Akademik

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ: (КТП), релятивистская квант. теория физ. систем с бесконечным числом степеней свободы. Пример такой системы — эл.-магн. поле, для полного описания к-рого в любой момент времени требуется задание напряжённостей электрич. и магн. полей в каждой точке пр-ва, т. е. задание бесконечного числа величин. В отличие от этого, положение ч-цы в каждый момент времени определяется заданием трёх её координат.

Квантовая механика значительно сблизила эти два объекта — ч-цы и поля. Согласно квант. механике, эл.-магн. излучение порождается и поглощается дискр. порциями — квантами, или фотонами, к-рые, как и ч-цы, имеют определённую энергию ? =hn и импульс р=h/l, где n и l — частота и длина волны излучения. С другой стороны, с каждой ч-цей сопоставляется волновая функция y(r, t) и полное описание ч-цы требует задания величины y в любой точке пр-ва в каждый момент времени, при этом ч-це приписываются волн. св-ва: частота n=?/h и дл. волны l=p/h, где ? и р — энергия и импульс ч-цы.

Рождаться и исчезать могут не только фотоны. Одно из самых общих св-в микромира — универсальная взаимная превращаемость ч-ц. Так, фотон может породить пару электрон-позитрон; при столкновении протонов и нейтронов могут рождаться p-мезоны; p-мезон распадается на мюон и нейтрино и т. д. Для описания такого рода процессов потребовался переход к квантовому волн. полю y(r, t), т. е. построение квант. теории систем с бесконечным числом степеней свободы, получившей назв. КТП.

Поясним этот переход с помощью механич. аналогии. Представим, что всё пр-во заполнено связанными между собой осцилляторами. Такая система имеет бесконечно большое число степеней свободы, и её можно рассматривать как поле. Связи между осцилляторами приводят к тому, что в системе могут возникать коллективные колебания, к-рые характеризуются своими собств. частотами, а по системе могут распространяться волны соответствующих колебаний.

При переходе к квантовой механике коллективные колебания квантуются, а возникающие при этом кванты могут рассматриваться как частицы, обладающие, как и волны, энергией и импульсом (следовательно, и нек-рой массой). Очевидно, что эти ч-цы — кванты возбуждения системы нельзя ассоциировать с отд. исходными осцилляторами, находящимися в фиксиров. точках пр-ва. Они представляют собой результат процесса, захватывающего всю систему в целом, и описывают нек-рые возбуждения поля. Т. о., изучение поля можно свести к рассмотрению квантованных волн (или ч-ц) возбуждений, их рождения и поглощения. Строго говоря, свободное квант. поле может быть представлено как подобная бесконечная совокупность осцилляторов, заполняющих не обычное, координатное, а 3-мерное импульсное пр-во. Описанная механич. система, однако, реализуется, напр., в теории кристаллов, где число степеней свободы конечно и можно ограничиться нерелятив. приближением.

КТП с необходимостью должна быть релятивистской теорией. Действительно, теория относительности устанавливает связь между энергией ?, импульсом р и массой m ч-цы:

Из (1) видно, что мин. энергия (энергия покоя ч-цы), необходимая для образования ч-цы данной массы, равна mc2. Если система состоит из медленно движущихся ч-ц, то их энергия может оказаться недостаточной для образования новых ч-ц ненулевой массы. В такой нерелятив. системе число ч-ц неизменно. Ч-цы же с нулевой массой покоя (фотон, возможно нейтрино) всегда релятивистские, т. е. всегда движутся со скоростью света.

Квантование поля.

Метод квантования систем с перем. числом ч-ц (вторичное квантование) был предложен в 1927 англ. физиком П. Дираком и получил дальнейшее развитие в работах В. А. Фока (1932). Осн. его черта — введение операторов, описывающих рождение и уничтожение ч-ц. Поясним их действие на примере одинаковых (тождественных) ч-ц, находящихся в одном и том же состоянии (напр., все фотоны считаются имеющими одинаковые частоту, направление распространения и поляризацию).

