Akademik

. 1. Введение

Ч. д.- области пространства-времени, обладающие горизонтом событий, т. е. области с настолько сильным гравитац. полем, что даже свет не может их покинуть. Термин "Ч. д." введён в 1968 Дж. Уилером (J. A. Wheeler).

Первое качественное предсказание возможности существования Ч. д. было дано Дж. Мичеллом (J. Mitchell) в 1783. Он утверждал, что если сжать Солнце до размеров 6 км в диаметре, то свет не сможет его покинуть. В 1799 П. С. Лаплас (P. S. Laplace) опубликовал работу, в к-рой была дана количеств. теория, основанная на законе Ньютона.

Результат Мичелла и Лапласа исключительно прост, и нет ничего удивительного, что Ч. д., к-рая является существенно релятивистским объектом, была предсказана задолго до создания общей теории относительности (ОТО). Полная энергия пробного тела с массой т в гравитац. поле тела массой M определяется как сумма его кинетич. и потенц. энергий:

где G - гравитац. постоянная Ньютона. В первом случае пробное тело движется по орбите вокруг гравитирующей массы M. Во втором случае скорость пробного тела u(r )удовлетворяет условию

где u₀(r )фактически представляет то, что мы теперь называем второй космич. скоростью. Если для нек-рого радиуса r скорость u₀. достигает скорости света с, то никакая частица, включая фотон, не может покинуть объект радиусом

называемым гравитац. радиусом ( -масса Солнца).

В 1939 существование Ч. д. было предсказано P. Оппен-геймером (J. R. Oppenheimer) и Г. Снайдером (H. Snyder) в рамках ОТО. Они показали, что Ч. д. образуется в процессе неограниченного гравитац. сжатия вещества в таких ситуациях, когда противодействие внутр. давления сжатию оказывается недостаточным. Согласно совр. представлениям, Ч. д. возникают либо из нач. возмущений распределения плотности вещества на ранних стадиях эволюции Вселенной, если она в то время была сильно неоднородной (идея первичных Ч. д. была высказана Я. Б. Зельдовичем и И. Д. Новиковым в 1966), либо являются конечным продуктом эволюции достаточно массивных (больше неск. ) звёзд и звёздных скоплений (сверхмассивные Ч. д. массой ~10⁶-10⁹ ).

Интенсивное изучение Ч. д. началось после открытия квазаров в 1963. Их светимости характеризуются величинами порядка 10⁴⁵ -10⁴⁷ эрг/с. Как показали расчёты, столь мощное энерговыделение могут обеспечить сверхмассивные Ч. д. Круг явлений, непосредств. участниками к-рых могут быть Ч. д., достаточно широк. Кроме процессов, обеспечивающих активность квазаров и ядер галактик, к ним относятся космич. источники рентг. и гамма-излучения, гравитац. линзы, а также возможные космич. источники гравитац. излучения.

Поиск Ч. д. является одной из гл. задач астрономии последних десятилетий. Окончат. подтверждение открытия первой Ч. д. в созвездии Лебедя является, по-видимому, делом ближайшего будущего. Скрупулёзное сравнение моделей с результатами наблюдений продолжается, ибо открытие Ч. д.- это эпохальное событие не только для астрономии и физики, но и для естествознания вообще.

Непосредственно наблюдать Ч. д. практически невозможно. Ч. д. можно обнаружить лишь по косвенным проявлениям, связанным с влиянием их сильного гравитац. поля на движение окружающего вещества и распространение излучения. Считается весьма вероятным, что космич. Ч. д. могут обладать собств. вращением. Вращающаяся Ч. д. может естественно образоваться при гравитационном коллапсе вращающейся одиночной звезды или звезды в двойной системе. Наличие угл. момента у Ч. д. требуется прежде всего для моделей квазаров, имеющих "радиоуши" - генетически связанные с квазарами радиоисточники, расположенные на расстояниях от 100 кпк до неск. Мпк от центр. источника, снабжающего их энергией. Наличие оси вращения у Ч. д. может обеспечить запоминание выделенного направления в течение всего времени жизни радиоисточника. Кроме того, вращение Ч. д. во внеш. эл.-магн. поле сопровождается эффектами, аналогичными униполярной индукции. Вращающаяся Ч. д. массой M и с угл. моментом I во внеш. магн. поле H при наличии пост. притока электрич. заряда работает как электрич. батарея мощностью

Следует отметить, что круг физ. явлений с участием Ч. д., по-видимому, не ограничивается явлениями космич. масштаба. В сер. 60-х гг. M. А. Марковым и С. Хокингом (S. Hawking) были высказаны идеи о возможности фун-дам. связи физики Ч. д. с физикой элементарных частиц. Исследования последних лет обнаружили существование тесной связи между Ч. д. и самогравитирующими частицеподобными структурами с неабелевыми полями. Интенсивно исследуется проблема устойчивости таких структур.

2. Геометрия чёрных дыр

Хотя Ч. д. заслуженно считается одним из наиб. экзотических объектов, населяющих космос, по своим внеш. проявлениям этот объект достаточно прост, поскольку его гравитац. поле в общем случае полностью определяется всего тремя величинами: массой M, угл. моментом I и комбинацией электрич. и магн. зарядов Q² + P². Это свойство Ч. д. следует из того, что в процессе коллапса излучаются все физ. поля, кроме статического электрического и/или магнитного (если коллапсировавшее тело обладало электрич. и/или магн. зарядом).

