выделяется энергия ~ 10^-10 M. В процессе фотосинтеза M. возрастает примерно на такую же величину за счёт поглощения растением кинетич. энергии фотонов.

Если частицы не свободны, как, напр., электроны в металле или кварки в нуклоне, они имеют эффективную массу. Эфф. M. кварка зависит от расстояния, на к-ром она измеряется: чем меньше расстояние, тем меньшем. кварка. Существует принципиальное различие между M. кварка и M. электрона, т. к. кварк, в отличие от электрона, не может находиться в свободном состоянии.

Природа M. элементарных частиц является одним из гл. вопросов физики. На рубеже 19 и 20 вв. предполагали, что M. может иметь эл.-магн. происхождение. В наст, время известно, что эл.-магн. взаимодействие ответственно лишь за малую долю M. электрона. Известно также, что осн. вклад в M. нуклонов даёт сильное взаимодействие, обусловленное глюонами, а не M. входящих в нуклоны кварков. Но не известно, чем обусловлены M. лептонов и кварков. Существует гипотеза, что здесь осн. роль играют фундам. бозоны с нулевым спином - т. н. хиггсовы бозоны (см. Хиггса механизм). Поиски этих частиц - одна из осн. задач физики высоких энергий.

В учебной, научно-популярной и энциклопедической литературе (в частности, в статьях данной энциклопедии, посвящённых релятивистским ускорителям заряж. частиц) ещё широко распространена архаичная терминология, возникшая в нач. 20 в. в процессе создания теории относительности. Исходным пунктом её является использование ф-лы в области не малых значений где справедлива ф-ла (8). В результате возникли утверждения, что M. тела растёт с увеличением его скорости (энергии), фотон обладает M. и имеется полная эквивалентность между M. и энергией:

Вопреки тому, что писал А. Эйнштейн в статье [1] и книге [2], часто именно эту ф-лу, а не ф-лу (1) называют ф-лой Эйнштейна. Так, определённую M., как правило, обозначают т и называют M., реже - релятивистской M. или M. движения . При этом обычную M., о к-рой говорилось в этой статье, называют M. покоя или собственной M. и обозначают т ₀. Одной из осн. ф-л теории относительности объявляется ф-ла

Всё это приводит к терминологич. путанице, создаёт искажённые представления об основах теории относительности, создаёт впечатление, что величина играет роль инертной и гравитац. M. Однако это не соответствует действительности. Напр., если ускоряющая сила параллельна скорости тела, то "мерой инертности" является т. н. "продольная масса", Др. пример - релятивистское обобщение ф-лы (В) на движение лёгкой частицы (электрона или фотона) в гравитац. поле тяжёлого тела массы M (напр., Земли или Солнца). Можно показать (исходя из общей теории относительности), что в этом случае сила, действующая на лёгкую частицу, равна

где При эта ф-ла переходит в (6). При величина, играющая роль "гравитац. М.", оказывается зависящей не только от энергии частицы, но и от взаимного направления . Если , то "гравитац. М." равна , а если , то она равна

[для фотона _ T. о., не имеет смысла говорить о "гравитац. М." фотона, если для вертикально падающего на массивное тело (напр., Землю, Солнце) фотона эта величина в 2 раза меньше, чем для фотона, летящего горизонтально поверхности тела. Именно это является причиной того, что угол отклонения фотона в гравитац. ноле Солнца оказывается в 2 раза больше, чем это следует из интерпретации величины как M.

В целом терминология, использующая понятия "М. покоя", "М. движения", ф-лы (11), (12) и т. п. артефакты, мешает понять сущность теории относительности, затрудняет в дальнейшем знакомство с совр. науч. литературой.

Лит.:1) Einstein А.,Ist die Tragheit eines Korpers von seinem Energieinhalt abhangig?, "Ann. Phys.", 1905, Bd 18, S. 639-41; 2) Эйнштейн А., Сущность теории относительности, пер. с англ., M., 1955, с. 7-44; 3) Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория поля, 7 изд., M., 1988; 4) Тейлор Э., Уилер Д., Физика пространства - времени, пер. с англ., 2 изд., M., 1971. Л. Б. Окунь.