В квант. теории состояние системы ч-ц описывается волн. ф-цией или вектором состояния. Введём для описания состояния с N ч-цами вектор состояния yN. Квадрат его модуля |yN|2, определяющий вероятность данного состояния, равен единице, т. к. N достоверно известно. Введём операторы уничтожения и рождения ч-цы: а- и а+. По определению, а= переводит состояние с N ч-цами в состояние с N-1 ч-цами:

Аналогично оператор рождения ч-цы а* переводит состояние с N ч-цами в состояние с N+1 ч-цами:

(множители ?N и ?(N+1) вводят для выполнения условия нормировки |yN|2=1). В частности, при N=0 а+y0=y1, где y0 — вектор, характеризующий вакуумное состояние, т. е. состояние с нулевым числом ч-ц и мин. энергией. Т. о., одночастичное состояние получается в результате рождения из вакуума одной ч-цы, Поскольку невозможно уничтожить ч-цу в состоянии, в к-ром ч-ц нет, то a-y0=0. Это равенство можно считать определением вакуума. Особое значение вакуумного вектора состояния состоит в том, что из него действием оператора а+ можно получить вектор любого состояния:

Порядок действия а- и а+ не безразличен. Так,

т. е. операторы а-, а+ явл. непереставимыми (некоммутирующими). Соотношения типа (6), устанавливающие связь между действием двух операторов, взятых в разл. порядке, наз. коммутационными или перестановочными соотношениями. Если учесть, что ч-цы могут находиться в разл. состояниях, то следует дополнительно указывать, к какому состоянию относятся операторы рождения и уничтожения (т. е. квант. числа состояния — энергию, спин и др.). Для простоты обозначим всю совокупность квант. чисел, определяющих состояние, индексом га; тогда а+т(а-т) обозначает оператор рождения (уничтожения) ч-цы в состоянии с набором квант. чисел n. Числа ч-ц, находящихся в состояниях, соответствующих разл. n, наз. числами заполнения этих состояний, а задание вектора состояния в форме, фиксирующей числа заполнения всех возможных состояний системы,— представлением чисел заполнения.

Если n?m, то a-na+my0=0, поскольку невозможно уничтожение ч-ц в таких состояниях, к-рых нет в системе. С учётом этого перестановочные соотношения имеют вид:

где dnm — символ Кронекера: dnm=1 при n=m и dnm=0 при n?m.

Из а+n и a-n можно построить играющий важную роль оператор числа ч-ц: N^(n) = a+na-n (это ясно из приведенного выше равенства a+na-nyN=N(n)yN). Через собств. значения N(n) этого оператора выражаются все «кор-1пускулярные» величины, характеризующие систему,—импульс (Р), энергия (В), электрич. заряд (Q) и т. д.:

P=SppN(p), ?=Sp?(p)N(p), Q=SpeN(p)=eN.

Здесь N(р) — число ч-ц системы, имеющих импульс р, ?(р) — энергия ч-цы с импульсом р, е — заряд ч-цы (одинаковый для всех ч-ц).

Вакуумное состояние.

В квант. механике доказывается, что если два к.-л. оператора не коммутируют, то соответствующие им физ. величины не могут одновременно иметь точно определённые значения. Так, не существует состояния эл.-магн. поля, в к-ром были бы одновременно точно определенными напряжённости поля и число фотонов, поскольку относящиеся к этим величинам операторы непереставимы. Поэтому из определения вакуума как состояния с нулевым числом ч-ц вытекает неопределённость напряжённостей поля в вакуумном состоянии, в частности невозможность этих напряжённостей иметь точно нулевые значения. Именно в невозможности одноврем. равенства нулю и числа фотонов, и напряжённостей электрич. и магн. полей лежит физ. причина необходимости рассматривать вакуумное состояние не как простое отсутствие поля, а как одно из возможных состояний поля, обладающее определёнными св-вами, к-рые могут проявляться на опыте (см. РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ).

Связь спина со статистикой.