Согласно ОТО, пробные тела в гравитац. поле движутся по геодезическим линиям геометрии пространства-времени, создаваемой распределением и движением материи в соответствии с ур-ниями Эйнштейна:

где T_ab - тензор энергии-импульса материи, G_ab - тензор Эйнштейна. Геометрия характеризуется метрич. тензором g_ab, определяющим метрику как инвариантный 4-интервал

Геометрия сферически-симметричной невращающейся и незаряж. Ч. д. описывается метрикой Шварцшильда (см. также Шварцшильда пространство-время):

где r_q определяется ф-лой (1). Эта метрика описывает гравитац. поле Ч. д. в координатах удалённого наблюдателя. По его часам время Dt распространения сигнала, излучённого в ходе коллапса в точке r и достигшего точки r₀. определяется как

и стремится к бесконечности при . Поэтому с точки фения удалённого наблюдателя процесс достижения кол-лапсирующим телом гравитац. радиуса длится бесконечное время, а по часам сопутствующего наблюдателя кол-лапс происходит за считанные мгновения:

В сильном гравитац. поле Ч. д., с учётом эффекта Доплера, частота излучения w _исп, испущенного коллапси-рующим телом, испытывает красное смещение так, что удалённый наблюдатель регистрирует частоту

В результате w _на6л (а следовательно, энергия) излучения, принимаемого удалённым наблюдателем, стремится к нулю при .

Гравитац. поле характеризуется геодезич. линиями геометрии пространства-времени. Времениподобные геодезические (ds²>0) являются траекториями свободного движения пробных тел, а нулевые геодезические (ds² = 0)- траекториями свободного движения фотонов, т. е. линиями распространения излучения, пока его длина волны намного меньше характерного масштаба изменения поля. В случае Ч. д. таким масштабом является радиус горизонта событий.

Замкнутые геодезические геометрии Шварцшильда представляют собой орбиты вокруг невращающейся Ч. д. Ус-тойчивые круговые орбиты существуют только для r>=3r_q. На предельной стабильной орбите r =3r_q энергия связи D частицы массой т равна D= 0,06/mc². Энергия связи ор-биты характеризует величину энергии, к-рую должно из-лучить в виде гравитац. волн пробное тело, чтобы попасть на эту орбиту. Гл. особенностью рассеяния частиц на Ч. д. является возможность гравитац. захвата. Все инфинитные, начинающиеся вдали от Ч. д., орбиты делятся на орбиты захвата и орбиты ухода, в зависимости от значения прицельного параметра p = cL/, где L - сохраняющийся момент импульса.

Для нерелятивистских (<< с) частиц, падающих на Ч. д. с прицельным параметром r, слегка превышающим критич. значение r _кр = 4c/ (в единицах /2), существует возможность ухода после совершения нек-рого (возможно, большого) числа оборотов вокруг Ч. д. Мин. значение расстояния ближайшего подхода к Ч. д. d=2r_q является одновременно радиусом предельной нестабильной круговой орбиты и мин. периастром орбит ухода (рис. 1). Для частиц с прицельными параметрами r<=r _кр гравитац. захват неизбежен. Сечение захвата s= 16p(c/)².

Для фотонов можно построить в каждой точке конус захвата с углом полураствора y, определяемым ур-нием

Все фотоны, проходящие внутри этого конуса, неизбежно захватываются дырой (рис. 2). На больших расстояниях конус раскрыт внутрь и угол полуоаствора равен углу, под к-рым виден диск радиуса (3/2)r_q Фотоны с прицельными параметрами

на бесконечности r<=(3/2)r_q гравитационно захватываются дырой, и сечение захвата s = (27/4) pr_q². При r=1,5r_q конус полностью раскрыт. Здесь существует нестабильная круговая орбита, по к-рой может двигаться фотон, удерживаемый гравитац. полем Ч. д. При меньших r конус раскрыт наружу. При угол полураствора yp, и при r = r_q захватываются все фотоны. Фотоны, стремящиеся уйти от Ч. д. вдоль радиальных (r = 0) геодезических, направленных наружу, не падают внутрь Ч. д., но и не могут её покинуть. Они вечно "живут" на горизонте событий, к-рый т. о. является не формально математической поверхностью, а физ. поверхностью, образуемой радиально уходящими фотонами.

Гл. особенность геометрии пространства-времени вращающегося тела была установлена в 1918 Й. Лензе (Г. Lense) и X. Тиррингом (H. Thirring). Они показали, что гравитац. поле вне массивного вращающегося тела вовлекает пробные тела во вращение относительно далёкой инерциальной системы отсчёта, связанной с неподвижными звёздами. При этом увлечение не обязано происходить в направлении вращения. В частности, смещение перигелия Меркурия DW = 42, "9 за сто лет - классич. эффект ОТО - должно за счёт вращения Солнца уменьшаться на величину DW _вр4 10^-4DW.

