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Spiegelung,

 

1) Geometrie: eine spezielle Kongruenzabbildung (Bewegung). - In einem euklidischen Raum R ist eine Spiegelung eine umkehrbar eindeutige lineare Abbildung von R auf sich selbst, die zweifach hintereinander ausgeführt die identische Abbildung ergibt und die Abstände nicht verändert, d. h. ein involutorischer isometrischer Automorphismus. Zu jeder Spiegelung S auf R gehört genau ein Unterraum F von R, der Fixelement von S ist, d. h. es gilt S (x) = x für alle x aus F; umgekehrt existiert zu jedem Unterraum F von R genau eine Spiegelung auf R, die F als Fixelement besitzt. Die Spiegelungen bilden immer eine Untergruppe der Automorphismengruppe.

 

Eine Spiegelung wird als Punkt-, Geraden- oder Ebenenspiegelung bezeichnet, falls ihr Fixelement ein Punkt, eine Gerade beziehungsweise eine Ebene ist. Ist P ' das Bild des Punktes P, so ist der Punkt S (Symmetriepunkt) bei einer Punktspiegelung an S (dem Fixpunkt) Mittelpunkt der Strecke P̅P̅'̅; die dabei auf sich abgebildete Figur heißt punktsymmetrisch (Symmetrie). Bei einer Geradenspiegelung (Achsenspiegelung) an der Geraden g (Symmetrieachse) ist P̅P̅'̅ zu g (der Fixpunktgeraden) senkrecht; die dabei auf sich abgebildete Figur heißt achsen- oder spiegelsymmetrisch. - Verkettungen von Spiegelungen mit anderen Abbildungen sind die Gleitspiegelung, die Drehspiegelung und die Schrägspiegelung.

 

 

 2) Kristallographie: eine Symmetrieoperation.

 

 3) Medizin: die endoskopische Untersuchung von Körperhöhlen (Endoskopie).

 

 4) Optik: die regelmäßige oder gerichtete Reflexion.

Spiegelung,

 

Entspiegelung.