Правила перестановок (6) справедливы для ч-ц, имеющих целый спин. Для них N (n) может быть произвольным целым числом, т. е. в одном и том же состоянии n может находиться любое число ч-ц. Такие ч-цы (бозоны) подчиняются Возе — Эйнштейна статистике. Для ч-ц с полуцелым спином (фермионов) знак минус в (6) заменяется на знак плюс:

эти соотношения наз. антикоммутационными. Они связаны с тем, что для фермионов справедлив Паули принцип, согласно к-рому в системе одинаковых ч-ц (напр., эл-нов) в любом состоянии может находиться не более одной ч-цы. Действительно, согласно (8), вектор состояния, содержащий, напр., две ч-цы, при n=m равен самому себе с обратным знаком:

a+na+ny0=-a+na+ny0,

что возможно только для величины, тождественно равной нулю. Такие ч-цы подчиняются Ферми — Дирака статистике.

Взаимодействие в КТП.

До сих пор рассматривались свободные невзаимодействующие ч-цы, число к-рых оставалось неизменным; как нетрудно показать с помощью соотношений (6), оператор числа ч-ц N^(n)=a+na-n коммутирует с оператором энергии ?^=S?(p)N^(p), поэтому число ч-ц должно быть постоянным, т. е. процессы появления дополнит. ч-ц, их исчезновение и взаимопревращения отсутствовали. Учёт этих процессов требует включения вз-ствия ч-ц.

В классич. электродинамике вз-ствие между заряж. ч-цами осуществляется через ноле: заряд создаёт поле, к-рое действует на др. заряды. В квант. теории вз-ствие эл.-магн. поля и заряж. ч-цы выглядит как испускание и поглощение ч-цей фотонов, а вз-ствие между заряж. ч-цами явл. результатом их обмена фотонами: каждый из эл-нов испускает фотоны (кванты переносящего вз-ствие эл.-магн. поля), к-рые затем поглощаются др. эл-намн. Подобная картина вз-ствия возникает благодаря особому св-ву электродинамики — т. н. калибровочной симметрии. Аналогичный механизм вз-ствия находит всё большее подтверждение и для др. физ. полей. Однако свободная ч-ца ни испустить, ни поглотить кванта не может. Напр., в системе, где ч-ца покоится, излучение кванта требует затраты энергии и уменьшения массы ч-цы (в силу эквивалентности энергии и массы), что невозможно. Чтобы разрешить этот парадокс, нужно учесть, что рассматриваемые ч-цы— квант. объекты, для к-рых существенно неопределённостей соотношение D?Dt?ћ, допускающее изменение энергии ч-цы на величину D? и, следовательно, излучение или поглощение квантов ноля при условии, что эти кванты существуют в течение промежутка времени Dt?ћ/D?. (На основе подобных рассуждений и факта короткодействия яд. сил япон. физик X. Юкава предсказал существование ч-цы — переносчика яд. вз-ствия с массой прибл. в 200—300 электронных масс, к-рая впоследствии была обнаружена экспериментально и названа p-мезоном.)

Теория возмущений. Диаграммы Фейнмана. Виртуальные частицы.

Для расчёта процессов в КТП часто используется метод теории возмущений, к-рый заключается в поэтапном учёте всё большего числа актов вз-ствия свободных ч-ц. Каждому этапу учёта вз-ствия можно дать наглядное графич. изображение. Такого рода графики, или диаграммы, были впервые введены амер. физиком Р. Фейнманом и носят его имя.

Введём для изображения каждой свободной ч-цы нек-рую линию, представляющую собой лишь графич. символ распространения ч-цы: фотону — волнистую, эл-ну — сплошную. Иногда на линиях ставят стрелки, условно обозначающие «направление» распространения ч-цы. В первом, втором и т. д. приближениях учитываются однократные, двукратные и т. д. акты вз-ствия между разл. ч-цами (полями). Разная последовательность таких элем. актов соответствует разл.

физ. процессам, а число актов вз-ствия наз. порядком диаграммы. (На всех диаграммах Фейнмана ось времени будет считаться направленной вправо.) На рис. 1 изображена диаграмма 2-го порядка, соответствующая рассеянию фотона на эл-не: в нач. состоянии присутствуют эл-н и фотон, в точке 1 они встречаются и происходит поглощение фотона эл-ном, в точке 2 появляется (испускается эл-ном) новый, конечный фотон.