Эффект увлечения инерциальных систем гравитац. полем вращающегося тела принимает разнообразные формы. Поскольку в ОТО гравитац. потенциал не является скаляром, компоненты гравитац. поля, аналогичные магн. полю заряженного вращающегося тела, приводят к расщеплению спектральных линий аналогичному эффекту Зеемана. Гравитац. эффект Зеемана, предсказанный Я. Б. Зельдовичем, является универсальным, т. е. расщепление не зависит от конкретных свойств излучающей системы. Линия, испущенная с частотой w вблизи полюса вращающегося с угл. скоростью W тела, расщепляется на две компоненты с частотами w+W и с противоположной круговой поляризацией, т. е. фотоны с левой и правой круговой поляризацией испытывают разное красное смещение. В гравитац. поле быстро вращающейся Ч. д. частоты W и w могут быть сравнимы по величине, и эффект приобретает практическое астрофиз. значение.

Геометрия пространства-времени вращающейся Ч. д. описывается решением Керра. В координатах Бойера - Линдквиста, совпадающих на бесконечности с обычными сферич. координатами в плоском пространстве, и в геом. системе единиц ( с= G = 1) метрика Керра пространства-времени имеет вид

где а - удельный безразмерный угл. момент Ч. д., связанный с полным угл. моментом J соотношением J = аМ².

В метрике Керра существуют две физически выделенные поверхности: поверхность S_m, на к-рой обращается в нуль метрический коэф. g₀₀, описывается ур-нием

и поверхность S₊, заключённая внутри S_m, определяемая условием g₁₁ (D = 0). Последняя описывается ур-нием

и представляет собой горизонт событий вращающейся Ч. д. Поверхность S_m является пределом статичности. За этой поверхностью ур-ние df/dt =0 не имеет корней вдоль геодезических и, следовательно, никакое пробное тело внутри S_m не может иметь f = const. Все стационарные (r = const, q = const) наблюдатели обязаны вращаться относительно далёкой инерциальной системы отсчёта с положительной угл. скоростью, стремящейся при rr₊ к величине угл. скорости увлечения на горизонте

называемой угл. скоростью вращения Ч. д. Угл. момент и угл. скорость Ч. д. ограничены сверху требованием, чтобы линейная скорость вращения не превышала скорость света. Для экстремально вращающейся Ч. д. а=1. и W₊ =(2 М)^-1.

Эффект увлечения инерциальных систем проявляется в асимметрии геодезич. линий, зависящей от взаимной ориентации направления движения частицы и оси вращения. В метрике Керра при движении вдоль геодезических сохраняются энергия частицы и проекция её момента импульса L_z на ось вращения.

Траектории падения на вращающуюся Ч. д. вблизи дыры с необходимостью закручиваются в направлении её вращения. Радиальное на бесконечности падение (L_z =0) превращается в падение вдоль спирали, навивающейся на коническую поверхность q== const. При падении на вращающуюся Ч. д. облака слабо взаимодействующих между собой частиц их траектории стремятся собраться на конических поверхностях и закрутиться в направлении вращения Ч. д. (здесь и далее

Знаменитый эффект отклонения лучей в поле массивного тела, предсказанный Эйнштейном, в случае вращающегося тела зависит от ориентации луча относительно оси. Отклонение лучей в экваториальной плоскости описывается ф-лой

где r = L_z/ -прицельный параметр, d- расстояние ближайшего подхода, выраженные в единицах GM/c². Поправка, зависящая от вращения, имеет разные знаки для фотонов, движущихся по и против вращения, причём фотоны, движущиеся против вращения, отклоняются сильнее. Фотоны, ориентированные по вращению, вовлекаются во вращение и отклоняются слабее. В случае произвольного угла между осью и плоскостью орбиты полное отклонение луча определяется выражением

где е - единичный вектор, перпендикулярный плоскости орбиты. В сильном поле вращающейся Ч. д. зависимость отклонения лучей от ориентации орбитального момента относительно оси приводит к тому, что фотоны, ориентированные по вращению, могут подходить к Ч. д. гораздо ближе, чем фотоны, ориентированные против вращения. В результате сечение гравитац. захвата фотонов становится асимметрич. и зависящим от угла падения q₀. Для частиц, падающих на Ч. д. в экваториальной плоскости, критич. значения прицельного параметра r, соответствующие разным знакам L_z, равны

Мин. значение расстояния ближайшего подхода

является одновременно радиусом предельной нестабильной круговой экваториальной орбиты и мин. периастром орбит ухода. Частицы с прицельными параметрами r> r _кр огибают Ч. д. и уходят на бесконечность по параболич. орбитам с периастром

В отличие от фотонов, гравитац. захват частиц является более эффективным при падении параллельно оси.

Характеристики рассеяния частиц и фотонов экстремально вращающейся ( а=1) Ч. д. приведены в табл. 1. Рассеяние на вращающемся центре характеризуется двумя прицельными параметрами:

к-рые могут быть как положительными, так и отрицательными. Величины, приведённые в табл. 1, выражены в единицах GM/c².[сечение захвата в единицах (GM/c²)²].

Табл. 1.

Область гравитац. захвата нерелятивистских частиц расположена далеко от Ч. д. (r~ с/). В этой области "кори-олисово" ускорение при падении параллельно оси

и соответствует закручиванию траекторий в направлении вращения Ч. д. При падении в плоскости экватора

и соответствует наличию эфф. отталкивания частицы, движущейся в направлении вращения. Поэтому частицы легче захватываются дырой при падении параллельно оси.

Область захвата фотонов расположена гораздо ближе к Ч. д., в области сильного поля. Угл. скорость, приобретаемая пробным телом, падающим параллельно оси, не зависит от скорости и равна

тогда как при падении в плоскости экватора

где r_j =2(1- a/r _| ) - точка поворота по углу f. Поскольку фотоны в экваториальной плоскости испытывают более сильное закручивающее действие со стороны Ч. д., они легче захватываются при падении перпендикулярно оси.

Связанные состояния в поле вращающейся Ч. д. делятся на прямые (ориентированные по вращению) и обратные (ориентированные против вращения) орбиты. В общем случае орбита наз. прямой, если смещение азимута Df за время одного оборота по широте положительно. На больших расстояниях от центра энергии связи прямых и обратных орбит W=1 -. почти равны. По мере приближения к центру усиливается спин-орбитальное (спин Ч. д.) взаимодействие, к-рое увеличивает энергию связи прямых орбит и уменьшает энергию связи обратных орбит.

Стабильные сферические (r = const) прямые орбиты существуют вплоть до поверхности горизонта событий r = r₊ . Однопараметрическое семейство орбит, скользящих вдоль горизонта, характеризуется для экстремальной ( а=1) Ч. д. значениями L_z в интервале 2/<=L_z<=2. Обратные круговые орбиты в плоскости экватора становятся нестабильными, начиная с орбиты r =9M. Параметры предельных стабильных круговых орбит в плоскости экватора приведены в табл. 2, где они сопоставляются с параметрами соответствующих ньютоновских и шварцшильдовских орбит. Энергия связи выражена в процентах от тс².

Табл. 2.

При дальнейшем уменьшении радиуса нестабильные орбиты перестают быть связанными. Радиус предельной нестабильной связанной орбиты является мин. перицентром параболич. орбиты (в экваториальной плоскости):

При дальнейшем стремлении r к r₊ появляется предельная нестабильная экваториальная орбита фотона

к-рая соответствует прицельному параметру

Предсказанное ОТО гравитац. запаздывание сигналов при наличии вращения меняется кардинально. Время распространения сигнала в экваториальной плоскости вращающегося тела из точки R до точки наиб. сближения d описывается выражением

в единицах GM/c² и . для d>>r₊ . Первый член соответствует распространению сигнала в плоском пространстве. Второй и третий члены описывают гравитац. запаздывание, измеренное в экспериментах И. Шапиро (I. Shapiro), к-рый предложил в 1964 четвёртый тест ОТО: измерение гравитац. запаздывания в поле Солнца методом радиолокации внутр. планет (для Меркурия результат составил 240 мкс при точности измерений 1,5 мкс).

Член, зависящий от вращения, свидетельствует о том, что обусловленное вращением гравитац. запаздывание положительно, т. е. является запаздыванием только для сигнала, идущего против вращения. Для сигнала, идущего по вращению, обусловленное вращением гравитац. запаздывание отрицательно, т. е. является гравитац. ускорением.

Время распространения сигнала, идущего параллельно оси,

В этом случае обусловленное вращением гравитац. запаздывание всегда отрицательно, т. е. является гравитац. ускорением.

Фотон, падающий на вращающуюся Ч. д. вдоль квазипродольной геодезической, навивающейся на конус q== const, достигает горизонта за время

меньшее, чем время падения фотона в невращающуюся Ч. д., определяемое первыми двумя членами. T. о., обусловленное вращением гравитац. запаздывание сигналов чаще оказывается гравитац. ускорением.

Зависимость гравитац. запаздывания от направления распространения сигнала приводит к эффекту относительного запаздывания лучей, фокусируемых вращающейся гравитационной линзой. Относительное запаздывание лучей, идущих из точки источника излучения S в экваториальной плоскости, вращающейся гравитац. линзы M по и против вращения (рис. 3), определяется как

В случае, если роль гравитац. линзы играет сверхмассивная вращающаяся Ч. д., эффект относительного запаздывания характеризуется величиной

Вращающаяся Ч. д.-линза может быть расположена на луче зрения между наблюдателем и источником излучения, угл. размеры к-рого больше угл. размеров Ч. д. В этом случае Ч. д. будет выглядеть буквально как чёрная дыра в изображении источника, ограниченная несимметричным светящимся ореолом, образованным фотонами, отклоняемыми дырой на углы

В результате асимметрии рассеяния должно возникать относительное запаздывание во времени распространения фотонов, образующих границу дыры в картинной плоскости источника излучения. Относительное запаздывание фотонов, идущих в экваториальной плоскости с максимальным и минимальным прицельными параметрами, описывается ф-лой Dt3|Dj|GМс^-3. При изменении яркости источника излучения яркость граничной кривой (ореола) будет меняться неравномерно: по ней побежит "зайчик" из точки, соответствующей мин. значению прицельного параметра, со скоростью u₃( с/6)R_S/R_H (Для а=1), где R_H - расстояние от наблюдателя до Ч. д., R_S - расстояние от наблюдателя до источника излучения.