Это — одна из простейших диаграмм Комптона эффекта. Диаграмма 2-го порядка на рис. 2 отражает процесс обмена фотоном между двумя эл-нами: один эл-н в точке 1 испускает фотон, к-рый затем в точке 2 поглощается вторым эл-ном. Эта диаграмма изображает элем. акт эл.-магн. вз-ствия двух эл-нов. Более сложные диаграммы, соответствующие такому вз-ствию, должны учитывать возможность обмена неск. фотонами, а также испускание и поглощение фотона одним и тем же эл-ном (т. н. радиационные поправки). На рис. 3 изображена диаграмма 3-го порядка, описывающая вз-ствие двух эл-нов с излучением фотона (тормозное излучение).

В приведённых примерах проявляется нек-рое общее св-во диаграмм: все они составляются из простейших

элементов — вершинных частей, или вершин, представляющих собой либо испускание (рис. 4, а) и поглощение (рис. 4, б) фотона эл-ном, либо рождение фотоном электрон-позитронной пары (рис. 5, а) или её аннигиляцию в фотон (рис. 5, б) (античастица изображается такой же линией, что и ч-ца, но направленной «вспять по времени», ибо, согласно теореме СРТ, поглощение ч-цы эквивалентно испусканию античастицы). Каждый из этих

процессов запрещён законами сохранения энергии-импульса. Однако если такая вершина входит составной частью в более сложную диаграмму (как в рассмотренных примерах), то квант. неопределённость снимает этот запрет.

Ч-цы, к-рые рождаются и затем поглощаются на промежуточных этапах процесса, наз. виртуальными, в отличие от реальных ч-ц, существующих достаточно длит. время. На рис. 1 это — виртуальный эл-н, возникающий в точке 7 и исчезающий в точке 2, на рис. 2 — виртуальный фотон и т. д. Т. о., вз-ствие осуществляется путём испускания и поглощения виртуальных ч-ц. Можно несколько условно принять, что ч-ца виртуальна, если квант. неопределённость её энергии D?порядка ср. значения её энергии. Более распространён др. подход к описанию виртуальных ч-ц, основанных на соотношении (1). Для виртуальных ч-ц это соотношение несправедливо; квадрат их «массы» ?2/с4-p2/с2 не равен m2, а принимает всевозможные значения, причём разброс последних по отношению к т2 тем больше, чем более «виртуальна» ч-ца. Такой подход позволяет считать, что в каждом элем. процессе вз-ствия сохраняются и энергия, и импульс, квантовые же неопределённости переносятся на массы виртуальных ч-ц.

Диаграммы Фейнмана позволяют при помощи определённых матем. правил находить вероятности соответствующих процессов. Не останавливаясь детально на этих правилах, отметим, что вклад каждой из вершин в амплитуду процесса (квадрат абс. величины к-рой определяет его вероятность, или эфф. сечение) пропорц. константе связи тех ч-ц (или полей), линии к-рых встречаются в вершине. Во всех приведённых диаграммах такой константой явл. электрич. заряд е. Чем больше вершин содержит диаграмма процесса, тем в более высокой степени входит заряд в соответствующее выражение для амплитуды. Так, амплитуда, соответствующая диаграммам на рис. 1 и 2 с двумя вершинами, пропорц. е2, а диаграмма на рис. 3, содержащая три вершины, пропорц. е3. Если диаграммы содержат замкнутые циклы (см. ниже рис. 6, 7, б и 8, б — д), то законы сохранения четырёхмерных импульсов (4-импульсов)

р(?/с, р),

где р2= ?2/c2-р2, в каждой вершине не позволяют выразить 4-импульсы всех виртуальных ч-ц через 4-импульсы нач. и конечных ч-ц; импульс одной из них оказывается неопределённым, и необходимо производить интегрирование по всем его значениям.

Расходимости.

В нек-рых случаях это интегрирование приводит к бесконечно большим выражениям (расходимостям), причина к-рых в том, что в теории используется предположение о точечности свободных ч-ц. На графике вз-ствия двух эл-нов (рис. 2) фотон рождается одним и поглощается другим эл-ном. Однако возможен и процесс, в к-ром виртуальный фотон испускается и поглощается одним и тем же эл-ном (рис. 6).

Т. к. обмен квантами обусловливает вз-ствие, то такой график явл. одной из простейших диаграмм вз-ствия эл-на с самим собой, или с собств. полем. Этот процесс можно также назвать вз-ствием эл-на с фотонным вакуумом, поскольку реальных фотонов здесь нет. Т. о., собств. эл.-магн. поле эл-на создаётся испусканием и поглощением этим же эл-ном виртуальных фотонов. Наличие такого самодействия приводит к увеличению массы эл-на и в классич. электродинамике: поле, порождаемое эл-ном, обладает нек-рой энергией, а следовательно, и массой, и при ускорении эл-на нужно преодолевать также инерцию его эл.-магн. (в простейшем случае — кулоновского) поля. Т. о., и в классич., и в квант. теории поля к «неполевой», или «затравочной», массе m0 ч-цы необходимо добавить «полевую» часть. Вычисление полевой массы, однако, приводит к бесконечной величине (диаграмма рис. 6 расходится).

Поляризация вакуума.

Аналогичная трудность встречается и при вычислении заряда эл-на, к-рый обычно определяется через вз-ствие эл-на с внеш. электростатич. полем.

В низшем приближении это вз-ствие описывается диаграммой рис. 7, а (крестиком на диаграмме обозначен источник электростатич. поля). В след. приближении (рис. 7, б) необходимо учесть, что виртуальный фотон может породить из вакуума виртуальную пару электрон-позитрон, к-рая взаимодействует с полем эл-на. Реальный эл-н притягивает виртуальные позитроны и отталкивает виртуальные эл-ны. Это приводит к явлениям, напоминающим поляризацию среды, в к-рую вносится заряж. ч-ца (отсюда назв. явления). Эл-н оказывается окружённым слоем позитронов из виртуальных пар, так что его эфф. заряд изменяется: возникает экранировка заряда, т. е. первоначальный, «затравочный», заряд е0 приобретает отрицат. добавку (эфф. заряд уменьшается). Вычисление же этой добавки (диаграммы рис. 7, б) даёт бесконечную величину.

Перенормировка.

Анализ встретившихся трудностей привёл к идее перенормировок. Оказалось, что в квант. электродинамике и нек-рых др. теориях в выражениях для физ. величин бесконечно большие значения всегда появляются лишь в виде добавок к затравочной массе или к затравочному заряду, так что невозможно экспериментально отделить эти части друг от друга (такие теории наз. ренормируемыми или перенормируемыми). Перенормировка заключается в использовании для суммы этих частей эксперим. значений массы и заряда. Это позволяет перестроить разложение (по методу теории возмущений) по е0 разложением по физ. заряду е, уже не содержащему бесконечных величин (подробнее (см. ПЕРЕНОРМИРОВКА)). Однако не всегда перенормировка конечного числа величин устраняет расходимости. В нек-рых случаях рассмотрение диаграмм всё более высокого порядка приводит к появлению расходимостей новых типов, тогда говорят, что теория неперенормируема. (Таковы, напр., первые варианты теории слабого вз-ствия.)

Перенормировка заряда и массы даёт возможность выделить конечные наблюдаемые части из бесконечных значений для величин, характеризующих физ. ч-цы. Особое значение это имеет для квант. электродинамики, где каждая вершина соответствующей диаграммы Фейнмана вносит в выражение для амплитуды процесса множитель е (точнее, безразмерную величину e/?ћc). Т. к. внутр. линии имеют два конца (соединяют две вершины), добавление каждой внутр. линии изменяет амплитуду прибл. в a=е2/ћc»1/137 раз. Если записать амплитуду в виде бесконечной суммы членов с возрастающими степенями а, то такому ряду будут соответствовать диаграммы со всё большим числом внутр. линий. Каждый член ряда должен быть примерно на два порядка меньше предыдущего, так что высшие диаграммы должны вносить ничтожно малый вклад и могут быть отброшены. Это позволяет понять, почему именно в квант. электродинамике достигнуто рекордное согласие теории и эксперимента. Напр., вычисления магн. момента эл-на согласуются с его эксперим. значением с точностью до одной миллиардной доли %.

Трудности теории возмущений.