3. Физика чёрных дыр

К кон. 60-х гг. в работах В. Израэля (W. Israel), Б. Картера (В. Carter) и Хокинга были доказаны теоремы единственности, согласно к-рым Ч. д. полностью определяется её массой M. угл. моментом I и зарядом Q. Уилер сформулировал этот результат как теорему "Ч. д. не имеет волос". В 1971 Уилер показал, что эта теорема означает возможность нарушить второе начало термодинамики. Достаточно бросить в Ч. д. какое-нибудь горячее тело, обладающее определ. энтропией, уменьшая тем самым энтропию оставшейся части Вселенной. Параметры M, I, Q, определяющие Ч. д. единственным образом, не несут никакой информации о кол-ве энтропии, поглощённой Ч. д. (как в процессе её формирования, так и всей дальнейшей истории). T. о., существование хотя бы одной Ч. д. не позволяло бы с уверенностью утверждать, что полная энтропия Вселенной не убывает.

Парадокс выглядел следующим образом: либо второе начало термодинамики не является универсальным законом природы, либо Ч. д. не могут существовать в принципе.

Решение этого парадокса было предложено в 1972 студентом Уилера Дж. Бекенстайном (J. Beckenstein). Он исходил из результатов, полученных Д. Кристодулу (D. Christodoulou) (1970) и Хокингом (1971), согласно к-рым площадь Ч. д. (площадь поверхности горизонта событий) не может уменьшаться и возрастает в динамич. процессах. Существенным свойством динамич. процессов, происходящих с Ч. д., является необратимость; мера необратимости определяется площадью поверхности Ч. д.

Бекенстайн предположил, что Ч. д. обладает конечной энтропией, пропорциональной площади её поверхности А (линейная зависимость может обеспечить аддитивность энтропии). В качестве коэф. пропорциональности Уилер предложил величину l_Pl^-2, поскольку планковская длина l_Pl = = =1,6^.10^-33 см является характерной длиной, зависящей только от фундам. постоянных, и представляет собой мин. масштаб, в к-ром пространство-время может рассматриваться как гладкое многообразие. T. о., энтропия Ч. д. определяется ф-лой

Обобщенное второе начало термодинамики звучит так: сумма обычной энтропии (т. е. энтропии вне Ч. д.) и энтропии Ч. д. никогда не убывает.

В 1973 Дж. Бардин (J. Bardeen), Картер и Хокинг сформулировали четыре закона механики Ч. д.:

нулевой закон - поверхностная гравитация стационарной Ч. д.

постоянна на горизонте событий; первый закон -

где W_H - угл. скорость Ч. д. и Ф _H -электрич. потенциал Ч. д.; второй закон-площадь поверхности горизонта событий для любой Ч. д. не убывает со временем, т. е. d А>=0; третий закон-не существует механизма, сколь угодно идеализированного, позволяющего привести к нулю поверхностную гравитацию с помощью конечной последовательности операций.

Замечательная аналогия между этими законами и законами термодинамики считалась в 1973 чисто формальной, ибо Ч. д., рассматриваемая как классич. система, не может излучать и поэтому её темп-pa должна быть равна нулю, а энтропия - бесконечности. Энтропия определяется соотношением S=kln Г, где Г- число микросостояний, соответствующих определ. макросостоянию. Для классич. Ч. д. число внутр. микросостояний должно было бы быть бесконечным, так как Ч. д. могла бы, в принципе, образоваться в ходе коллапса из бесконечно большого числа частиц бесконечно малой массы.

Бекенстайн отметил, что должно существовать квантовое ограничение на массу частиц, образующих Ч. д.: комптоновская длина волны l_c=/тс должна быть ограничена радиусом Ч. д. и поэтому число внутренних микросостояний должно быть конечным, хотя и очень большим.

Следующий решающий шаг был сделан Хокингом в 1974. Казалось очевидным, что из предположения о конечности энтропии Ч. д. следует, что она должна испускать тепловое излучение. В этом случае первый закон механики Ч. д. становится законом термодинамики. Для невращающейся незаряж. Ч. д. он имеет вид dM=TdS, и из (4) немедленно следует ф-ла для темп-ры Ч. д., излучающей как абсолютно чёрное тело:

Фундам. результат Хокинга заключается в том, что он нашёл механизм, обеспечивающий излучение Ч. д. Таким механизмом является квантовое рождение частиц в её гравитац. поле. Внутри Ч. д. имеются орбиты, для к-рых энергия отрицательна с точки зрения внеш. стационарного наблюдателя. Поэтому энергетически возможно спонтанное рождение пары частиц вблизи горизонта событий. Одна из частиц имеет положит. энергию и уходит на бесконечность, другая имеет отрицат. энергию и падает в Ч. д., уменьшая тем самым её массу. Наличие горизонта событий препятствовало бы этому при классич. рассмотрении, но в квантовом случае это возможно благодаря тун-нелированию частиц сквозь горизонт. Механизм Хокинга получил назв. квантового испарения Ч. д. Вследствие наличия горизонта событий квантовое излучение Ч. д. описывается не чистым квантовым состоянием, а квантовой матрицей плотности. Поэтому излучение Ч. д. имеет тепловой спектр (строго говоря, спектр отличается от теплового вследствие рассеяния излучения гравитац. полем Ч. д.). Хокинг доказал, что Ч. д. излучает как чёрное тело с темп-рой (5). Квантовое испарение ведёт к потере массы Ч. д. со скоростью

где коэф. С зависит от числа типов излучаемых частиц. Для Ч. д. массой M>>10¹⁷ г темп-pa T_H <<10⁹ К и Ч. д. может излучать только безмассовые частицы. В этом случае С = 2,83^.10^-4. В поле чёрной дыры массой 5·10¹⁴ г<< М<<10¹⁷ г могут рождаться ультрарелятивистские электроны и позитроны и С = 4,466·10^-4. Время жизни Ч. д.