Более внимат. рассмотрение показывает, что число высших диаграмм факториально растёт (пропорц. n! = 1•2•3• . . . ... •n, где n — число виртуальных фотонных линий). Для достаточно высокого порядка (т. е. для достаточно большого числа внутр. линий) число диаграмм настолько велико, что перекрывает малый множитель an, и поправка с ростом порядка диаграмм увеличивается, а сумма всего ряда оказывается бесконечной.

Такие ряды (напр., сумма n!an=a+2a2+6a3+. . .) наз. асимптотическими. В отличие от конечных (сходящихся) рядов, к-рые позволяют, взяв достаточно большое число членов, проводить вычисления со сколь угодно большой точностью, асимптотич. ряды могут обеспечить лишь нек-рую конечную точность, зависящую от величины а. Для квант. электродинамики этот недостаток теории возмущений не создаёт особых трудностей, поскольку предельная точность вычисления величин, определяемых таким рядом, столь высока (=10-57%), что практически может считаться абсолютной. Иное положение в теории сильного вз-ствия, где эфф. константа связи g, напр. двух нуклонов (т. е. величина, играющая роль заряда в сильном вз-ствии), велика: g2/ћc»14 —15. Поэтому те аргументы, к-рые в электродинамике оправдывают отбрасывание высших диаграмм (т. е. использование низших приближений теории возмущений), здесь теряют силу.

Эффективный заряд. Ренормализационная группа.

Процедура перенормировки придала квант. электродинамике черты логич. замкнутости. Однако даже в этой теории проблема самосогласованности не может считаться решённой. Одно из усложнений простейших диаграмм Фейнмана (рис. 1,2) состоит в том, что каждая

из входящих в них вершин типа изображённых на рис. 4 и 5 может быть дополнена диаграммами более высоких порядков (рис. 8). В сумме они образуют т. н. вершинную часть (своего рода формфактор эл-на) — нек-рую ф-цию Е(m*) (на рис. 8 изображённую в виде заштрихованного кружка), зависящую от эфф. массы m* (m*2с2=|Q2|, где Q2— квадрат передачи четырёхмерного импульса эл-ном фотону) виртуального фотона и представляющую собой (после проведения перенормировки) ряд по степеням заряда е. Ф-ция Е(m*), т. о., играет роль эффективного заряда, зависящего от расстояния, на к-ром происходит вз-ствие. (Согласно соотношению неопределённостей, большая величина квадрата переданного 4-пмпульса соответствует малым расстояниям, и наоборот.)

Условие самосогласованности перенормировки приводит к дифф. ур-нию для ф-цин Е (m*):

где b(Е) имеет вид ряда по Е, определяемого диаграммами рис. 8. В частности, для диаграммы 8,a b=0, а для суммы диаграмм 8, б — д (в пределе m*->mе, где mе — масса эл-на) b(E)=(1/Зpћc)Е3. Простой подстановкой можно проверить, что решением ур-ния (9) с таким b(Е) будет

Гл. особенность выражения (10) состоит в том, что с ростом m* (с уменьшением расстояния) эфф. заряд растёт. Это и есть рассмотренный выше эффект экранировки заряда вакуумом. При массе m*=mеезp/2a знаменатель выражения (10) обращается в нуль, а сам заряд становится бесконечно большим. В результате появляется лишённое физ. смысла ограничение на величину передачи 4-импульса, т. е. квант. электродинамика оказывается несамосогласованной, хотя это проявляется при фантастически высоких энергиях (=10280 эВ!), превосходящих энергию Вселенной. Однако как только заряд становится большим, неправомерно ограничиваться первыми слагаемыми в разложении b(Е), а необходимо рассматривать весь ряд. Из-за асимптотич. хар-ра ряда теории возмущений по Е сумма его бесконечно велика при любом значении Е. В математике разработаны методы обращения с подобными рядами и сопоставления с ними конечных величин, но для этого необходимы какие-то дополнит. сведения о св-вах ф-ций b(E). Т. о., вопрос самосогласованности квант. электродинамики остаётся открытым.

Из изложенного выше следует, что формальное использование метода возмущений порождает определённые трудности. Даже введение в теорию новой фундам. постоянной (имеющей смысл фундаментальной длины) либо путём «размазывания» вз-ствия по нек-рой области пространства-времени (см. НЕЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ), либо путём перехода к квантованному пространству-времени (см. КВАНТОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ) не устраняет этого дефекта теории возмущений, если продолжать пользоваться её традиц. формой. Хотя все диаграммы становятся конечными, ряд для ф-ции b остаётся бесконечным асимптотич. рядом и по-прежнему неизвестно, как определить его сумму, т. е. выяснить хар-р поведения зфф. заряда на малых расстояниях. Подобная же проблема самосогласованности остаётся и в объединённой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ).

Квантовая хромодинамика (КХД) и асимптотическая свобода.

Иная ситуация в квантовой хромодинамике — теории, претендующей на описание

сильного вз-ствия кварков и глюонов. В отличие от квант. электродинамики, здесь вместо одного заряж. лептона (напр., эл-на, мюона) выступают три кварка каждого типа, различающихся квант. числом «цвет». Переносчиками вз-ствия (вместо фотона в квантовой электродинамике) служат восемь «цветных» глюонов — безмассовых частиц со спином 1, источником которых явл. «цветовой заряд» кварков. Поскольку глюоны — «цветные», при их поглощении и испускании кварки меняют свой «цвет». Обладая «цветовым зарядом», глюоны (в отличие от фотонов, не имеющих электрич. заряда) должны испытывать самодействие. Поэтому в КХД в диаграммах Фейнмана появляются вершины типа рис. 9 (пунктирные линии соответствуют глюонам). Это приводит к тому, что в разложении вершинной части по теории возмущений, кроме диаграмм, аналогичных диаграммам рис. 8, а — д квант. электродинамики, появляются диаграммы с самодействием глюонов (рис. 10, е -— з; сплошные линии соответствуют кваркам). Именно эти диаграммы обусловливают тот факт, что первый член разложения b по эфф. «цветовому за-

ряду» (т. е. по константе взаимодействия) g оказывается отрицательным:

а вместо (10) получается выражение

где gl — величина эфф. заряда при яек-ром фиксированном значения m* =l (т. е. gl=g(m*=l), к-рое с ростом m* (с уменьшением расстояния) стремится к нулю. (Часто (12) записывают в виде g2/ћc=a.s(т*2)= 6p/25ln (т*/L), где L — некий фундам. размерный параметр.? Т. о., здесь появилась «антиэкранировка заряда»: ч-цы на малых расстояниях становятся как бы свободными точечными объектами. Это явление было названо асимптотической свободой. Оно наблюдается экспериментально в глубоко неупругих процессах. В результате при больших передачах 4-пмпуль-са теория возмущений становится замкнутой: чем больше передача импульса, тем меньше эфф. константа разложения g и тем больше основания для применения теории возмущений по такой константе.

С увеличением расстояния (уменьшением m*) эфф. заряду возрастает и формально при m*=L=lехр(-6pћc/25gl2) становится бесконечно большим: «цветные» кварки и глюоны оказываются как бы заключёнными в «мешке» и не могут вылетать как свободные ч-цы (удержание «цвета»). Однако в этой области уже неправомерно пользоваться ни теорией возмущений для ф-ции b(g), на основе к-рой было получено выражение (12), ни приближением одноглюонного обмена (типа рис. 2), описывающим вз-ствие двух кварков. Иных же методов пока нет, хотя поиски их продолжаются. Тем не менее одна из распространённых гипотез состоит в том, что эффект удержания «цвета» должен сохраниться и в точном выражении для ф-ции b(g).

Другие подходы.

В связи с трудностями теории возмущений в КТП возникли и развиваются подходы, не связанные с разложением по константе вз-ствия. К их числу относятся аксиоматич. подход (см. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ), для к-рого типичен тщат. анализ положений (аксиом), образующих матем. и физ. фундамент теории, и выделение из их числа наиболее «надёжных». Среди результатов этого подхода — доказательство теоремы СРТ, строгое доказательство связи спина со статистикой, доказательство дисперсионных соотношений для амплитуд разл. процессов, на основе эксперим. проверки которых удалось установить правильность исходных аксиом вплоть до расстояний 5•10-16 см.