При дальнейшем уменьшении массы Ч. д. и росте её темп-ры растёт число типов излучаемых частиц и коэф. С. Конечный этап испарения должен протекать как мощная вспышка гамма-излучения (длительностью ~0,1 с для М~10⁹ г).

При полном испарении Ч. д. её энтропия уменьшается до нуля. Расчёты энтропии, заключённой в испарившихся квантах, дали величину S _изл(4/3)S_H. T. о., квантовое испарение Ч. д. является необратимым процессом. При рождении пар заряж. частиц в поле заряж. Ч. д. её электрич. заряд также уменьшается практически до нуля.

Существенные особенности физики вращающихся Ч. д. связаны с наличием эргосферы. Так называется область, заключённая между поверхностью S_m[g₀₀ = 0, ф-ла (3)] и поверхностью горизонта событий S₊ (рис. 4). Здесь могут разыгрываться события, сопровождаемые непосредственным извлечением энергии вращения чёрной дыры. При переходе через поверхность S_m величина g₀₀ меняет знак и становится отрицательной.

Поэтому энергия частицы с 4-скоростью и^a, = m(g₀₀u⁰ + g_0ku^k )может оказаться отрицательной. Геодезические с < 0 целиком заключены внутри эргосферы, поэтому никакая свободно движущаяся частица не может попасть на такую геодезическую извне. Однако она может появиться в результате распада влетевшего в эргосферу тела, причём др. фрагмент распавшегося тела может уйти на бесконечность, унося с собой часть энергии вращения Ч. д. Такой механизм извлечения энергии из вращающейся Ч. д. был найден P. Пенроузом (R. Penrose) в 1969.

Волновым аналогом процесса Пенроуза является су-перрадиац. рассеяние волн вращающейся Ч. д. Впервые на такую возможность указал Зельдович в 1971, рассматривая рассеяние эл.-магн. волн на вращающемся с угл. скоростью W проводящем цилиндре; в этом случае волна с азимутальным квантовым числом т и частотой w будет усилена при отражении от цилиндра, если w<mW, а энергия и угл. момент отражающего тела уменьшатся. Зельдович показал, что аналогичный эффект должен иметь место при рассеянии волн на вращающейся Ч. д. и при квантовом рассмотрении должно происходить спонтанное излучение энергии и угл. момента за счёт рождения пар фотонов внутри эргосферы с последующим поглощением одного из них дырой и излучением другого на бесконечность. Коэф. отражения эл.-магн. волн вращающейся Ч. д. на неск. процентов больше единицы и достигает максимума (1,044) при wmW₊ (А. А. Старобинский, С. M. Чурилов, 1973). Гравитац. волна может быть усилена более чем вдвое. Коэф. отражения равен 2,38 при а=1, l = т =2. и wmW₊. Эффект усиления гравитац. волн приводит к существованию вблизи вращающейся Ч. д. "плавающих" орбит, на к-рых энергетич. потери на излучение гравитац. волн в точности компенсируются энергией, извлекаемой из Ч. д. за счёт суперрадиац. рассеяния.

В процессах Пенроуза и суперрадиац. рассеяния площадь поверхности горизонта не уменьшается, поскольку расходуется только энергия вращения Ч. д.

Квантовое рождение частиц в поле вращающейся Ч. д. сопровождается потерей как угл. момента, так и массы:

Квантовая темп-pa вращающейся Ч. д. определяется ф-лой

Численные расчёты квантового испарения (с учётом суперрадиации) показывают, что: вращающаяся Ч. д. испаряется тем быстрее, чем быстрее она вращается; угл. момент излучается существенно быстрее, чем масса; испарение увеличивает энтропию быстровращающейся Ч. д., но уменьшает энтропию медленновращающейся Ч. д.; суммарная энтропия Ч. д. и окружающей Вселенной увеличивается.

Применение термодинамич. методов в квантовой физике Ч. д. оказывается исключительно плодотворным, особенно если учесть, что Ч. д. не имеет никакого нерелятивистского предела вообще и что не существует пока последовательных теорий, объединяющих ОТО с квантовой механикой.

В 1985 началось развитие статистич. механики Ч. д., позволяющее использовать мощные статистич. методы для исследования стабильности Ч. д. как самогравитиру-ющих квантовых систем.

В последнее время (К. Maeda et al, 1994) стали применяться методы теории катастроф для детального исследования связи физики Ч. д. с физикой элементарных частиц, рассматриваемых как локализованные частицеподобные решения нелинейных полевых ур-ний.