Другим направлением выхода за рамки теории возмущений явл. т. н. партонная модель, к-рая возникает как асимптотич. св-во КТП в области больших передач импульса (->1 ГэВ/с) (см. ПАРТОНЫ). Характерная черта этой модели — установление взаимосвязи между разл. процессами. Напр., знание сечения глубоко неупругого рассеяния эл-на (мюона) на протоне позволяет предсказать поведение сечения рождения пары e+e-(m+m-) в протон-протонном соударении.

Калибровочные симметрии и единые теории поля.

КТП оказалась наиболее адекватным аппаратом для понимания природы вз-ствия ч-ц и объединения всех видов вз-ствий. В физике элем. ч-ц различают сильное, эл.-магн., слабое и гравитац. вз-ствия и соотв. классы ч-ц: адрона (т. е. барионы и мезоны) или образующие их кварки и глюоны, к-рые участвуют во всех видах вз-ствия, лептоны и промежуточные векторные бозоны, не участвующие только в сильном вз-ствии (нейтрино не участвуют также в эл.-магн. вз-ствии), фотон, участвующий только в эл.-магн. и гравитац. вз-ствиях, и гипотетич. гравитон, переносчик гравитац. вз-ствия. Каждая из этих групп ч-ц характеризуется своими специфич. законами сохранения. Так, сохраняется «цветовой» и электрич. заряды. С большой степенью точности сохраняются барионный и лептонный заряды. Кроме того, приближённо сохраняются такие хар-ки сильного вз-ствия, как изотопич. спин, странность, «очарование», и т. д. В КТП каждому из этих законов сохранения соответствует определённая симметрия ур-ний движения относительно преобразований полей. Напр., ур-ния КХД одинаковы для кварков любого «цвета», ур-ния для лептонов (за исключением слагаемого, пропорц. массе) не меняются при замене волн. ф-ции эл-на на волн. ф-цию ne или на любую их суперпозицию и т. д. Каждую из этих симметрии по аналогии с квант. электродинамикой можно расширить до локальной калибровочной симметрии, допускающей переход к подобным суперпозициям отдельно в каждой точке пространства-времени. При этом ур-ния движения свободных полей оказываются неинвариантными и необходимо введение компенсирующих (калибровочных) векторных Янга — Миллса полей, обмен квантами к-рых обусловливает вз-ствие между соответствующими ч-цами, подобно тому, как обмен фотонами обусловливает эл.-магн. вз-ствие заряж. ч-ц. Как и для фотона, массы покоя этих квантов для ненарушенной, точной, симметрии должны быть равны нулю. Пример таких квантов — глюоны в КХД.

Для лептонной симметрии, однако, кванты компенсирующих полей — промежуточные векторные бозоны W +, W- и Z° должны быть массивными, т. к. слабое вз-ствие проявляется лишь на очень малых расстояниях (10-15 см). По этой причине лептонная симметрия должна быть нарушенной. Обычно это т. н. спонтанное нарушение симметрии, при к-ром нарушается симметрия не ур-ний ноля, а их решений, описывающих физ. состояния ч-ц. Как и в случае точной симметрии, теория оказывается ренормируемой, т. е. позволяет вычислять радиац. поправки к вероятностям физ. процессов.

Универсальный способ введения всех вз-ствий, основанный на калибровочной симметрии, даёт возможность их объединения. При этом различие в величинах вз-ствия обусловливается разными массами ч-ц — переносчиков вз-ствия. Так, в 60-х гг. была создана единая теория слабых и эл.-магн. вз-ствий (см. СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ). Характерная особенность этой схемы — предсказание существования W+, W-, Z° с массами (в энергетич. ед.) ок. 80—90 ГэВ и т. н. скалярных ч-ц Хиггса (массы к-рых не предсказываются теорией). Идёт интенсивная работа по включению в эту теорию и сильного вз-ствия путём «великого объединения» (Grand Unification) «цветовой» и лептонной симметрии. Одним из предсказаний такой теории явл. несохранение барионного заряда и, как следствие, нестабильность протона (его время жизни оценивается в 1030 —1032 лет). Расширение принципа калибровочной симметрии до суперсимметрии, объединяющей в одном семействе ч-цы с разными спинами и статистиками, даёт надежду на включение в объединённую схему и гравитац. вз-ствия (т. н. теория супергравитации).