Фундам. проблемой физики Ч. д. является проблема сингулярности внутри Ч. д. Качественно это означает, что в конце коллапса всё коллапсировавшее вещество (массой от - 10 до ~10⁹ ) сжимается в точку (r = 0), в к-рой, следовательно, плотность становится бесконечной. Математически, при r0 все инварианты тензора кривизны R_abgd стремятся к бесконечности. Поэтому само понятие пространства-времени теряет смысл в сингулярности.

Неизбежность сингулярности следует из теорем, доказанных в кон. 60-х гг. Одним из условий образования сингулярности является сильное энергетич. условие Хокин-га и Пенроуза (1969), согласно к-рому для любого време-ниподобного вектора и^a

где T_ab - тензор энергии-импульса материи, T=T^a_a- его след.

Условие (6) гарантирует, что материя не препятствует монотонному схождению геодезических, и означает, что в гравитац. коллапсе, когда гравитация становится доминирующей, она ведёт к неогранич. сжатию.

Для локального наблюдателя в его сопутствующей системе отсчёта условие (6) принимает вид , где e - плотность энергии, a p_k=-T_k^k - гл. давления. В изотропном случае это означает, что e + 3p>=0, причём величина (e+3p) определяет ускорение в ОТО

T. о., условие (6) гарантирует, что гравитация всегда действует как притяжение.

Сильное энергетич. условие не следует из фундам. принципов, а базируется на гипотезе, что можно экстраполировать до планковских плотностей р _Рl~10⁹³ г ^. см ^-3 ур-ния состояния материи (связь между e и p), хорошо изученные вплоть до ядерных плотностей ~ 10 г ^. см ^-3.

Альтернативная гипотеза была высказана фактически до того, как теоремы о сингулярностях были окончательно сформулированы. В 1965, исследуя различные возможные ур-ния состояния при сверхвысоких плотностях, А. Д. Сахаров предложил ур-ние состояния

как одно из возможных ур-ний состояния сверхплотной материи. Одновременно E. Б. Глинер предложил ур-ние (7) как ур-ние состояния сверхплотного вакуума. Соответствующий (7) тензор энергии-импульса

имеет бесконечное число сопутствующих систем отсчёта. Вакуум определяется как такой физ. объект, для к-рого, в принципе, не существует выделенной сопутствующей системы отсчёта (невозможно, в принципе, определить скорость относительно вакуума). Другими словами, вакуум (8) является релятивистски инвариантным. Гли-нер предположил, что при сверхвысоких плотностях происходит переход сверхплотного вещества в состояние сверхплотного вакуума (7), (8), к-рое может быть конечным состоянием в гравитац. коллапсе вместо сингулярности.

Геометрия, к-рая генерируется вакуумом (8), описывается метрикой де Ситтера пространства-времени

как решение ур-ний Эйнштейна с космологической постоянной L = 3/r²₀, связанной с плотностью энергии вакуума соотношением e = L с⁴/8pG. Поверхность r = r₀, где

является горизонтом событий пространства-времени де Ситтера: чтобы достичь r = r₀, световому сигналу требуется бесконечное время.

Если вакуумное состояние (7) достигается в ходе коллапса, то дальнейшее сжатие останавливается и в результате коллапса вместо сингулярности возникает мир де Ситтера. T. о., в принципе, Ч. д. не обязана иметь сингулярность внутри горизонта событий.

Неоднократные попытки непосредственно "сшить" решение Шварцшильда с решением де Ситтера были проанализированы в 1988 (E. Poisson, W. Israel). Показано, что переход от пространства-времени Шварцшильда к пространству-времени де Ситтера возможен, но требуется ввести промежуточный слой материи с ур-нием состояния, отличным от (7), в к-ром геометрия остаётся эффективно классической и подчиняется ур-ниям Эйнштейна (2) с правой частью, представляющей эффекты поляризации вакуума.

Существует, по крайней мере, один способ реализации этой программы (И. Г. Дымникова, 1992, 1996). Сферически симметричная геометрия, к-рая при больших r переходит в геометрию Шварцшильда, а при малых r - в геометрию де Ситтера, генерируется тензором энергии-импульса, имеющим следующие вакуумные асимптотики:

Чтобы переход был плавным, переходный тензор T_ab должен зависеть от r. Для тензора энергии-импульса (11) из ур-ния сохранения Т^ab_b =0следует e = const. Следовательно, переходный тензор не может иметь структуру (11) и должен быть анизотропным.

Для любой сферически симметричной геометрии Т₂² = T₃³. Из условия Т₀⁰ = T₁¹ следует соотношение g₀₀ = - g₁₁^-1, к-рое выполняется для вакуумных решений Шварцшильда и де Ситтера. Тензор энергии-импульса с алгебраич. структурой

имеет бесконечное число сопутствующих систем отсчёта, поскольку сопутствующая система отсчёта определяется единственным образом, если и только если ни одно из собственных значений тензора энергии-импульса не совпадает с Т₀⁰( в этом случае однозначно определяется скорость сопутствующей системы). Следовательно, тензор энергии-импульса (12) удовлетворяет определению вакуумного тензора и описывает анизотропный сферически-симметричный вакуум.

В случае, когда вакуумный тензор (12) имеет асимптотики (10) - (11), геометрия определяется метрикой

где .

Метрика (13) переходит в метрику Шварцшильда (3) при r. и в метрику де Ситтера при r0. Ур-ния Энштейна определяют также поперечное давление, Т₂² = = T₀⁰ + (r/2)dT₀⁰/dr. T. о. геометрия де Ситтера - Шварцшильда полностью определяется заданием профиля плотности энергии e(r) = r(r)с² = T₀⁰(r), к-рый должен описывать поляризацию вакуума, возникающую в результате коллапса. В процесс коллапса существенны все поля и взаимодействия. Поскольку они, согласно ОТО, совместно определяют напряжённость гравитац. поля в каждой точке, естественно ожидать, что результирующим эффектом будет поляризация вакуума, создаваемая гравитац. полем. Поляризация вакуума стационарным внеш. полем описывается ф-лами, содержащими характерную экспоненту Швингера ехр (- Е _кр /E), где E- напряжённость поля. Напряжённость сферически-симметричного гравитац. поля характеризуется величиной Е~r_q/r . Критич. значение определяется как характерная напряжённость поля де Ситтера E~1/r₀²· Коэф. пропорциональности определяются из требования, чтобы выполнялись асимптотика (11) и соотношение (1), связывающее массу и гравитац. радиус. В результате

и ф-ция R_q(r )имеет вид R_q(r) = r_q[1 - ехр( - r³/r_*³)], где r_* = (r₀²r_q)^1/3 определяет характерный масштаб геометрии. Условие (6) нарушается для r³ <(2/3)r_*³, т. е. существует поверхность r_H = (2/3)^1/3r_* , за к-рой гравитац. притяжение сменяется отталкиванием.

Согласно теориям Великого объединения, вакуумное состояние (7) может возникать при энергиях ~10¹⁵ - 10¹⁶ ГэВ (плотностях ~10⁷⁷ -10⁸¹ г ^. см ^-3). В этом случае r_H~r_*~ 10^-17 - 10^-18 см для Ч. д. с массой ~ 10 М и радиусом горизонта событий 30 км. Если состояние (7) возникает при планковской плотности r_Pl~ 10⁹³ г ^. см ^-3, то r_H~r_*~ 10^-20 см. В области, ограниченной поверхностью r_*, сосредоточено примерно 3/4 массы Ч. д., т. е. внутри Ч. д. вместо сингулярности возникает частицеподобная структура с характерным размером ~r_* .

Несингулярная сферически-симметричная Ч. д. имеет два горизонта событий - внешний и внутренний. Наличие двух горизонтов следует из условий (10) - (11) и определяет динамику квантового испарения Ч. д. независимо от конкретной формы профиля плотности энергии Т₀⁰(r). В процессе испарения Ч. д. теряет массу и горизонты сближаются. При нек-ром значении массы М _кp они совпадают и квантовая темп-pa Ч. д. становится равной нулю. Для профиля плотности (14) М _кр0,30M_Pl (r_Pl /r₀)^1/2. В области больших масс, М >> М _кр, темп-pa падает как 1/ М.

Поэтому кривая T (M) имеет максимум при нек-ром M _пеp>M _кp. Для модели (14) M _пер0,38M_Pl, (r_Pl/r₀)^1/2. При М = М _пер удельная теплоёмкость терпит разрыв и меняет знак. Это означает, что в ходе квантового испарения несингулярной Ч. д. происходит фазовый переход второго рода с восстановлением симметрии.

Значение М _кр даёт нижний предел массы Ч. д. В диапазоне M < М _кр тензор (12) с асимптотиками (10) - (11) и метрика (13) описывают самогравитирующую частицеподоб-ную структуру. Такой объект может возникнуть, напр., как продукт квантового испарения Ч. д. (И. Г. Дымникова, 1996).

Описанная модель структуры пространства-времени в области сверхвысокой кривизны внутри Ч. д. не является единственно возможной. Др. варианты решения проблемы сингулярности в ОТО (включая сингулярность космологическую )связаны с радикальными квантовыми обобщениями эйнштейновской теории гравитации (см. Квантовая теория гравитации. Суперструны), хотя в нек-рых из них предсказывается существование несингулярных Ч. д., внутри к-рых достигается вакуумное состояние (7) (A. Strominger, 1992; К. Maeda и др., 1994). В любом варианте область сверхвысокой кривизны внутри Ч. д. скрыта от внеш. наблюдателя горизонтом событий. Самогра-витирующие частижеподобные структуры должны, по-видимому, возникать при сверхвысоких плотностях, где физические процссы существенно нелинейны.

Лит.: Рис M., Руффини Р., Уилер Дж., Чёрные дыры, гравитационные волны и космология, M., 1977; Чандрасекар С., Математическая теория чёрных дыр, M., 1986; Новиков И. Д., Фролов В. П., Физика чёрных дыр, M., 1986; Strominger A., "Phys. Rev.", 1992, v. D46, p. 4396; Maeda K. et al, "Phys. Rev. Lett.", 1994, v. 72, p. 450; Dymnikova I. G., "Gen. ReI. and Grav.", 1992, v. 24, p. 235; "Int. J. of Mod. Phys.", 1996, v. D5, p. 529.

И. Г. Дымникова.